Apenas algumas notas, sem nenhum compromisso. : GUILLELMI DE OCKHAM — SUMMA LOGICAE PARS SECUNDA

GUILLELMI DE OCKHAM — SUMMA LOGICAE

PARS SECUNDA — DE PROPOSITIONIBUS

(Segunda Parte — Sobre as Proposições)

2.01. De divisione propositionum in generali
(Sobre a divisão das proposições em geral)

2.02. Quid requiritur ad veritatem propositionis quae est singularis et de inesse
(O que é requerido para a verdade da proposição singular e de inerência)

2.03. Quid requiritur ad veritatem propositionis indefinitae et particularis
(O que é requerido para a verdade da proposição indefinida e particular)

2.04. De propositionibus universalibus
(Sobre as proposições universais)

2.05. De propositionibus universalibus in quibus signum distribuit pro duobus tantum
(Sobre as proposições universais nas quais o sinal distribui apenas para dois)

2.06. De propositionibus universalibus in quibus signum distribuit pro partibus integralibus, cuiusmodi est hoc signum “totus”
(Sobre as proposições universais em que o sinal distribui pelas partes integrais, como o termo “todo”)

2.07. De propositionibus de praeterito et de futuro
(Sobre as proposições do passado e do futuro)

2.08. Ad cognoscendum quando propositio cuius alterum extremum est terminus obliquus fuerit vera vel falsa
(Para saber quando uma proposição cujo termo extremo é oblíquo é verdadeira ou falsa)

2.09. Quid requiritur ad veritatem propositionum modalium
(O que é requerido para a verdade das proposições modais)

2.10. De propositionibus modalibus sine dicto
(Sobre as proposições modais sem a oração subordinada)

2.11. De propositionibus aequivalentibus hypotheticis quae secundum vocem sunt categoricae
(Sobre as proposições equivalentes às hipotéticas, que na voz são categóricas)

2.12. De propositionibus in quibus ponuntur termini privativi et infiniti
(Sobre as proposições em que há termos privativos e infinitos)

2.13. De propositionibus affirmativis in quibus ponuntur termini privativi qui non sunt aequivalentes infinitis
(Sobre as proposições afirmativas com termos privativos que não equivalem aos infinitos)

2.14. De propositionibus in quibus ponuntur figmenta quibus nihil correspondet ex parte rei: quomodo debent exponi?
(Sobre as proposições em que se introduzem ficções às quais nada corresponde na realidade: como devem ser expostas?)

2.15. De propositionibus categoricis in quibus ponitur hoc pronomen “qui”
(Sobre as proposições categóricas em que se introduz o pronome “que”)

2.16. De propositionibus reduplicativis in quibus ponitur haec dictio “in quantum”
(Sobre as proposições reduplicativas em que se usa a expressão “enquanto”)

2.17. De propositionibus exclusivis
(Sobre as proposições exclusivas)

2.18. De propositionibus exceptivis
(Sobre as proposições exceptivas)

2.19. De propositionibus in quibus ponuntur haec verba “incipit” et “desinit”
(Sobre as proposições em que se usam os verbos “começa” e “termina”)

2.20. De propositionibus in quibus ponitur hoc verbum “fit” et de earum aequivalentibus
(Sobre as proposições em que se usa o verbo “fazer-se” e seus equivalentes)

2.21. De conversione propositionum de inesse et de praesenti
(Sobre a conversão das proposições de inerência e de presente)

2.22. De conversione propositionum de inesse, quae sunt de praeterito et futuro
(Sobre a conversão das proposições de inerência referentes ao passado e ao futuro)

2.23. De conversione propositionum quae non sunt mere categoricae, cuiusmodi sunt exclusivæ, reduplicativae, exceptivae et huiusmodi
(Sobre a conversão das proposições que não são meramente categóricas, como as exclusivas, reduplicativas, exceptivas e similares)

2.24. De conversione propositionum modalium. Et primo de conuersione propositionum de necessario
(Sobre a conversão das proposições modais; e primeiro, das proposições de necessidade)

2.25. De conversione propositionum de possibili
(Sobre a conversão das proposições de possibilidade)

2.26. De conversione propositionum de impossibili
(Sobre a conversão das proposições de impossibilidade)

2.27. De conversione propositionum de contingenti
(Sobre a conversão das proposições contingentes)

2.28. De conversione propositionum de contingenti per oppositas qualitates
(Sobre a conversão das proposições contingentes por qualidades opostas)

2.29. De conversione propositionum modalium quae non ab omnibus conceduntur esse modales, cuiusmodi sunt “omnem hominem currere est verum” et consimilia
(Sobre a conversão das proposições modais que nem todos admitem como modais, como “é verdadeiro que todo homem corre” e semelhantes)

2.30. De propositionibus hypotheticis et proprietatibus earum
(Sobre as proposições hipotéticas e suas propriedades)

2.31. De propositione condicionali et aequivalenti ei
(Sobre a proposição condicional e sua equivalente)

2.32. De propositione copulativa et quid requiritur ad veritatem eius
(Sobre a proposição copulativa e o que é requerido para sua verdade)

2.33. De propositione disiunctiva
(Sobre a proposição disjuntiva)

[Pars II — De Propositionibus]

(Segunda Parte — Sobre as Proposições)

[2.01 — De divisione propositionum in generali]

(Sobre a divisão das proposições em geral)

Assim como na parte anterior tratamos dos termos, que são as partes da proposição, agora é preciso tratar das proposições, que são os elementos imediatos dos argumentos.
Com efeito, toda ciência que raciocina se compõe de argumentos, e todo argumento se compõe de proposições, e toda proposição se compõe de termos.

Logo, é necessário compreender primeiro o que é uma proposição e de quantas espécies ela se divide.

Uma proposição (propositio) é uma oração significativa, composta de partes significativas,
pela qual se afirma ou se nega algo de algo — de modo que se possa dizer que é verdadeira ou falsa.
É isso que distingue a proposição de outras orações:
pois embora toda oração significativa declare algo,
nem toda oração significativa é capaz de verdade ou falsidade.

Assim, “Corre o homem” é proposição;
mas “Ó homem, corre!” não é proposição, pois é imperativo e não pode ser dito verdadeiro ou falso.
Do mesmo modo, “Quem dera que o homem corresse” é exortação ou desejo, não proposição.
Logo, apenas a oração assertiva, que significa ser ou não ser algo, é proposição no sentido próprio.

Toda proposição se divide primeiramente em mental, vocal e escrita,
do mesmo modo que os termos.
Pois assim como há termos mentais, vocais e escritos,
assim também há proposições dessas três ordens.

A proposição mental é aquela composta de intenções ou conceitos da alma;
a vocal, de sons articulados;
a escrita, de sinais visíveis.
Mas todas essas três espécies guardam a mesma estrutura e o mesmo sentido,
diferindo apenas quanto ao modo de expressão.

Além disso, a proposição se divide em singular, indefinida, particular e universal,
conforme o modo de distribuição de seus termos.

É singular, quando o sujeito designa um indivíduo determinado,
como em: “Sócrates é homem”.

É indefinida, quando o sujeito é nome comum sem sinal de quantificação,
como em: “Homem é animal”;
pois pode ser entendida como universal ou particular,
segundo o contexto ou a intenção do falante.

É particular, quando o sujeito é precedido por um sinal como aliquis (“algum”) ou quidam (“certo”),
como em: “Algum homem é branco”.

É universal, quando o sujeito é precedido por sinal distributivo,
como omnis (“todo”), nullus (“nenhum”), quilibet (“qualquer um”),
como em: “Todo homem é mortal”, “Nenhum homem é pedra”.

Também se divide a proposição, segundo o tempo, em presente, passada e futura,
conforme o verbo indica o modo de ser do predicado.

Diz-se de presente quando o verbo está no tempo atual:
“O homem é racional.”

Diz-se de passado quando o verbo está no pretérito:
“O homem foi inocente.”

Diz-se de futuro quando o verbo está no tempo por vir:
“O homem será julgado.”

Em todas, a verdade depende não apenas do tempo do verbo,
mas da correspondência do enunciado com o ser ou o não ser da coisa no tempo referido.

Além disso, há uma divisão entre proposições categóricas e hipotéticas.

A categórica é aquela que simplesmente afirma ou nega,
como “O homem é animal”, “Nenhum homem é pedra”.

A hipotética é aquela que contém a conexão de duas ou mais proposições,
por exemplo:
“Se o homem é animal, então é substância”,
ou “Se o sol nasce, é dia”.

E as hipotéticas subdividem-se em condicionais, disjuntivas, copulativas, causais, temporais e locais,
segundo a conjunção que liga suas partes —
como “se”, “ou”, “e”, “porque”, “quando”, “onde”.

E deve-se notar que a proposição categórica é a base de toda demonstração,
pois as hipotéticas se reduzem a ela,
e toda inferência última se resolve em proposições de ser e não ser.

Logo, a proposição é o ato próprio do intelecto compositivo e divisivo,
no qual a mente une ou separa conceitos,
significando algo como existente ou inexistente.

Diz-se ainda que a proposição é o signo mental ou vocal da composição do intelecto,
pois assim como o conceito simples representa uma essência,
a proposição representa uma composição ou separação real ou mental.

E portanto, toda proposição é ou afirmativa ou negativa,
pois ou une ou separa.

Afirmativa, como “O homem é animal”;
negativa, como “O homem não é pedra”.

Logo, podemos concluir:

“Propositio est oratio significans verum vel falsum, in qua aliquid de aliquo affirmatur vel negatur.”
(Proposição é uma oração que significa o verdadeiro ou o falso, na qual algo se afirma ou se nega de algo.)

E basta, por ora, sobre a divisão geral das proposições.

[2.02 — QUID REQUIRITUR AD VERITATEM PROPOSITIONIS QUAE EST SINGULARIS ET DE INESSE]

(O que é requerido para a verdade da proposição singular e de inerência)

Depois de determinar a natureza e as divisões da proposição,
é preciso agora indagar o que é necessário para que uma proposição seja verdadeira ou falsa.

E deve-se saber que a verdade e a falsidade pertencem primordialmente à proposição mental,
e apenas secundariamente à vocal ou escrita.
Pois assim como a significação principal dos nomes está na mente,
também a verdade do discurso se radica primeiro no intelecto,
que é o lugar da composição e divisão.

A proposição vocal é verdadeira apenas por participação,
enquanto exprime fielmente o pensamento verdadeiro.
Logo, se alguém diz o contrário do que pensa,
a proposição vocal é falsa secundum mentem,
ainda que possa ser verdadeira secundum rei statum.

Portanto, deve-se considerar três ordens de verdade:

1. Verdade mental, quando o intelecto compõe as coisas conforme elas são.

2. Verdade vocal, quando a fala exprime o que o intelecto julga ser.

3. Verdade escrita, quando o escrito representa fielmente a fala e o pensamento.

Todas dependem da primeira, pois esta é a medida das demais.

Deve-se também saber que, na proposição singular e de inerência,
como “Sócrates é homem”,
a verdade consiste em correspondência (convenientia)
entre o que é afirmado e o que é na realidade.

Assim, “Sócrates é homem” é verdadeira
porque o sujeito “Sócrates” significa um ente
no qual existe a forma ou natureza de homem;
e é falsa se tal forma não lhe convier.

Logo, em toda proposição afirmativa de inerência,
há verdade quando o predicado convém ao sujeito,
segundo o que é na coisa;
e falsidade, quando não convém.

Mas deve-se entender corretamente o termo convenire.
Diz-se que o predicado convém ao sujeito
não quando está nele fisicamente,
mas quando a natureza significada pelo predicado
pertence realmente àquilo que o sujeito designa.

Assim, em “Sócrates é homem”,
o predicado “homem” não está em Sócrates como acidente,
mas exprime sua essência.
Mas em “Sócrates é branco”,
o predicado “branco” convém-lhe como acidente real.

Logo, a conveniência entre sujeito e predicado
pode ser essencial ou acidental;
mas em ambos os casos constitui a verdade da proposição.

Além disso, é preciso distinguir
entre a proposição de inesse simpliciter
e a de inesse secundum quid.

A primeira é aquela em que o predicado pertence ao sujeito
segundo a essência ou segundo o que lhe é absolutamente próprio,
como “Homem é animal racional”.
A segunda é aquela em que o predicado pertence por algum modo,
circunstância ou condição,
como “Homem é branco”, “Homem é músico”.

Ambas são verdadeiras quando exprimem corretamente o estado da coisa,
e falsas quando o negam.

E porque a verdade depende da coisa significada,
segue-se que a proposição não é verdadeira nem falsa por si mesma,
mas pela existência ou inexistência daquilo que ela significa.
Assim, se Sócrates existe e é homem,
a proposição “Sócrates é homem” é verdadeira;
se não existe, ou não é homem, é falsa.

Contudo, se Sócrates jamais existiu,
a proposição pode ser materialmente significativa,
mas carece de valor de verdade,
porque falta o sujeito real que sustente a predicação.

Logo, a regra geral é esta:

“Propositio singularis de inesse est vera quando res significatae sunt sicut significatur; falsa quando non sunt.”
(A proposição singular de inerência é verdadeira quando as coisas significadas são como se significa; e é falsa quando não são.)

E porque isso vale primeiro na mente e só depois na voz,
segue-se que a verdade é adaequatio intellectus et rei,
isto é, adequação entre o intelecto e a coisa.

E basta, por ora, sobre o que é requerido para a verdade da proposição singular e de inerência.

[2.03 — QUID REQUIRITUR AD VERITATEM PROPOSITIONIS INDEFINITAE ET PARTICULARIS]

(O que é requerido para a verdade da proposição indefinida e particular)

Depois de explicar o que é requerido
para a verdade da proposição singular e de inerência,
é necessário agora investigar
o que é requerido para a verdade das proposições indefinidas e particulares,
porque estas dependem, não apenas da correspondência simples com a coisa,
mas também da quantidade da suposição do termo sujeito.

I. De propositione indefinita

Diz-se indefinida a proposição
em que o sujeito é nome comum sem partícula de quantificação,
como “Homem é animal”, “Homem é branco”.
Tais proposições podem ser tomadas universaliter ou particulariter,
segundo o contexto ou o modo de compreensão do falante.

Logo, a verdade da proposição indefinida
depende de como o intelecto a entende:

— Se o sujeito é entendido universalmente,
a proposição é verdadeira quando o predicado convém a todos os indivíduos do sujeito.
Assim, “Homem é animal” é verdadeira,
porque nenhum homem é sem ser animal.

— Mas se o sujeito é entendido particularmente,
a proposição é verdadeira quando o predicado convém a algum dos indivíduos,
ainda que não a todos.
Assim, “Homem é branco” é verdadeira
se ao menos algum homem o for.

Logo, deve-se distinguir:
as proposições indefinidas de per se são entendidas universalmente,
quando o predicado exprime a essência do sujeito;
mas de accidente, quando o predicado exprime um atributo contingente.

Por isso, “Homem é animal” é verdadeira universalmente;
“Homem é músico” apenas particulariter.

II. De propositione particulari

Proposição particular é aquela
em que o sujeito é precedido por partícula como aliquis, quidam, nonnullus,
como em “Algum homem é branco”.

E deve-se saber que uma proposição particular é verdadeira
quando o predicado convém a pelo menos um dos indivíduos
significados pelo sujeito;
e é falsa quando não convém a nenhum.

Assim, “Algum homem é justo” é verdadeira
se existe ao menos um homem justo;
“Algum homem é pedra” é falsa,
porque a natureza de pedra não convém a nenhum homem.

Logo, a verdade particular requer a existência de pelo menos um caso de conveniência.

Mas deve-se advertir
que a verdade das proposições particulares
é menos firme que a das universais,
porque pode variar segundo a mudança das coisas.

Com efeito, se “Algum homem é músico” é hoje verdadeira,
poderá ser falsa amanhã,
quando não houver mais homem que toque música.
Entretanto, “Todo homem é animal” é verdadeira sempre e necessariamente,
porque exprime o que pertence à essência da espécie.

Logo, as proposições particulares e indefinidas
são verdadeiras segundo o tempo e segundo o estado da coisa,
não por necessidade eterna.

III. De ratione communi veritatis particularis

Em geral, a verdade de qualquer proposição particular
depende de duas condições:

Que haja pelo menos um indivíduo
no qual o sujeito e o predicado se verifiquem conjuntamente;
Que a proposição signifique isso conforme o estado atual da realidade.

Se ambas se cumprem, a proposição é verdadeira;
caso contrário, é falsa.

Logo, a regra é esta:

“Propositio particularis est vera quando praedicatum convenit saltem uni subiecto; falsa quando nulli.”
(A proposição particular é verdadeira quando o predicado convém ao menos a um sujeito; e é falsa quando a nenhum.)

E semelhantemente:

“Propositio indefinita accipitur ut universalis, si praedicatum essentialiter conveniat; ut particularis, si accidentaliter.”
(A proposição indefinida é tomada como universal se o predicado convém essencialmente; como particular, se convém acidentalmente.)

E basta, por ora, sobre o que é requerido
para a verdade das proposições indefinidas e particulares.

[2.04 — DE PROPOSITIONIBUS UNIVERSALIBUS]

(Sobre as proposições universais)

Depois de mostrar o que é requerido
para a verdade das proposições indefinidas e particulares,
convém agora tratar das proposições universais,
porque nelas se manifesta com maior clareza
a força e o alcance do sinal de distribuição total.

I. De natura propositionis universalis

Chama-se proposição universal
aquela em que o sujeito é precedido por sinal distributivo,
como omnis, nullus, quilibet, universus, e semelhantes;
de modo que o predicado é afirmado ou negado
de todos e de cada um dos indivíduos compreendidos sob o sujeito.

Assim, “Todo homem é animal” é universal afirmativa;
“Nenhum homem é pedra” é universal negativa.

Em ambas, o sujeito é tomado distributivamente,
isto é, por cada indivíduo singular contido na natureza comum.

II. De conditionibus veritatis

A proposição universal é verdadeira,
quando o predicado convém a todos os indivíduos
designados pelo sujeito;
e é falsa,
quando o predicado falta a algum deles.

Assim, “Todo homem é animal” é verdadeira,
porque não há homem que não seja animal.
Mas “Todo homem é branco” é falsa,
porque nem todo homem o é.

Logo, a universal afirmativa é verdadeira
quando se verifica sem exceção,
e falsa se ao menos um caso contradiz o enunciado.

E inversamente, a universal negativa é verdadeira
quando o predicado não convém a nenhum sujeito,
e falsa se convém a ao menos um.

III. De necessitate et contingentia

Entre as proposições universais,
algumas são necessárias, outras contingentes.

São necessárias aquelas em que o predicado pertence ao sujeito por essência,
como “Todo homem é animal”, “Todo triângulo tem três lados”.
São contingentes aquelas em que o predicado pertence por acidente,
como “Todo homem é branco”, “Todo fogo é quente agora”.

As primeiras são imutáveis,
pois exprimem a estrutura própria das naturezas;
as segundas são variáveis,
porque dependem do estado das coisas.

Logo, a necessidade ou contingência de uma proposição
deriva do modo como o predicado pertence ao sujeito —
essencialiter ou accidentaliter.

IV. De distinctione inter universalem affirmativam et negativam

A proposição universal afirmativa tem força de inclusão:
afirma que a forma ou atributo do predicado
pertence a todos os sujeitos.

A universal negativa, ao contrário, tem força de exclusão:
nega que o predicado pertença a algum deles.

Por isso, a afirmativa requer apenas um ato de conveniência universal,
a negativa requer um ato de inconveniência total.

Logo, a universal afirmativa se destrói
por um único caso contrário;
a negativa, por um único caso de verificação.

V. De valore universali signi “omnis”

A partícula omnis não significa número nem quantidade,
mas modo de predicação.
Ela faz o intelecto considerar a natureza comum
como aplicável a cada indivíduo singular.
Assim, em “Todo homem é mortal”,
“homem” é tomado por todos os homens,
não coletivamente, mas distributivamente.

Logo, o universal lógico não é coisa fora da alma,
mas modo mental de compreender o múltiplo sob um mesmo conceito.

VI. De regula universalis veritatis

Pode-se, pois, enunciar esta regra geral:

“Propositio universalis affirmativa est vera quando praedicatum convenit omni subiecto; falsa quando deficit in aliquo. Propositio universalis negativa est vera quando praedicatum nulli subiecto convenit; falsa quando convenit saltem uni.”
(A proposição universal afirmativa é verdadeira quando o predicado convém a todo sujeito, e é falsa quando falta a algum; a proposição universal negativa é verdadeira quando o predicado não convém a nenhum sujeito, e é falsa quando convém ao menos a um.)

E porque as universais são medidas das demais,
toda proposição indefinida, particular ou singular
pode ser reduzida a uma universal quanto ao modo de verificação.
Assim, o juízo universal é forma da verdade lógica —
aquela pela qual o intelecto julga do ser como um todo.

E basta, por ora, sobre as proposições universais.

Entramos agora em um dos capítulos mais técnicos da Summa Logicae:
o 2.05 — De propositionibus universalibus in quibus signum distribuit pro duobus tantum,
onde Guilherme de Ockham examina um caso particular de proposição universal —
aquela cujo sinal de universalidade (omnis, uterque, ambo, uterlibet)
não se aplica a uma multidão indefinida de sujeitos,
mas apenas a dois.

Trata-se de uma questão sutil, que pertence à análise medieval das proposições duplas,
aquelas em que há duas naturezas sob o mesmo predicado,
e onde o sinal universal vale de cada uma separadamente, não do conjunto simultâneo.
Ockham busca aqui evitar confusão entre universalidade distributiva e coletiva,
mostrando que o intelecto distribui o predicado a cada um dos dois termos,
mas não a ambos conjuntamente como se fossem um só sujeito.

[2.05 — DE PROPOSITIONIBUS UNIVERSALIBUS IN QUIBUS SIGNUM DISTRIBUIT PRO DUOBUS TANTUM]

(Sobre as proposições universais nas quais o sinal distribui apenas para dois)

Depois de falar das proposições universais em geral,
é necessário considerar aquelas em que o sinal de universalidade
distribui não por muitos, mas por dois somente,
como nas expressões:
“Cada um dos dois homens é mortal”,
“Ambos os animais são racionais”,
ou “Cada uma das partes é substância”.

Nessas proposições, a universalidade não se estende a número indefinido,
mas a duas naturezas tomadas separadamente.

I. De natura huiusmodi propositionum

Quando o sinal distributivo — como uterque (“cada um dos dois”) ou ambo (“ambos”) —
é aplicado a um sujeito composto de dois,
ele não designa um universal propriamente dito,
mas uma dupla aplicação singular do predicado.

Assim, em “Cada um dos dois homens é mortal”,
não se afirma uma universalidade comum,
mas duas predicações singulares unidas sob um mesmo sinal:
— “Este homem é mortal”,
— “Aquele homem é mortal”.

Logo, o sinal distributivo que vale por dois
opera duplicação, não universalidade plena.

II. De modo distributionis

Deve-se, portanto, saber
que em tais proposições o predicado se distribui por equivalência de número,
não por abstração universal.
Pois o intelecto não toma “os dois homens”
como espécie ou classe comum,
mas como dois indivíduos determinados,
a cada um dos quais se aplica separadamente o predicado.

Assim, o verbo e o predicado são ditos duplamente predicados,
ainda que gramaticalmente figurem como um só.

Logo, há aqui um universal lógico reduzido ao par,
isto é, universalidade de forma, mas não de extensão.

III. De conditione veritatis

A verdade de tais proposições
segue a mesma regra que a das universais ordinárias,
com a diferença de que a verificação é dupla, não múltipla.

Assim, “Cada um dos dois homens é mortal” é verdadeira
se ambos são mortais;
e falsa se um deles não o for.

Logo, a condição de verdade é:

“Propositio in qua signum distribuit pro duobus est vera quando praedicatum convenit utrique; falsa quando deficit in altero.”
(A proposição em que o sinal distribui por dois é verdadeira quando o predicado convém a ambos; e é falsa quando falta em um deles.)

IV. De distinctione inter distributio et collectio

É necessário também distinguir
entre distribuição e coletividade.

A distribuição aplica o predicado a cada um separadamente;
a coletividade aplica-o a ambos conjuntamente.

Assim, “Cada um dos dois homens é mortal” é distributiva,
porque fala de cada um por si;
mas “Ambos os homens juntos são mortais”
pode ser entendida coletivamente,
isto é, de um composto de ambos como de um sujeito único.

Logo, a universalidade distributiva considera a separação;
a coletiva, a unidade resultante.

E essa distinção é necessária
para evitar confusão entre
“Todo homem e todo animal são substâncias” (distributiva)
e
“O homem e o animal juntos constituem substância” (coletiva).

V. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Signum universale quod distribuit pro duobus non facit veram universalitatem, sed duplicem particularitatem sub forma universali.”
(O sinal universal que distribui por dois não constitui verdadeira universalidade, mas dupla particularidade sob forma universal.)

E, assim, tais proposições pertencem mais à classe das duplas singulares,
do que à das universais propriamente ditas.

E basta, por ora, sobre as proposições universais nas quais o sinal distribui apenas para dois.

Entramos agora em um dos capítulos mais refinados da Summa Logicae:
o 2.06 — De propositionibus universalibus in quibus signum distribuit pro partibus integralibus, cuiusmodi est hoc signum “totus”,**
onde Guilherme de Ockham distingue a universalidade por partes integrais (totus, tota, totum)
da universalidade por partes subjetivas (omnis, nullus, quilibet).

Aqui ele investiga o sentido lógico de expressões como
“Todo corpo é pesado”, “Toda casa é visível”, “Todo animal é composto de partes”,
mostrando que o sinal “totus” não distribui por indivíduos da espécie,
mas por partes integrantes do mesmo ente —
isto é, não se trata de universalidade distributiva, mas de unidade integral.

É um passo importante na distinção medieval entre todo lógico e todo físico,
tema que repercutirá na metafísica tomista e escotista.

[2.06 — DE PROPOSITIONIBUS UNIVERSALIBUS IN QUIBUS SIGNUM DISTRIBUIT PRO PARTIBUS INTEGRALIBUS, CUIUSMODI EST HOC SIGNUM “TOTUS”]

(Sobre as proposições universais em que o sinal distribui pelas partes integrais, como o termo “todo”)

Depois de examinar as proposições universais
em que o sinal de universalidade distribui por indivíduos ou por pares,
é preciso agora falar daquelas
em que o sinal distribui por partes integrais,
como na proposição: “O corpo todo é pesado”.

I. De differentia inter partes integrales et subiectivas

Deve-se saber que há duas espécies principais de “partes”:

Partes subjetivas, que se dizem dos indivíduos que caem sob um mesmo universal,
como Pedro e João são partes subjetivas do universal “homem”.
Partes integrais, que compõem fisicamente o todo de uma substância,
como a cabeça, o tronco e os membros são partes do corpo humano.

Logo, quando se diz “Todo homem é animal”,
fala-se por partes subjetivas;
mas quando se diz “O corpo todo é pesado”,
fala-se por partes integrais.

Essas duas formas de totalidade não significam o mesmo,
e suas proposições se verificam por regras diversas.

II. De significatione vocabuli “totus”

O vocábulo totus não é sinal de distribuição universal,
mas de co-intenção ou composição integral.
Pois ele não faz o intelecto considerar cada parte separadamente,
mas o conjunto delas como unidade constituída.

Assim, “Todo corpo é pesado”
não significa que cada parte do corpo seja pesada,
mas que o conjunto das partes,
considerado como um só corpo,
possui a propriedade de pesar.

Logo, totus não distribui, mas unifica.
Não divide o sujeito em seus componentes,
mas o afirma como totalidade.

III. De conditionibus veritatis

A verdade das proposições com “totus”
depende do predicado poder ser atribuído à totalidade composta,
não necessariamente a cada parte separada.

Assim, “Todo corpo é pesado” é verdadeira
se a soma das partes do corpo possui peso,
ainda que alguma delas, isolada, não o tenha perceptivelmente.

Mas “Todo corpo é branco” seria falsa,
se alguma parte essencial do corpo não fosse branca,
porque o predicado de cor exige presença simultânea em todas as partes visíveis.

Logo, o critério de verdade depende
de o predicado referir-se à totalidade como forma unificada
ou exigir distribuição efetiva entre as partes.

IV. De comparatione cum propositionibus distributivis

A proposição com “totus” difere, portanto,
da proposição com “omnis” ou “quilibet”,
porque estas últimas distribuem o predicado a todos os indivíduos;
aquela o aplica ao conjunto das partes.

Assim:

“Todo homem é mortal” significa que cada homem o é;
“O homem todo é mortal” significa que o conjunto de suas partes constitutivas está sujeito à morte.

No primeiro caso, a universalidade é lógica;
no segundo, física.

V. De regula totius propositionis

Logo, a regra geral é esta:

“Propositio in qua ponitur signum ‘totus’ non est vere universalis, sed significat unitatem ex partibus integralibus.”
(A proposição em que se põe o sinal “todo” não é verdadeiramente universal, mas significa a unidade composta das partes integrais.)

E mais precisamente:

“Vera est talis propositio quando praedicatum convenit toti secundum suam compositionem; falsa quando non convenit nisi partibus.”
(Tal proposição é verdadeira quando o predicado convém ao todo segundo sua composição; e é falsa quando convém apenas às partes.)

VI. De implicatione metaphysica

E deve-se advertir que esta distinção
é de grande importância para a metafísica,
porque mostra que o “todo” não é algo acrescentado às partes,
mas a mesma realidade considerada sob razão de unidade.
Assim, o “homem todo” não é outra coisa além das suas partes,
mas enquanto elas constituem uma só substância.

Logo, totus designa a ordem e o vínculo do composto,
não um universal separado.

E por isso, segundo o modo lógico,
toda proposição com “todo” é singular quanto à forma,
ainda que pareça universal quanto ao som.

E basta, por ora, sobre as proposições universais
nas quais o sinal distribui pelas partes integrais,
como o termo “todo”.

[2.07 — DE PROPOSITIONIBUS DE PRAETERITO ET DE FUTURO]

(Sobre as proposições do passado e do futuro)

É preciso agora considerar as proposições que se referem ao passado e ao futuro,
porque nelas se manifesta de modo particular
a relação entre tempo verbal, significação e verdade.

I. De duplici suppositione subiecti

Toda proposição do passado ou do futuro,
na qual o sujeito é um termo comum,
ou um pronome demonstrativo acompanhado de termo comum,
ou ainda um nome discreto que designa algo composto,
deve ser distinguida com atenção.

Pois o sujeito pode supor ou pelo que é, ou pelo que foi,
se a proposição é de passado;
ou pelo que é, ou pelo que será,
se é de futuro.

Logo, em uma proposição afirmativa,
requer-se que o predicado seja enunciado sob sua forma própria,
isto é, que o mesmo predicado seja verdadeiramente afirmado,
por tal verbo, do sujeito tomado conforme aquilo por que ele supõe.

Assim, se a proposição for de passado,
deve ter sido verdadeira alguma vez,
em relação ao que o sujeito representava;
e se for de futuro, deve vir a ser verdadeira em algum momento.

II. De exemplo propositionis de praeterito

Por exemplo:
se esta proposição é verdadeira —
“Branco foi Sócrates” — (album fuit Sortes),
e se o termo “branco” supõe por aquilo que agora é branco,
não é necessário que tenha sido verdadeira
a proposição “Branco é Sócrates”;
mas basta que tenha sido verdadeira a proposição
“Este é Sócrates”,
mostrando o mesmo indivíduo
por quem o termo “branco” supõe na anterior.

Portanto, se Sócrates agora se torna branco pela primeira vez,
é verdadeira a proposição “Branco foi Sócrates”,
tomando o sujeito pelo que é agora,
ainda que nunca tenha sido verdadeira a proposição “Branco é Sócrates”.

Pois a verdade da proposição de passado
não requer que tenha havido anteriormente
alguma proposição de presente equivalente;
basta que tenha sido verdadeira uma proposição demonstrativa
relacionada à coisa significada pelo sujeito.

III. De consequentiis

Assim, se Sócrates agora se tornou branco,
é verdadeira “Branco foi Sócrates”,
porque “branco” supõe pelo mesmo Sócrates existente.

E de modo semelhante, é verdadeira “Criador desde a eternidade foi Deus”,
porque sempre foi verdadeira, ou teria sido, se formada,
a proposição “Isto é Deus”,
referindo-se ao mesmo ser que é designado por “Criador”.

Mas “Deus sempre foi criador” é simplesmente falsa,
porque antes da criação do mundo tal proposição não era verdadeira.

IV. De consequentiis falsis

É também falso raciocinar assim:
“Sócrates não foi branco, portanto nada que foi branco foi Sócrates”,
a não ser que o termo sujeito se entenda pelo que foi.

Pois se entendido pelo que é,
a consequência falha.
De fato, não se segue:
“Sócrates não foi branco, logo nada que é branco foi Sócrates”;
nem tampouco:
“Nenhum branco é Sócrates”.
Pois, supondo que Sócrates agora se torne branco pela primeira vez,
é verdadeira “Sócrates não foi branco”,
e, no entanto, falsa “Nenhum branco é Sócrates”.

V. De propositione demonstrativa

Do mesmo modo, uma proposição como
“Este branco foi Sócrates” (hoc album fuit Sortes)
pode ser entendida de dois modos:

Por meio do verbo de presente:
“Este, que agora é branco, foi Sócrates.”
Por meio do verbo de passado:
“Este, que foi branco, foi Sócrates.”

Esses dois modos se convertem com igual validade
em proposições do passado cujo sujeito é termo comum.

E, proporcionalmente, tudo o que se disse das proposições de passado
aplica-se também às proposições de futuro,
guardada a devida analogia dos tempos.

VI. De regulis temporalibus

Além disso, como se disse antes
a respeito das proposições de presente,
a determinação adverbial deve ser acrescentada
ao particípio do verbo principal,
não ao verbo “ser”.
E assim se deve proceder também nas proposições
de passado e de futuro.

VII. De regula generalis veritatis temporalis

Logo, a regra geral é esta:

“Propositio de praeterito est vera quando praedicatum convenit subiecto secundum illud quod fuit; de futuro, quando conveniet secundum illud quod erit.”
(A proposição de passado é verdadeira quando o predicado convém ao sujeito conforme o que foi; a de futuro, quando convier conforme o que será.)

E basta, por ora, sobre as proposições de passado e de futuro.

[2.08 — AD COGNOSCENDUM QUANDO PROPOSITIO CUIUS ALTERUM EXTREMUM EST TERMINUS OBLIQUUS FUERIT VERA VEL FALSA]

(Para reconhecer quando uma proposição cujo um dos extremos é termo oblíquo é verdadeira ou falsa)

As coisas ditas anteriormente não bastam para reconhecer
quando uma proposição cujo um dos extremos está em caso oblíquo
é verdadeira ou falsa;
é necessário, para isso, dispor de regras especiais,
nas quais também são úteis certas regras gramaticais,
das quais tratarei brevemente.

I. De comparatione cum propositione recta

Assim como, numa proposição afirmativa
em que ambos os termos estão em caso reto,
a verdade requer que o sujeito e o predicado suponham pela mesma coisa,
assim, às vezes, numa proposição
em que um dos termos está em caso oblíquo,
a verdade requer que não suponham pela mesma coisa,
ou ao menos não por toda a mesma coisa.

Porém, em certos casos,
podem supor pela mesma coisa,
dependendo da diversidade dos verbos
e do regime do caso oblíquo.

II. De casu possessionis

Quando o caso oblíquo é regido pela força de posse (ex vi possessionis),
para que tal proposição seja verdadeira
requer-se que o sujeito e o predicado suponham por coisas distintas,
embora isso nem sempre baste.

Assim, a proposição “Sócrates é de Sócrates” (Sortes est Sortis) é falsa,
pois ninguém pode ser possuído por si mesmo;
mas “Algum asno é de Sócrates” (aliquis asinus est Sortis)
pode ser verdadeira,
porque o termo oblíquo indica posse real de um distinto.

E o mesmo ocorre em muitos outros casos.

III. De casu obliquo sine possessione

Às vezes, porém, uma proposição pode ser verdadeira
ainda que o sujeito e o predicado suponham pela mesma coisa,
isto é, embora o termo reto e o oblíquo
designem o mesmo ente.

Assim, “Sócrates vê Sócrates” (Sortes videt Sortem)
é verdadeira,
porque o mesmo indivíduo pode ser objeto e sujeito
de um ato reflexivo de visão ou pensamento.

E o mesmo pode acontecer em muitas outras proposições
de sentido análogo.

IV. De impossibilitate regulae universalis

Mas não é fácil estabelecer
uma regra geral e certa para todos os casos,
pois as proposições oblíquas variam
segundo o tipo de verbo, o regime sintático
e a intenção do falante.

Logo, deve-se proceder por distinção,
analisando cada construção conforme
a relação real ou mental entre os termos,
e o tipo de dependência que o caso oblíquo estabelece.

V. De regula generalis

Pode-se, todavia, propor a seguinte regra:

“Quando casus obliquus regitur ex vi possessionis, propositio est vera si subiectum et praedicatum supponant pro distinctis; quando regitur ex vi actionis reflexivae, potest esse vera etiam si pro eodem.”
(Quando o caso oblíquo é regido pela força de posse, a proposição é verdadeira se o sujeito e o predicado supõem por distintos; quando é regido pela força de uma ação reflexiva, pode ser verdadeira mesmo se por um e o mesmo.)

Entramos agora num dos capítulos centrais e mais influentes da Summa Logicae:
o 2.09 — Quid requiritur ad veritatem propositionum modalium,
onde Guilherme de Ockham sistematiza, pela primeira vez na lógica latina,
a teoria das proposições modais — aquelas que incluem expressões como necessarium est, possibile est, contingit, impossibile est, debet, potest, etc.

Aqui ele distingue entre proposições de modo (em que o modo afeta o verbo) e sobre o modo (em que o modo é dito de toda a proposição como um enunciado),
estabelecendo as condições de verdade das proposições de necessidade, possibilidade, impossibilidade e contingência.
É o início da tradição que, via Tomás, Buridano e Leibniz, evoluiria até a lógica modal moderna.

[2.09 — QUID REQUIRITUR AD VERITATEM PROPOSITIONUM MODALIUM]

(O que é requerido para a verdade das proposições modais)

Depois de tratar das proposições de inerência e simples,
é necessário agora falar das modais,
porque nelas a verdade depende não só da coisa significada,
mas também do modo segundo o qual ela é afirmada.

I. De natura propositionis modalis

Chama-se proposição modal
aquela em que o verbo principal é acompanhado de um modo,
como “necessário”, “possível”, “contingente”, “impossível”, “devido”, “sabido”, “ignorado” e semelhantes.

Diz-se “de modo”
porque nela o dictum (isto é, a proposição subordinada)
é modificado por uma dessas partículas modais.

Por exemplo:

“É necessário que todo homem seja animal.”
“É contingente que o homem corra.”
“É possível que algum homem seja branco.”
“É impossível que o homem seja pedra.”

Essas proposições não afirmam apenas algo de algo,
mas afirmam o modo pelo qual algo se dá.

II. De distinctione duplici

Entre as proposições modais, há duas espécies:

Modais de dicto,
nas quais o modo modifica o enunciado inteiro;
por exemplo: “É necessário que o homem seja animal.”
Modais de re,
nas quais o modo modifica o próprio termo;
por exemplo: “O homem necessariamente é animal.”

Em ambas, o sentido é próximo,
mas o sujeito da atribuição é diverso:
na primeira, a necessidade recai sobre a proposição;
na segunda, sobre a relação entre sujeito e predicado.

III. De conditionibus veritatis

A verdade de uma proposição modal depende de dois elementos:

Da verdade do dictum, isto é, da proposição interior;
Do modo sob o qual ela é afirmada.

Assim:

A proposição “É necessário que o homem seja animal” é verdadeira,
porque o dictum “O homem é animal” é sempre verdadeiro,
e o modo “necessário” convém-lhe essencialmente.
A proposição “É possível que o homem seja pedra” é falsa,
porque o dictum é impossível em si,
e o modo “possível” não lhe convém.

Logo, a verdade das modais segue esta regra:

“Modalis est vera quando dictum est verum secundum modum positum.”
(A proposição modal é verdadeira quando o enunciado é verdadeiro segundo o modo afirmado.)

IV. De differentiis modorum

Os modos principais são quatro:
necessário, possível, contingente, impossível.

Necessário significa que o contrário não pode ser.
Assim, “É necessário que o homem seja animal”,
porque não pode ser o contrário.
Possível significa que o contrário pode ser,
mas não é contraditório.
Assim, “É possível que algum homem seja músico.”
Contingente é o que pode ser ou não ser,
conforme as circunstâncias ou causas variáveis.
Impossível é o que não pode ser de modo algum,
porque implica contradição,
como “É impossível que o homem seja burro e não animal.”

V. De ordine modorum

Deve-se também observar a ordem dos modos:
necessário implica verdade eterna;
possível, verdade não contraditória;
contingente, verdade variável;
impossível, falsidade absoluta.

E a contrariedade se dá assim:

O necessário é contrário ao impossível;
O possível é contrário ao não possível;
O contingente, ao necessário, em certo sentido.

Logo, cada modo define um grau de verificação.

VI. De exemplo practico

Assim,
“Todo triângulo tem três lados” é necessário;
“Algum homem é branco” é contingente;
“Todo homem é mortal” é naturaliter necessarium,
porque pertence à condição da natureza humana;
“É possível que o homem fale” é verum possibiliter;
“É impossível que o círculo seja quadrado” é falsum impossibiliter.

VII. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio modalis est vera quando modus convenit dicto secundum rei statum; falsa quando non convenit.”
(A proposição modal é verdadeira quando o modo convém ao enunciado segundo o estado da coisa; e é falsa quando não convém.)

E, por isso, a lógica modal pertence à arte de julgar
não apenas o que é, mas como é.

E basta, por ora, sobre o que é requerido
para a verdade das proposições modais.

Agora entramos no capítulo 2.10 — De propositionibus modalibus sine dicto,
no qual Guilherme de Ockham trata de um tipo particular de proposições modais:
aquelas sem dictum expresso, isto é, sem uma proposição subordinada introduzida por “que”.

Enquanto no capítulo anterior o modo (“necessário”, “possível”, “contingente”)
afetava uma proposição inteira, como em

“É necessário que o homem seja animal”,
aqui o modo incide diretamente sobre o verbo principal,
como em
“O homem pode correr”,
“Deus deve ser amado”,
“O fogo necessariamente aquece”.

Essas proposições não contêm duas proposições formalmente,
mas apenas uma, cujo verbo expressa o modo por implicação.
Trata-se, pois, de um dos capítulos mais técnicos da semântica ockhamiana —
a transição da modalidade proposicional para a modalidade verbal.

[2.10 — DE PROPOSITIONIBUS MODALIBUS SINE DICTO]

(Sobre as proposições modais sem proposição subordinada)

Depois de mostrar o que é requerido para a verdade das proposições modais com dictum expresso,
é necessário agora tratar das modais sem dictum,
nas quais o modo é inserido no verbo principal
ou está implicitamente contido nele.

I. De natura propositionis modalis sine dicto

Chama-se proposição modal sem dictum
aquela que tem apenas um verbo,
no qual está incluído o modo da proposição.

Assim:
“O homem pode correr” (homo potest currere)
é proposição modal,
mas não tem dictum subordinado,
pois o modo “possível” está incluído no verbo “pode”.

Do mesmo modo:
“Deus deve ser amado” (Deus debet amari),
“Deus não pode mentir” (Deus non potest mentiri),
“O fogo necessariamente aquece” (ignis necessario calefacit).

Todas são modais, ainda que não contenham
nenhuma proposição subordinada.

II. De distinctione a modalibus cum dicto

A diferença entre as modais com dictum e sem dictum
consiste apenas na forma de expressão,
não na substância da significação.

Pois a proposição “O homem pode correr”
é equivalente à proposição “É possível que o homem corra”.

E “Deus deve ser amado”
é equivalente a “É necessário que Deus seja amado”.

Logo, toda proposição modal sem dictum
pode ser reduzida a uma proposição com dictum expresso,
e sua verdade é julgada do mesmo modo.

III. De conditione veritatis

A proposição modal sem dictum é verdadeira
quando aquilo que se significa pelo verbo modal
corresponde ao que é na realidade.

Assim, “O homem pode correr” é verdadeira
quando há em algum homem potência real para correr.
“Deus deve ser amado” é verdadeira
porque há obrigação moral e natural
que impõe o amor de Deus.
“Deus não pode mentir” é verdadeira
porque a falsidade é impossível em Deus.

Logo, a verdade depende do estado real da potência ou necessidade
que o verbo modal significa.

IV. De modis verbi

Os verbos modais principais são estes:
poter, debere, oportere, contingere, scire, credere, velle, nolle, necessarium esse.
Alguns exprimem potência física, outros necessidade lógica ou moral.

Por exemplo:

“O homem pode correr” — potência física.
“Deus deve ser amado” — necessidade moral.
“É necessário que o triângulo tenha três lados” — necessidade lógica.

Logo, a modalidade muda conforme a fonte do modo:
natural, moral ou racional.

V. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio modalis sine dicto reducitur ad modalem cum dicto, et est vera quando idem modus verificatur in re.”
(A proposição modal sem dictum reduz-se à modal com dictum, e é verdadeira quando o mesmo modo se verifica na realidade.)

E porque o modo está no verbo,
toda proposição desse tipo é unitária na forma,
embora contenha virtualmente dois atos do intelecto:
um de afirmar, outro de modalizar.

E basta, por ora, sobre as proposições modais sem dictum.

Entramos agora no capítulo 2.11 — De propositionibus aequivalentibus hypotheticis quae secundum vocem sunt categoricae,
um dos trechos mais sutis e técnicos da Summa Logicae,
em que Guilherme de Ockham trata das proposições que parecem categóricas na voz,
isto é, na estrutura gramatical,
mas que são hipotéticas quanto ao sentido lógico (secundum intellectum).

Aqui ele mostra que há proposições semanticamente condicionais,
ainda que formalmente simples,
e que o intelecto reconhece nelas uma relação de dependência —
como em “Quem ensina, aprende”, “O que é justo, é amado”,
ou “Onde há luz, há claridade”.
Tais enunciados não contêm uma conjunção explícita (si, quando, cum),
mas implicam condição e consequência.

Ockham analisa suas condições de verdade e mostra
como o intelecto as reduz às formas hipotéticas equivalentes.

[2.11 — DE PROPOSITIONIBUS AEQUIVALENTIBUS HYPOTHETICIS QUAE SECUNDUM VOCEM SUNT CATEGORICAE]

(Sobre as proposições equivalentes às hipotéticas, que segundo a voz são categóricas)

Há proposições que, quanto à voz,
são categóricas e simples,
mas quanto ao sentido
equivalem a hipotéticas condicionais.

I. De exemplis huiusmodi propositionum

Exemplos:
“Quem ensina, aprende.”
“O que é justo, é amado.”
“O que respira, vive.”
“Onde há luz, há claridade.”

Todas estas proposições, pela voz, parecem simples,
pois têm apenas um verbo principal;
mas pelo intelecto são compostas,
porque significam uma conexão entre duas proposições —
uma condicional (si) e uma consequente (tunc).

Assim, “Quem ensina, aprende”
equivale a “Se alguém ensina, então aprende.”

II. De reductione ad formam hypotheticam

Por isso, toda proposição deste tipo
pode ser reduzida à forma hipotética,
e assim deve ser julgada quanto à verdade.

Logo, a proposição “Quem ensina, aprende”
é verdadeira quando toda pessoa que ensina aprende,
isto é, quando a proposição condicional
“Se alguém ensina, então aprende” é verdadeira.

E falsa, se há algum que ensina e não aprende.

III. De regula veritatis

A verdade dessas proposições
segue, pois, a mesma regra das hipotéticas condicionais:
é verdadeira quando a consequência é necessária ou constante
segundo o estado das coisas;
e é falsa quando é interrompida por um caso contrário.

Assim, “Quem ensina, aprende” é falsa,
porque nem todo ensinante aprende.
Mas “O que é homem, é animal” é verdadeira,
porque a relação é necessária.

Logo, a diferença está na necessidade ou contingência da conexão.

IV. De propositionibus localibus et temporalibus

E o mesmo se deve dizer
das proposições que exprimem relação de tempo ou de lugar,
como “Onde há luz, há claridade”,
ou “Quando chove, o ar se move.”

Ambas equivalem a proposições hipotéticas:
“Se há luz, há claridade”;
“Se chove, o ar se move.”

Logo, toda proposição deste gênero
significa uma relação de consequência (consequentia),
e por isso pertence à espécie das hipotéticas,
não das categóricas, segundo a verdade lógica.

V. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio secundum vocem categorica, sed secundum intellectum hypothetica, est vera quando consequentia subintellecta est vera.”
(A proposição que é categórica quanto à voz, mas hipotética quanto ao entendimento, é verdadeira quando a consequência subentendida é verdadeira.)

E porque o intelecto é o que julga,
a natureza lógica da proposição
segue a estrutura do pensamento,
não apenas a da fala.

Logo, estas proposições são ditas hipotéticas quanto ao sentido,
ainda que categóricas quanto à voz.

E basta, por ora, sobre as proposições equivalentes às hipotéticas
que, segundo a voz, são categóricas.

Chegamos agora a um dos capítulos mais densos da Pars Secunda,
o 2.12 — De propositionibus in quibus ponuntur termini privativi et infiniti,
onde Guilherme de Ockham entra na anatomia lógica da negação dentro do termo,
e não mais apenas da proposição.

Até aqui, ele havia tratado da negação que atua sobre o verbo ou a cópula —
por exemplo, “O homem não é branco”;
agora, passa à negação interna ao nome,
como em “O homem é não-branco”,
ou “O homem é cego”,
onde o termo negativo (non-albus, caecus)
é o portador de uma privação significada positivamente.

Ockham distingue, assim, entre termos privativos e infinitos:
os primeiros implicam uma carência de perfeição natural;
os segundos apenas uma negação lógica sem conotação de privação.

[2.12 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS PONUNTUR TERMINI PRIVATIVI ET INFINITI]

(Sobre as proposições em que se introduzem termos privativos e infinitos)

Depois de ter sido dito o bastante sobre as proposições modais e equivalentes,
é necessário agora falar das proposições
em que se colocam termos privativos e infinitos,
pois nelas a verdade e a falsidade
não se seguem pela simples forma da cópula,
mas segundo a força semântica do termo mesmo.

I. De differentia inter terminum privativum et infinitum

Um termo privativo é aquele que, significando algo positivo,
implica ao mesmo tempo negação de uma forma natural
que o sujeito deveria ter.

Assim, caecus (“cego”) significa “animal que carece de vista”.
Logo, o termo caecus não é mera negação de “vidente”,
mas negação devida — isto é, onde a vista era naturalmente esperada.

Já o termo infinito, como non-homo (“não-homem”),
não implica privação natural,
mas apenas a negação de um nome positivo,
sem indicar que algo devesse possuí-lo.

Portanto, todo termo privativo é negativo,
mas nem todo termo negativo é privativo.

II. De modo significandi

O termo privativo é positivo quanto à forma,
mas negativo quanto ao conteúdo.
Pois “cego” é nome afirmativo na voz,
mas exprime negação na significação.

O termo infinito, por sua vez, é puramente negativo na significação,
ainda que se componha positivamente com a cópula.

Assim, “O homem é não-branco”
e “O homem não é branco”
não significam o mesmo,
porque na primeira, a negação pertence ao termo;
na segunda, pertence à proposição.

III. De conditione veritatis

A proposição que contém termo privativo
é verdadeira quando a privação expressa pelo termo
está realmente no sujeito conforme sua natureza.

Assim, “O homem é cego” é verdadeira
se há homem privado de vista;
é falsa se o homem vê.

Mas “A pedra é cega” é falsa,
porque à pedra não compete ter vista,
e, portanto, não se pode dizer que a carece.

Logo, o termo privativo implica negação segundo o sujeito devida,
isto é, negação que recai sobre potência natural.

Já a proposição com termo infinito
é verdadeira quando o predicado infinito
nega do sujeito a forma oposta ao termo positivo correspondente.

Assim, “O homem é não-branco”
é verdadeira se o homem não tem a qualidade de branco;
e é falsa se a tem.

Mas, diferentemente do termo privativo,
não implica que o homem devesse ser branco,
nem qualquer imperfeição por carecer disso.

IV. De comparatione inter privationem et negationem

A diferença essencial é esta:
a negação é pura ausência de predicado;
a privação é ausência de predicado que deveria estar presente.

A negação é lógica e indiferente;
a privação é ontológica e relativa à natureza da coisa.

Logo, “não ver” é negação;
“ser cego” é privação.

E por isso, a verdade da proposição com termo privativo
exige mais do que a verdade da proposição negativa:
requer a ausência devida e contrária à natureza do sujeito.

V. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio cum termino privativo est vera quando privatio significata est in subiecto secundum naturam eius; cum termino infinito, quando forma opposita non inest.”
(A proposição com termo privativo é verdadeira quando a privação significada está no sujeito segundo sua natureza; com termo infinito, quando a forma oposta não está presente.)

Logo, o termo privativo pertence à ordem das naturezas,
o infinito à ordem dos conceitos.

E basta, por ora, sobre as proposições
em que se colocam termos privativos e infinitos.

Chegamos ao capítulo 2.13 — De propositionibus affirmativis in quibus ponuntur termini privativi qui non sunt aequivalentes infinitis,
em que Guilherme de Ockham aprofunda a distinção feita no capítulo anterior,
analisando as proposições afirmativas que contêm termos privativos
e mostrando por que elas não são equivalentes às proposições formadas com termos infinitos.

O núcleo da doutrina aqui é sutil:
nem toda proposição com termo privativo equivale a uma proposição negativa —
pois, embora ambas neguem algo,
o termo privativo introduz uma afirmação real da privação,
ao passo que o termo infinito exprime apenas negação lógica.

[2.13 — DE PROPOSITIONIBUS AFFIRMATIVIS IN QUIBUS PONUNTUR TERMINI PRIVATIVI QUI NON SUNT AEQUIVALENTES INFINITIS]

(Sobre as proposições afirmativas em que se colocam termos privativos que não são equivalentes aos infinitos)

Depois de tratar das proposições com termos privativos e infinitos,
é necessário examinar as afirmativas
em que se colocam termos privativos
que não equivalem a termos infinitos.

I. De non aequivalentia inter privativum et infinitum

Nem todo termo privativo equivale a um termo infinito,
ainda que ambos incluam uma negação.

Pois o termo privativo significa positivamente
uma natureza determinada junto com a ausência de uma forma,
enquanto o termo infinito significa apenas negação pura.

Assim, “cego” (caecus) e “não-vidente” (non videns)
não são termos equivalentes.
Ambos negam a visão,
mas o primeiro afirma uma privação real,
e o segundo apenas nega o ato de ver.

Logo, a proposição “O homem é cego”
não equivale à proposição “O homem é não-vidente.”

II. De exemplo practico

Com efeito:
“O homem é cego” é verdadeira
quando há homem privado da vista que deveria tê-la.
Mas “O homem é não-vidente” é verdadeira
de qualquer homem que, no momento, não vê,
mesmo que veja naturalmente em outro tempo.

Logo, todo cego é não-vidente,
mas nem todo não-vidente é cego.

A equivalência falha,
porque o termo privativo adiciona ao sujeito
a razão de dever possuir o que lhe falta.

III. De natura affirmationis

Essas proposições — como “O homem é cego”,
“O homem é ignorante”, “O homem é impotente” —
são afirmativas,
porque a cópula “é” as une positivamente,
ainda que o predicado exprima privação.

Logo, nelas há uma afirmação de carência,
não uma simples negação.

Elas afirmam a existência de um sujeito
dotado de privação conforme sua natureza,
e por isso não se convertem com as negativas infinitas.

IV. De conditione veritatis

A proposição afirmativa com termo privativo
é verdadeira quando o sujeito tem realmente
a privação que o termo significa;
é falsa quando não a tem.

Mas a proposição com termo infinito
é verdadeira quando o sujeito não tem a forma oposta,
mesmo sem relação de privação natural.

Por isso, “A pedra é não-vidente” é verdadeira,
mas “A pedra é cega” é falsa;
porque a pedra não vê, mas também não é capaz de ver.

V. De implicatione logica

Daqui se segue que:

Todo “cego” é “não-vidente”;
Nem todo “não-vidente” é “cego”.

E o mesmo vale para todos os termos privativos:
“ignorante”, “impotente”, “imortal”, “irrazional”, etc.

Logo, a conversão entre proposições com termos privativos
e as que contêm infinitos não é simétrica,
mas apenas unidirecional.

VI. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio affirmativa cum termino privativo non est aequivalens negativae cum termino infinito, quia privativum significat rem positivam cum privatione debita, infinitum vero solam negationem.”
(A proposição afirmativa com termo privativo não é equivalente à negativa com termo infinito, porque o termo privativo significa algo positivo com privação devida, enquanto o termo infinito exprime somente negação.)

Logo, o termo privativo pertence à ordem da realidade com carência;
o termo infinito, à ordem da negação lógica.

E basta, por ora, sobre as proposições afirmativas
em que se colocam termos privativos
que não são equivalentes aos infinitos.

Avançamos agora para o capítulo 2.14 — De propositionibus in quibus termini negativi vel infiniti ponuntur in subiecto et praedicato simul,
um dos pontos mais técnicos e sutis de toda a Pars Secunda.

Aqui, Guilherme de Ockham enfrenta a situação-limite da lógica categórica:
quando tanto o sujeito quanto o predicado contêm termos negativos ou infinitos,
isto é, quando a negação entra simultaneamente em ambos os extremos da proposição.
Tais casos, embora raros na linguagem comum, são decisivos na teoria da suppositio,
pois revelam como o intelecto julga as relações entre negações compostas
e como se conserva (ou se perde) a equivalência lógica.

[2.14 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS TERMINI NEGATIVI VEL INFINITI PONUNTUR IN SUBIECTO ET PRAEDICATO SIMUL]

(Sobre as proposições em que termos negativos ou infinitos são colocados ao mesmo tempo no sujeito e no predicado)

Depois de tratar das proposições em que o termo negativo ou infinito
ocupa apenas um dos extremos,
é necessário considerar aquelas
em que ambos os extremos são assim constituídos.

I. De exemplo practico

Tais são as proposições:
“O não-homem é não-animal” (non homo est non animal);
“O não-vidente é não-homem” (non videns est non homo);
“O não-cientista é não-sábio”;
“O não-homem é não-corpo.”

Todas estas, pela voz, são afirmativas,
mas a verdade ou falsidade nelas é obscura,
porque nelas a negação aparece duplamente:
uma no sujeito, outra no predicado.

II. De conditione veritatis

Para compreender sua verdade,
é preciso considerar o que cada termo nega
e sobre que sujeito recai essa negação.

Assim, em “O não-homem é não-animal”,
o termo “não-homem” nega a forma de homem,
e “não-animal” nega a de animal.
Logo, a proposição é verdadeira,
porque toda coisa que não é homem
é também coisa que não é animal,
a não ser que se tome “homem” e “animal” em sentidos diversos.

Mas se se entende “homem” e “animal” como convertíveis,
então “O não-homem é não-animal” é necessariamente verdadeira,
pois a negação do primeiro implica a negação do segundo.

III. De casibus falsis

Por outro lado,
“O não-homem é não-racional”
é verdadeira;
mas “O não-homem é não-sensível” é falsa,
porque há coisas que não são homens
e, contudo, são sensíveis — como os brutos.

Logo, a verdade não é garantida
pela mera duplicação da negação,
mas pela relação necessária entre os termos positivos correspondentes.

IV. De regula generalis

A regra, portanto, é esta:

“Propositio in qua uterque terminus est negativus vel infinitus est vera quando ex necessitate se habet oppositum oppositi.”
(A proposição em que ambos os termos são negativos ou infinitos é verdadeira quando, necessariamente, o contrário de um implica o contrário do outro.)

E é falsa quando tal implicação não se dá.

Assim, “O não-homem é não-animal” é verdadeira,
porque o contrário de “não-homem” (isto é, “homem”)
implica o contrário de “não-animal” (isto é, “animal”).

Mas “O não-homem é não-sensível” é falsa,
porque “homem” não implica “sensível” de modo necessário e exclusivo.

V. De regula logica derivata

Disso se segue outra regra útil:

“Si duo termini affirmativi convertuntur, eorum negationes etiam convertuntur; si non convertuntur, negationes non necessario convertuntur.”
(Se dois termos afirmativos se convertem, suas negações também se convertem; se não se convertem, suas negações não necessariamente se convertem.)

Por exemplo,
“Homem” e “animal racional” se convertem;
logo, “não-homem” e “não-animal racional” também.
Mas “homem” e “animal” não se convertem;
logo, “não-homem” e “não-animal” tampouco necessariamente.

VI. De implicatione

Daqui se vê que proposições deste tipo
seguem a ordem dos contrários e contraditórios
entre os termos positivos correspondentes.

Por isso, quem ignora a teoria da conversão dos termos afirmativos
não pode julgar corretamente as proposições com termos negativos ou infinitos.

E basta, por ora, sobre as proposições
em que termos negativos ou infinitos
são colocados simultaneamente no sujeito e no predicado.

[2.15 — DE PROPOSITIONIBUS EXCLUSIVIS]

(Sobre as proposições exclusivas)

É preciso, primeiro, compreender o que faz uma proposição ser exclusiva;
segundo, o que é requerido para sua verdade;
terceiro, como os termos nelas supõem;
quarto, estabelecer algumas regras gerais.

I. De natura dictionum exclusivarum

Essas palavras — solus (“somente”) e tantum (“apenas”) — fazem proposições exclusivas.
Entretanto, é preciso saber que solus às vezes é tomado categorematicamente,
e outras vezes sincategorematicamente.

Quando tomado categorematicamente, significa “solitário” ou “sem companhia”,
como em “Este é solitário” — isto é, “está só, sem outro”.
Mas quando tomado sincategorematicamente,
não significa algo por si,
e sim restringe a extensão do sujeito,
excluindo os outros de participarem do predicado.

Assim, na proposição “Somente Sócrates corre” (solus Sortes currit),
se solus for categoremático, significa “Sócrates, que está só, corre” —
e pode ser verdadeira, ainda que outros também corram.
Mas se for sincategoremático,
significa que “ninguém além de Sócrates corre”,
e então é falsa se algum outro corre.

II. De sensu dictionis “tantum”

De modo semelhante, a palavra tantum (“apenas”)
pode ser pronunciada contínua ou discontinuamente
com a proposição que acompanha.

Se for contínua com o enunciado inteiro,
como em “Apenas o homem é Sócrates”,
significa que a proposição “O homem é Sócrates” é verdadeira somente deste modo,
e equivale a “Esta proposição é verdadeira: somente o homem é Sócrates.”

Mas se tantum for separada,
como em “Apenas — o homem é Sócrates — é verdadeiro”,
o sentido muda, pois denota que só essa proposição, entre outras, é verdadeira;
e nesse caso é falsa,
porque há muitas proposições verdadeiras além dela.

Logo, é necessário observar a continuidade da exclusão
para determinar a verdade da proposição.

III. De exemplo practico

Se dissermos “Apenas o branco pode correr” (tantum album currere est possibile):
— Se tantum for contínuo com todo o enunciado, é verdadeiro,
porque significa que “Somente o branco corre” é proposição possível.
— Se for separado, é falso,
porque há outras coisas possíveis além do branco correr.

Logo, a posição da palavra exclusora altera a verdade lógica.

IV. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio exclusiua est uera quando praedicatum uere inest subiecto et nulli alteri.”
(A proposição exclusiva é verdadeira quando o predicado pertence verdadeiramente ao sujeito e a nenhum outro.)

E é falsa quando o predicado convém também a outro.

[2.16 — DE PROPOSITIONIBUS EXCEPTIVIS]

(Sobre as proposições exceptivas)

De modo análogo às exclusivas,
é preciso considerar as proposições exceptivas,
as quais restringem a universalidade mediante partículas como praeter (“exceto”) e nisi (“a não ser”).

Trata-se aqui de quatro pontos:

o que são as proposições exceptivas;
o que se requer para sua verdade;
como os termos nelas supõem;
e algumas regras gerais.

I. De natura dictionum exceptivarum

Essas partículas praeter e nisi produzem proposições exceptivas.

Mas é necessário entender que nisi pode ser tomada de dois modos:
— consecutivo, como em “Sócrates não pode correr a não ser que tenha pés”,
onde exprime condição e forma proposição hipotética;
— exceptivo, como em “Nenhum homem corre, a não ser Sócrates”,
onde não forma hipótese, mas exceção dentro de um universal.

Neste segundo sentido, nisi tem a mesma função de praeter,
quando esta é tomada exceptivamente,
como em “Todo homem, exceto Sócrates, corre.”

II. De usu diminutivo

Além disso, praeter às vezes é tomada diminutivamente,
como em “Dez menos cinco são cinco” (decem praeter quinque sunt quinque);
outras vezes exceptivamente,
como em “Todos os homens, exceto Sócrates, correm.”

III. De veritate propositionum exceptivarum

Uma proposição exceptiva é verdadeira
quando o universal afirmado é verdadeiro de todos
exceto do(s) termo(s) que a partícula excetiva remove.

Assim, “Todos os homens, exceto Sócrates, correm” é verdadeira
se todos os demais homens de fato correm,
e Sócrates não.

É falsa se algum outro, além de Sócrates, também não correr.

Logo, a verdade depende da verificação total do universal restante.

IV. De suppositione terminorum

Nas proposições exceptivas,
o termo universal (como “homem”)
supõe por todos os que caem sob ele,
menos os que são retirados pela exceção.
E o termo após praeter ou nisi
não supõe nada dentro do alcance do quantificador principal,
mas apenas limita seu campo.

V. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio exceptiua est uera quando praedicatum conuenit omnibus de quibus subiectum verificatur excepto illis qui per dictionem exceptiuam excluduntur.”
(A proposição exceptiva é verdadeira quando o predicado convém a todos os de que o sujeito se verifica, exceto àqueles que são excluídos pela palavra exceptiva.)

E é falsa se o predicado falha em algum dos não excluídos,
ou convém também aos excluídos.

E basta, por ora, sobre as proposições exclusivas e exceptivas.

Entramos agora no capítulo 2.17 — De propositionibus in quibus ponuntur dictiones distributivae,
em que Guilherme de Ockham examina o papel das dictiones distributivae,
isto é, das partículas que distribuem o sujeito por todos os indivíduos compreendidos sob ele —
como omnis (todo), quilibet (qualquer), totus (inteiro), qualibet (de qualquer qualidade), e afins.

Este capítulo fecha a série de proposições que alteram a extensão do sujeito,
após as exclusivas e exceptivas.
Aqui, Ockham procura determinar quando e como essas partículas distribuem,
de que modo afetam a verdade da proposição,
e quais são as diferenças entre a distribuição essencial, integral e acidental.

[2.17 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS PONUNTUR DICTIONES DISTRIBUTIVAE]

(Sobre as proposições em que se colocam palavras distributivas)

Depois das proposições exclusivas e exceptivas,
é preciso tratar daquelas em que se colocam palavras distributivas,
as quais dividem o sujeito em todos os seus significados possíveis
e atribuem o predicado a cada um deles separadamente.

I. De natura distributionis

Palavras distributivas são aquelas que fazem o predicado recair sobre cada um dos indivíduos
compreendidos sob o termo sujeito.

Tais são omnis, quilibet, totus, qualibet, e outras semelhantes.

Por exemplo:
“Todo homem é mortal”,
“Qualquer homem é racional”,
“O inteiro corpo é pesado”,
“Qualquer qualidade é mutável.”

Em todas, o predicado é afirmado de cada um dos significados do sujeito,
não de todos coletivamente, mas divisivamente.

II. De distinctione significationis

Essas partículas não significam todas a mesma espécie de distribuição.

Omnis e quilibet distribuem o termo por seus indivíduos.
Totus distribui o termo por suas partes integrais.
Qualibet distribui pelas espécies de um mesmo gênero de qualidade.

Logo, “Todo homem é mortal” significa que cada homem o é;
mas “O corpo inteiro é pesado” significa que cada parte integral do corpo participa do peso.

III. De casibus mixtis

O uso de totus é ambíguo:
às vezes distribui apenas pelas partes integrais,
como matéria e forma juntas no composto;
outras vezes também pelas partes essenciais,
como matéria, forma e alma.

Por isso, deve-se distinguir pela intenção do falante ou pela natureza do sujeito.

Assim, “O homem inteiro é animal” pode significar
ou que todas as partes do homem são animais (o que é falso),
ou que o homem enquanto composto de corpo e alma é animal (o que é verdadeiro).

IV. De veritate propositionum distributivarum

Uma proposição distributiva é verdadeira
quando o predicado convém a cada um dos indivíduos ou partes
segundo o modo de distribuição da partícula.

Assim:
“Todo homem é mortal” é verdadeira,
porque cada homem é mortal.
Mas “Todo homem é branco” é falsa,
porque nem todos são brancos.

Do mesmo modo,
“O corpo inteiro é redondo” é verdadeira
se cada parte do corpo participa da forma esférica;
é falsa se apenas o todo o é.

V. De dictionibus accidentalibus

Há também palavras que distribuem acidentes,
como qualibet, quantumlibet, modicum, aliquantum.
Essas não são propriamente signos universais,
mas equivalem a expressões compostas,
como “aquele que possui de toda espécie de qualidade alguma qualidade”.

Assim, “Qualquer qualidade se altera”
é equivalente a “Aquela que pertence a alguma espécie de qualidade se altera.”

E, portanto, distribuem acidentalmente, não essencialmente.

VI. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio cum dictione distributiva est vera quando praedicatum conuenit uniuersaliter secundum modum distributionis; falsa quando deficit in aliquo particulari.”
(A proposição com palavra distributiva é verdadeira quando o predicado convém universalmente segundo o modo da distribuição; e é falsa quando falta em algum particular.)

VII. De observatio finalis

Essas proposições não são muito usadas na teologia,
mas pertencem principalmente à dialética,
porque nelas se exercita o juízo universal
e se distingue o todo segundo as suas partes e espécies.

E basta, por ora, sobre as proposições
em que se colocam palavras distributivas.

[2.18 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS PONUNTUR DICTIONES REDUPLICATIVAE]

(Sobre as proposições em que se colocam palavras reduplicativas)

Depois das proposições em que se colocam palavras distributivas,
é necessário tratar das que contêm dictiones reduplicativae,
como inquantum, secundum quod, sub ratione, e expressões equivalentes.
Estas palavras ou locuções reduplicativas
delimitam a extensão do sujeito
de modo que o predicado se atribui não ao sujeito absolutamente,
mas sob certo aspecto ou segundo certa razão.

I. De natura dictionum reduplicativarum

Essas partículas servem para que o sujeito
seja considerado sob um modo determinado de ser,
e não enquanto coisa total ou absoluta.

Por exemplo, quando se diz:
“O homem, enquanto branco, é visível”,
não se afirma que o homem enquanto tal é visível,
mas apenas sob o aspecto de ser branco.

Do mesmo modo, em “O homem, enquanto animal, é sensível”,
a reduplicação restringe a significação
para que o predicado “sensível” convém ao homem
segundo sua natureza animal, e não segundo a racional.

II. De differentia inter absolutum et reduplicativum

A diferença entre uma proposição absoluta e uma reduplicativa
é que na primeira, o predicado convém ao sujeito simpliciter,
isto é, em todo o ser do sujeito;
na segunda, secundum quid,
isto é, conforme uma forma ou parte formal do sujeito.

Assim, “O homem é substância” é absoluta;
mas “O homem, enquanto corpo, é extenso” é reduplicativa.
A primeira trata do homem integralmente;
a segunda, apenas quanto ao corpo.

III. De veritate et falsitate huiusmodi propositionum

Uma proposição reduplicativa é verdadeira
quando o predicado convém ao sujeito
sob aquele aspecto expresso pela partícula reduplicativa.

Logo, “O homem, enquanto racional, entende” é verdadeira;
mas “O homem, enquanto sensível, entende” é falsa,
pois entender não pertence ao homem enquanto sensível,
mas enquanto racional.

Inversamente, “O homem, enquanto animal, sente” é verdadeira,
pois sentir pertence ao homem sob esse aspecto.

IV. De regula generalis

Portanto, a regra é esta:

“Propositio reduplicatiua est uera quando praedicatum conuenit subiecto sub illa ratione secundum quam limitatur; falsa quando sub alia.”
(A proposição reduplicativa é verdadeira quando o predicado convém ao sujeito sob a razão pela qual é limitado; e é falsa quando sob outra.)

V. De aequivalentia cum hypotheticis

Essas proposições são chamadas também aequivalentes hypotheticis,
porque a reduplicação pode ser parafraseada
por uma proposição condicional.

Assim, “O homem, enquanto branco, é visível”
equivale a “Se o homem é branco, é visível”.

Logo, as reduplicativas, como as exclusivas e exceptivas,
são formalmente categorias com valor de hipótese,
isto é, proposições que exprimem implicitamente uma condição.

VI. De conversione et suppositione

Quanto à conversão,
as proposições reduplicativas seguem as mesmas regras
que as exclusivas e as exceptivas:
a conversão é válida apenas se conservar o aspecto reduplicado.

Por exemplo,
de “O homem, enquanto branco, é visível”
segue-se “Algo visível é homem enquanto branco”;
mas não “Algo visível é homem”,
porque o aspecto foi perdido.

Quanto à suposição,
o termo principal supõe somente por aquilo que é considerado
sob a forma expressa pela partícula reduplicativa.

VII. De observatio finalis

Destas distinções nasce a utilidade das proposições reduplicativas
na filosofia e na teologia,
pois por elas se distingue o que é dito secundum quid e o que é dito simpliciter,
sem o que não se pode resolver muitas contradições aparentes
acerca das perfeições divinas,
como quando se diz:
“Deus, enquanto justo, pune;
enquanto misericordioso, perdoa.”

E basta, por ora, sobre as proposições em que se colocam palavras reduplicativas.

Entramos agora no capítulo 2.19 — De propositionibus in quibus ponuntur haec verba “incipit” et “desinit”,
em que Guilherme de Ockham examina um dos temas mais sutis da semântica medieval:
as proposições temporais que exprimem início e cessação de um estado,
como incipit esse (começa a ser) e desinit esse (deixa de ser).
Essas expressões — segundo Ockham — equivalem formalmente a proposições copulativas compostas,
isto é, a juízos que implicam simultaneamente uma afirmação e uma negação em tempos distintos.

[2.19 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS PONUNTUR HAEC VERBA “INCIPIT” ET “DESINIT”]

(Sobre as proposições em que se colocam as palavras “começa” e “deixa de”)

Toda proposição em que se coloca uma dessas palavras, incipit ou desinit,
possui duas exponentes — ou seja,
duas proposições equivalentes que exprimem o que ela formalmente contém.
Cada uma dessas proposições é equivalente a uma copulativa,
composta de uma afirmação e de uma negação em tempos distintos.

I. De natura propositionum cum verbo “incipit”

Toda proposição que contém o verbo incipit (“começa”)
possui duas partes que a explicam:
uma afirmativa de presente,
e outra negativa de passado.

Assim, a proposição Sortes incipit esse albus (“Sócrates começa a ser branco”)
tem por suas exponentes:

Sortes est albus (“Sócrates é branco”);
Sortes non fuit immediate ante albus (“Sócrates não foi branco imediatamente antes”).

A negativa não é simplesmente Sortes non fuit albus,
pois pode acontecer que uma coisa comece a ser novamente o que já fora antes.

Por exemplo,
se Sócrates foi primeiro branco, depois negro, e depois volta a ser branco,
então é verdadeira a proposição “Sócrates começa a ser branco”,
mas é falsa “Sócrates não foi branco”,
porque em um tempo anterior ele já o fora.

Do mesmo modo, dizemos:
“Esta árvore começa agora a florescer”,
ainda que tenha florescido no ano precedente.

II. De natura propositionum cum verbo “desinit”

De modo semelhante,
toda proposição que contém o verbo desinit (“deixa de”)
também tem duas exponentes:

uma afirmativa de presente,
e outra negativa de futuro.

Por exemplo,
a proposição Sortes desinit esse albus (“Sócrates deixa de ser branco”)
tem por exponentes:

Sortes est albus (“Sócrates é branco”);
Statim post non erit albus (“Imediatamente depois não será branco”).

A segunda parte não é simplesmente non erit albus,
pois pode acontecer que uma coisa deixe de ser e depois volte a sê-lo.

Logo, “deixar de ser” não significa destruição definitiva,
mas apenas a interrupção imediata de um estado.

III. De amphibolia verborum

Essas proposições podem ser tomadas proprie ou improprie,
isto é, em sentido estrito ou amplo.

Quando são tomadas propriamente,
referem-se à transição entre o não-ser e o ser,
ou entre o ser e o não-ser.
Mas quando são tomadas impropriamente,
referem-se à simples variação de um predicado,
sem que haja alteração essencial no sujeito.

Por isso,
as expressões incipit e desinit são análogas
e devem ser interpretadas conforme o contexto e o tipo de predicado.

IV. De suppositione terminorum

Nas proposições que contêm essas palavras,
o sujeito supõe do mesmo modo que em suas proposições simples correspondentes;
mas a dificuldade reside na suposição do predicado.

Com efeito, o predicado nessas proposições
não significa apenas o que o termo simples denota,
mas também inclui uma relação temporal —
de começo ou de fim —
que altera a composição do juízo.

Assim, em Sortes incipit esse albus,
“branco” não se toma absolutamente,
mas “como estado que surge agora”.

V. De regula generalis

A regra é, portanto, esta:

“Propositio in qua ponitur ‘incipit’ aequivalet uni copulatiuae affirmatiuae praesentis et negatiuae praeteriti; propositio in qua ponitur ‘desinit’ aequivalet uni copulatiuae affirmatiuae praesentis et negatiuae futuri.”
(A proposição que contém ‘começa’ equivale a uma copulativa composta de uma afirmativa de presente e uma negativa de passado;
a que contém ‘deixa de’ equivale a uma copulativa composta de uma afirmativa de presente e uma negativa de futuro.)

VI. De usus theologicus

Essas distinções são de grande utilidade para a teologia,
porque muitas proposições sobre as operações divinas ou a geração do Filho
dependem da noção de “início” e “cessação”
não em sentido temporal, mas lógico.

Assim, quando se diz “O Filho começa a ser gerado”,
não se entende um começo no tempo,
mas uma relação eterna segundo a razão do intelecto que considera o termo.

Chegamos agora ao capítulo 2.20 — De propositionibus modalibus,
um dos pontos culminantes da Pars Secunda da Summa Logicae,
onde Guilherme de Ockham inicia o tratamento formal da modalidade:
as proposições de possibilidade (possibile), necessidade (necessarium),
impossibilidade (impossibile) e contingência (contingens).

Este capítulo é central para toda a semântica ockhamista,
pois nele se estabelece o princípio da modalidade de re versus de dicto —
a distinção entre o que é necessário “quanto à coisa”
e o que é necessário “quanto à proposição”.
Com isso, Ockham antecipa toda a discussão moderna
sobre a quantificação e a modalização do enunciado,
que depois será retomada por Buridan, Suárez e os lógicos escolásticos tardios.

[2.20 — DE PROPOSITIONIBUS MODALIBUS]

(Sobre as proposições modais)

Depois de tratar das proposições simples e compostas,
é necessário falar das modais,
nas quais se acrescenta ao verbo ou à cópula
uma palavra que exprime modo de ser —
como necessarium, possibile, impossibile, contingens, e outras semelhantes.

I. De definitione propositionis modalis

Chama-se proposição modal aquela
em que o predicado é modificado por uma expressão
que indica necessidade, possibilidade, impossibilidade ou contingência.

Assim, são exemplos:

“É necessário que o homem seja animal”;
“É possível que Sócrates corra”;
“É impossível que o homem seja asno”;
“É contingente que chova.”

Tais proposições diferem das simples
porque o predicado nelas não é atribuído simplesmente,
mas sob certo modo que limita o ato de ser.

II. De distinctione modalium de re et de dicto

As proposições modais podem ser tomadas de dois modos:

De re, isto é, quanto à coisa significada;
De dicto, isto é, quanto ao enunciado ou proposição.

Quando são tomadas de re,
a modalidade afeta a relação entre o sujeito e o predicado,
como em “O homem é necessariamente animal”.
Quando são tomadas de dicto,
a modalidade afeta o ato de enunciar,
como em “É necessário que o homem seja animal”.

Na primeira, o “necessariamente” modifica o verbo da proposição;
na segunda, modifica toda a proposição como objeto de juízo.

III. De exemplis et differentia

Assim:

“O homem é necessariamente animal” (de re)
significa que a essência de homem não pode existir sem ser animal.
“É necessário que o homem seja animal” (de dicto)
significa que a proposição “O homem é animal” é verdadeira em todo tempo.

Logo, a primeira fala da natureza da coisa,
a segunda da verdade da proposição.

A distinção é de suma importância,
pois uma pode ser verdadeira e a outra falsa.

Por exemplo:
“É possível que todo homem seja branco” é verdadeira (de dicto),
mas “Todo homem é possivelmente branco” é falsa (de re),
porque há homens que não podem ser brancos —
como os que já são negros por natureza.

IV. De forma et ordine modalium

A forma ordinária das proposições modais é tripla:

Modal simples (de dicto):
“É necessário que o homem raciocine.”
Modal composta (de re):
“O homem é necessariamente racional.”
Modal mista (de re et de dicto):
“O homem necessariamente é tal que raciocina.”

A última é ambígua e deve ser resolvida conforme a intenção do falante.

V. De conditione veritatis

As proposições modais são verdadeiras
segundo a verdade da proposição sobre a qual recaem.

Assim:

A proposição “É necessário que o homem seja animal” é verdadeira,
porque “O homem é animal” é verdadeira sempre e por essência.
A proposição “É possível que o homem voe” é falsa,
porque “O homem voa” é impossível segundo a natureza.

Logo, a verdade das modais se mede pela verdade das proposições que contêm,
considerando o modo de ser que o advérbio modal introduz.

VI. De regula generalis

Portanto, a regra geral é esta:

“Propositio modalis est vera quando illud quod subiicitur est tale quod secundum modum positum praedicatum de ipso verificatur.”
(A proposição modal é verdadeira quando aquilo que se enuncia é tal que, segundo o modo expresso, o predicado se verifica dele.)

Assim,

a proposição de necessidade é verdadeira se é impossível que seja falsa;
a de possibilidade, se não é impossível que seja verdadeira;
a de impossibilidade, se é impossível que seja verdadeira;
a de contingência, se ora é verdadeira, ora falsa, ou se poderia ser de ambos os modos.

VII. De utilitate modalium in theologia

Essas distinções são de máxima utilidade na teologia e na metafísica,
pois nelas se define o modo do ser divino e das verdades eternas.

Assim, quando se diz:
“É necessário que Deus seja justo”,
não se entende uma necessidade imposta por outro,
mas uma necessidade que é o próprio ser de Deus.

E quando se diz:
“É possível que Deus crie outro mundo”,
a possibilidade refere-se não à mutabilidade divina,
mas à potência infinita do Criador.

E basta, por ora, sobre as proposições modais.

[2.21 — DE CONVERSIONE PROPOSITIONUM DE INESSE ET DE PRAESENTI]

(Sobre a conversão das proposições de inesse e de presente)

Depois de ter sido exposto o que se requer para a verdade das proposições categóricas,
resta agora falar sobre as conversões.
E, primeiro, será dito da conversão das proposições de inesse,
e, em seguida, das proposições modais.

I. De definitione conversionis

Deve-se saber, antes de tudo, que a conversão consiste
em que o que era sujeito se torna predicado, e o que era predicado se torna sujeito.
Às vezes essa transposição se faz sem outra mudança verbal,
outras vezes requer modificação de expressão, além da simples troca de termos.

Assim, “Todo homem é animal” converte-se em “Algum animal é homem”,
sem alteração de voz;
mas “Nenhum homem é pedra” requer mudança de quantificação
para manter o valor de verdade, tornando-se “Nenhuma pedra é homem”.

II. De speciebus conversionis

A conversão é tripla:

Simples, quando se conserva a mesma qualidade e quantidade em ambas as proposições;
Per accidens, quando se muda a quantidade, conservando-se a qualidade;
Per contrapositionem, quando a conversão se dá mediante termos contraditórios.

III. De conversione simplici

A conversão simples ocorre quando a proposição universal negativa
ou particular afirmativa conserva a mesma forma de verdade.

Assim:

De “Nenhum homem é pedra” segue-se “Nenhuma pedra é homem”;
De “Algum homem é justo” segue-se “Algum justo é homem”.

Mas “Todo homem é animal” não se converte simplesmente,
porque não é verdadeiro dizer “Todo animal é homem”.

IV. De conversione per accidens

A conversão per accidens ocorre
quando de uma proposição universal afirmativa
segue-se uma particular afirmativa.

Assim:

De “Todo homem é animal” segue-se “Algum animal é homem”.

A razão é que o predicado “animal” se estende mais do que o sujeito “homem”;
logo, a universalidade se perde na inversão.

V. De conversione per contrapositionem

A conversão por contraposição ocorre
quando de uma proposição afirmativa ou negativa
se infere outra, substituindo o termo por seu contraditório.

Assim:

De “Todo homem é animal” segue-se “Tudo o que não é animal não é homem”;
De “Nenhum homem é pedra” segue-se “Toda pedra é não-homem”.

Essa conversão é válida apenas se os termos contraditórios
forem legítimos no discurso e tiverem referência real.

VI. De propositionibus in recto et in obliquo

Uma proposição de inesse pode estar em reto ou em oblíquo.

Está em reto quando o termo sujeito é direto, como em “O homem é animal”.
Está em oblíquo quando o termo aparece em caso dependente,
como “O amor do homem é natural”, ou “A visão de Sócrates é aguda”.

Nas proposições em oblíquo,
a conversão não se faz apenas pela troca dos termos,
mas exige modificação verbal,
pois o predicado oblíquo requer transformação do verbo em particípio.

Assim:
De “Nenhum homem está na casa” segue-se “Nenhum existente na casa é homem”;
e de “Nenhum homem vê um asno” segue-se “Nenhum que vê um asno é homem”.

VII. De regula generalis

Portanto, a regra é esta:

“Propositio de inesse de praesenti conuertitur simpliciter in negativis, per accidens in affirmatiuis; sed quando obliquitas cadit in parte praedicati, oportet mutationem uocis.”
(A proposição de inesse de presente converte-se simplesmente nas negativas, por acidente nas afirmativas; mas quando a obliquidade recai sobre o predicado, é necessária alteração de expressão.)

E basta, por ora, sobre a conversão das proposições de inesse e de presente.

[2.22 — DE CONVERSIONE PROPOSITIONUM DE INESSE, QUAE SUNT DE PRAETERITO ET FUTURO]

(Sobre a conversão das proposições de inesse que são de passado e de futuro)

Acerca da conversão das proposições de passado e de futuro,
deve-se saber primeiro que toda proposição desse tipo,
quando o sujeito é um termo comum,
deve ser distinguida segundo o terceiro modo de equivocação.

Com efeito, o sujeito pode supor:
— ou por aquilo que é,
— ou por aquilo que foi, se a proposição é de passado.

Isto é, o sujeito pode supor
por aquilo de que o termo é verificado pelo verbo de presente,
ou por aquilo de que é verificado pelo verbo de passado.

Assim, a proposição “O branco foi Sócrates” (album fuit Sortes)
é ambígua,
porque o termo album (“branco”) pode supor
tanto pelo que é branco,
quanto pelo que foi branco.

I. De distinctione inter tempora

Se a proposição é de futuro,
também deve ser distinguida,
porque o sujeito pode supor
— por aquilo que é,
— ou por aquilo que será,
isto é, por aquilo de que o termo é verificado pelo verbo de presente,
ou pelo verbo de futuro.

E esta regra deve ser entendida
quando o sujeito supõe pessoalmente, isto é, significativamente.

II. De conversione quando subiectum supponit pro eo quod est

Em segundo lugar,
quando o sujeito de tal proposição supõe por aquilo que é,
então a proposição deve ser convertida
em uma proposição de presente,
tomando-se o sujeito com o verbo fuit (“foi”)
e com o pronome relativo qui (“o qual”),
e não em proposição de passado.

Por isso, a consequência não vale:

“Nenhum branco foi homem; portanto, nenhum homem foi branco,”

se o sujeito da primeira proposição for tomado por aquilo que é (e não pelo que foi).

III. De conversione quando subiectum supponit pro eo quod fuit

Se, porém, o sujeito supõe por aquilo que foi,
a conversão deve ser feita
para uma proposição também de passado,
não de presente.

Assim, de “Nenhum branco foi homem”
segue-se “Nenhum homem foi branco”,
quando o sujeito é tomado por aquilo que foi branco,
e não por aquilo que ainda é.

IV. De conversione propositionum futurarum

De modo análogo,
nas proposições de futuro,
deve-se observar se o sujeito supõe
pelo que é ou pelo que será.

Quando supõe pelo que é,
a conversão deve ser feita em proposição de presente,
dizendo, por exemplo:

“Nenhum branco será homem; portanto, nenhum homem que é branco será homem.”

Mas se o sujeito supõe pelo que será,
a conversão deve ser feita de futuro para futuro,
como em:

“Nenhum branco será homem; portanto, nenhum homem será branco.”

V. De regula generalis

A regra, portanto, é esta:

“In propositionibus de praeterito et de futuro attendendum est utrum subiectum supponat pro eo quod est, fuit, aut erit; secundum quod, conuersio fit ad praesens, praeteritum uel futurum.”
(Nas proposições de passado e de futuro, deve-se observar se o sujeito supõe pelo que é, foi ou será; e conforme isso, a conversão se faz para o presente, o passado ou o futuro.)

VI. De implicatione et cautela

Dessas distinções resulta que
não se deve confundir a conversão segundo a forma verbal
com a conversão segundo a suposição real do sujeito.

Muitas proposições mudam de verdade
se o sujeito for tomado por aquilo que “é”
em vez daquilo que “foi” ou “será”.

Por isso, o lógico deve sempre examinar
não apenas o tempo do verbo,
mas também o modo da suposição —
pois a proposição pode ser formalmente igual,
e materialmente diversa quanto ao referente.

E basta, por ora, sobre a conversão
das proposições de inesse que são de passado e de futuro.

[2.23 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS PONUNTUR HAEC VERBA “FIT” ET “FACTUM EST”]

(Sobre as proposições em que se colocam as palavras “torna-se” e “tornou-se”)

Assim como uma proposição na qual se coloca uma das palavras precedentes (incipit ou desinit)
possui duas exponentes,
também as proposições em que se coloca o verbo fit (“torna-se”)
ou algum de seus equivalentes — como factus est, factum est, ou similares —
possuem igualmente duas exponentes:
uma de presente e outra de passado ou de futuro.

Assim, a proposição Sortes fit albus (“Sócrates torna-se branco”)
tem as seguintes exponentes:

Sortes est albus — “Sócrates é branco”;
Sortes non semper fuit albus — “Sócrates nem sempre foi branco.”

Do mesmo modo, a proposição Sortes fiet albus (“Sócrates tornar-se-á branco”)
tem as exponentes:

Sortes non est albus et pro aliquo tempore non erit albus —
“Sócrates não é branco e por algum tempo não o será”;
Sortes erit albus — “Sócrates será branco.”

Do mesmo modo é com proposições como
“Sócrates tornou-se homem”,
“Sócrates tornou-se colorido”,
e outras semelhantes.

I. De conversione propositionum cum verbo “fit”

Assim como, nas proposições em que se coloca incipit ou desinit,
a conversão não se faz por mera transposição
do que precede e do que segue o verbo,
assim também ocorre nestas.

Por isso, segundo a força da linguagem,
deve-se negar a consequência:

“O Filho de Deus tornou-se homem; logo, o homem tornou-se Filho de Deus.”

Embora alguns Santos admitam proposições desse tipo
sob um entendimento espiritual verdadeiro,
não são corretas segundo a propriedade do discurso.

De igual modo, não se segue:

“O Filho de Deus torna-se homem; portanto, o homem torna-se Filho de Deus.”

Pois uma das exponentes não se converte desse modo.
De fato, não se segue:

“O Filho de Deus não sempre foi homem; logo, não sempre o homem foi Filho de Deus.”

Ao contrário, deve-se conceder,
segundo a propriedade do discurso,
que o homem sempre foi Filho de Deus,
como Cristo disse:

“Antes que Abraão fosse feito, Eu sou.” (Io 8,58).

II. De consequentia a parte praedicati

De modo semelhante,
da parte do predicado, a consequência
não é válida de um inferior para um superior.

Assim, não se segue:

“Sócrates torna-se branco; logo, Sócrates torna-se colorido.”

Do mesmo modo,
segundo a propriedade do discurso,
não se segue:

“O Filho de Deus torna-se homem; logo, o Filho de Deus torna-se existente”,
nem “logo, torna-se algo”.

Pois tais inferências violam o uso correto da língua e da lógica.

III. De falsis consequentiis et disiunctionibus

Se alguém disser:
“O Filho de Deus torna-se homem ou tornou-se homem;
logo, ou torna-se algo, ou nada —
e não se torna algo, portanto torna-se nada”,
responde-se que tal raciocínio não segue.

Pois não se segue:

“O Filho de Deus torna-se homem; logo, torna-se algo”,
nem tampouco:
“logo, torna-se nada.”

Do mesmo modo,
não se segue:

“Sócrates começa a ser branco; logo, começa a ser ente”,
ou “começa a ser nada.”

Portanto, ambas as partes de tais disjunções devem ser negadas.

IV. De sensu theologico

Contudo, deve-se saber
que frequentemente se encontram nos Santos proposições do tipo:

“O homem tornou-se Deus”,
ou “O homem começa a ser Deus.”

Essas não são verdadeiras segundo a propriedade do discurso,
mas segundo a intenção e o sentido dos Santos,
que as proferiram em ordem ao mistério da Encarnação.

Assim, também, o raciocínio:

“Todo homem é algo; o Filho de Deus tornou-se homem; portanto, tornou-se algo,”
não é válido segundo a forma,
e isso pela mesma razão.

V. Conclusio generalis

Estas observações sobre as proposições categóricas
equivalentes às hipotéticas
sejam suficientes por ora,
ainda que reste muito a dizer,
o que será tratado em outros lugares.

E basta, por ora, sobre as proposições
em que se colocam os verbos fit e factum est.

Entramos agora no capítulo 2.24 — De propositionibus temporariis et localibus,
em que Guilherme de Ockham estende o tratamento dado às proposições temporais (praeteritum, futurum)
aos enunciados locais, isto é, àquelas proposições que exprimem relação de lugar —
ubi, in loco, extra mundum, super caelum, etc.

Para Ockham, o tempo e o lugar são categorias proporcionais:
assim como o tempo mede o movimento segundo o “antes” e o “depois”,
o lugar mede o movimento segundo o “dentro” e o “fora”.
Por isso, o raciocínio válido acerca de uma proposição temporal
é, mutatis mutandis, válido para uma proposição local.

[2.24 — DE PROPOSITIONIBUS TEMPORARIIS ET LOCALIBUS]

(Sobre as proposições temporais e locais)

Deve-se saber que o tempo é tomado em sentido amplo —
não apenas pelo tempo propriamente dito,
mas também pela eternidade ou pela negação de tempo.

Desse modo, quando se diz

“Deus existiu antes que o mundo existisse”,
fala-se de um “tempo” não propriamente temporal,
mas de uma ordem de prioridade ontológica.

Pois Deus, sendo eterno, não está no tempo,
mas pode ser dito “antes” do mundo
por causa da relação de dependência das criaturas com o Criador.

I. De proportione inter tempus et aeternitatem

O tempo, portanto, tomado large,
compreende três modos:

Proprie dictum, o tempo do movimento e das coisas mutáveis;
Aeternitas, isto é, o modo de ser sem sucessão;
Negatio temporis, isto é, a ausência de tempo onde o movimento não se dá.

Assim, quando se afirma:

“Deus foi antes que houvesse mundo”,
não se significa mudança em Deus,
mas apenas a prioridade da causa sobre o efeito.

Por isso, tempo e eternidade se dizem analogicamente,
e o mesmo vale para a sua negação.

II. De analogia inter temporale et locale

Pelo que foi dito das proposições temporais,
torna-se claro o que se deve dizer das locais,
porque tudo — ou quase tudo —
o que foi afirmado sobre as temporais
pode ser dito proporcionalmente das locais.

Assim, quando se diz:

“Sócrates está em Atenas”,
“O corpo foi sob a terra”,
“O espírito está fora do mundo”,
essas proposições comportam as mesmas regras de verdade e de conversão
que as temporais:
o verbo principal indica uma relação extrínseca
entre o sujeito e uma medida (o lugar),
tal como o tempo mede o ser segundo o antes e o depois.

III. De regula communi

Por conseguinte,
o que foi dito acerca das proposições de antes e depois,
isto é, das temporais,
vale igualmente, por analogia,
para as proposições de dentro e fora, isto é, locais.

E toda a doutrina precedente sobre
as proposições de praeterito e futuro
pode ser aplicada àquelas de in loco e extra locum,
com as devidas adaptações.

E basta, por ora,
sobre as proposições temporais e locais.

[2.30 — DE PROPOSITIONIBUS HYPOTHETICIS ET PROPRIETATIBUS EARUM]

(Sobre as proposições hipotéticas e suas propriedades)

Depois de se tratar, ainda que brevemente, das proposições categóricas e de suas propriedades,
devem ser agora ditas algumas coisas — poucas, mas necessárias —
acerca das proposições hipotéticas e de suas propriedades.

I. De definitione propositionis hypotheticae

Uma proposição hipotética é aquela que se compõe de duas ou mais proposições categóricas,
conectadas por conjunções ou partículas como si, autem, vel, quia, e outras semelhantes.

Assim, são exemplos:

“Se o homem é animal, então é substância.”
“Se o sol nasce, é dia.”
“Ou o homem é animal, ou não é homem.”
“Porque Deus é justo, pune o pecado.”

Tais proposições não afirmam diretamente algo sobre uma coisa,
mas relacionam proposições entre si segundo um vínculo de razão.

II. De distinctione secundum copulam

As hipotéticas se distinguem conforme a cópula ou o nexo entre suas partes.

Conditionais (si... tunc) — como “Se o homem é, então o animal é.”
Conjunctivae (et, cum) — como “O homem é e o animal é.”
Disiunctivae (aut, vel) — como “O homem é ou o animal não é.”
Causales (quia, propter quod) — como “Porque Deus é, tudo subsiste.”
Relativae — em que a conjunção indica dependência de uma razão formal, como “Enquanto é branco, o homem é visível.”

III. De veritate et falsitate hypotheticarum

A verdade de uma proposição hipotética
depende da relação entre as suas partes,
e não de cada uma isoladamente.

Assim, a condicional “Se o homem é animal, então é substância”
é verdadeira porque a consequência é necessária;
mas “Se o homem é pedra, é animal” é falsa,
porque a relação entre antecedente e consequente não é válida.

Do mesmo modo:

A disjuntiva “O homem é animal ou é pedra” é verdadeira,
porque uma das partes é necessariamente verdadeira.
A conjunção “O homem é animal e é pedra” é falsa,
porque não podem ser ambas verdadeiras.

IV. De regula generalis

Portanto, a regra universal é esta:

“Propositio hypothetica est vera quando inter partes ipsius talis est connexio qualem significat copula.”
(A proposição hipotética é verdadeira quando entre suas partes há tal conexão como a que a cópula significa.)

Assim, na condicional a conexão é de consequência;
na conjunção, de simultaneidade;
na disjunção, de oposição;
na causal, de dependência;
e nas relativas, de limitação ou razão formal.

V. De aequivalentia cum categoricis

Algumas proposições hipotéticas são equivalentes a proposições categóricas complexas.

Por exemplo:
“O homem, enquanto é branco, é visível”
é hipotética quanto ao sentido,
mas categórica quanto à forma.

Do mesmo modo,
“O homem começa a ser branco” equivale a
“É branco e antes não o era.”

Por isso, Ockham afirma que as reduplicativas, exclusivas e exceptivas
são aequivalentes hypotheticis —
proposições formalmente categóricas,
mas semanticamente condicionais.

VI. De proprietatibus hypotheticarum

As propriedades das proposições hipotéticas
seguem as mesmas linhas das categóricas,
mas aplicadas à conexão entre as partes, e não aos termos.

Assim, há:

Oppositio entre hipotéticas contrárias (“Se é dia, é claro” / “Se é dia, não é claro”);
Subalternatio, quando uma relação implica outra mais ampla;
Conversio, raramente válida, e apenas quando as proposições componentes se invertem mantendo a conexão verdadeira.

VII. De usu hypotheticarum in scientiis

Essas proposições são frequentes em todas as ciências,
mas sobretudo na dialética e na teologia,
pois nelas se demonstra a consequência necessária
entre o antecedente e o consequente,
ou entre a causa e o efeito.

Assim, em teologia se diz:

“Se Deus é justo, então pune o pecado;
Se é misericordioso, então perdoa.”

E em filosofia natural:

“Se o fogo é aceso, o ar se aquece.”

Nessas sentenças, a verdade não depende de um termo,
mas do nexo racional entre dois juízos.

E basta, por ora, sobre as proposições hipotéticas e suas propriedades

[2.26 — DE CONVERSIONE PROPOSITIONUM DE IMPOSSIBILI]

(Sobre a conversão das proposições de impossibilidade)

Assim como a proposição de necessário se converte em outra verdadeira de mesmo modo,
assim também a proposição de impossível se converte,
guardando a proporção contrária.

Com efeito, a negativa do necessário é o impossível;
logo, a conversão do impossível segue as mesmas regras,
mas pela oposição contraditória.

Assim:

“É impossível que o homem seja pedra”
converte-se em
“É impossível que a pedra seja homem.”

Pois a relação de exclusão é mútua.

Mas “É impossível que todo homem seja branco”
não se converte em “É impossível que todo branco seja homem,”
porque o universal afirmativo não se conserva sob conversão.

Regra geral:

“Propositio de impossibili conuertitur sicut propositio de necessario, mutata qualitate per oppositionem.”
(A proposição de impossível converte-se como a de necessário, mudando a qualidade segundo a oposição.)

[2.27 — DE CONVERSIONE PROPOSITIONUM DE CONTINGENTI]

(Sobre a conversão das proposições de contingente)

A proposição de contingente — isto é, de algo que pode ser e não ser —
se converte diversamente, conforme o modo tomado: de re ou de dicto.

Quando é de dicto,
a conversão se dá como nas proposições de possibili,
pois o contingente é espécie de possível.

Assim:

“É contingente que o homem corra”
converte-se em “É contingente que algum correndo seja homem.”

Mas quando é de re,
não se conserva a verdade sob conversão,
pois o modo contingenter muda o sujeito.

Regra geral:

“Propositio de contingenti de dicto conuertitur sicut de possibili; de re non necessario.”
(A proposição de contingente, tomada de dicto, converte-se como a de possível; de re, não necessariamente.)

[2.28 — DE CONVERSIONE PROPOSITIONUM DE CONTINGENTI PER OPPOSITAS QUALITATES]

(Sobre a conversão das proposições de contingente segundo qualidades opostas)

Alguns doutores, antigos e modernos,
entenderam que certas proposições de contingente
se convertem per oppositas qualitates,
isto é, trocando a afirmação pela negação,
mantendo, contudo, o mesmo modo.

Assim, da proposição “É contingente que o homem corra”
segue-se “É contingente que o homem não corra.”

Ockham admite esta conversão apenas secundum quid,
pois, embora ambas possam ser verdadeiras,
não são equivalentes universalmente.

Se o correr é contingente, o não correr também o é,
mas a recíproca não implica identidade de tempo nem de causa.

Regra geral:

“Propositio de contingenti affirmatiua potest conuerti in negativam eiusdem modi, sed non e converso necessario.”
(Uma proposição de contingente afirmativa pode converter-se em negativa do mesmo modo, mas não necessariamente o inverso.)

[2.29 — DE CONVERSIONE PROPOSITIONUM MODALIUM QUAE NON AB OMNIBUS CONCEDUNTUR ESSE MODALES]

(Sobre a conversão das proposições modais que nem todos admitem como modais)

Há certas proposições que, embora não pareçam modais pela forma,
o são segundo o sentido.

Tais são:

“Todo homem correr é verdadeiro”;
“Nenhum homem ser pedra é falso.”

Pois nelas se acrescenta à proposição simples
um predicado que exprime o modo de verdade —
como esse verum, esse falsum, esse necessarium.

Essas proposições se convertem
como as proposições de dicto de necessidade e possibilidade,
porque o termo modal não modifica o sujeito,
mas o ato de ser verdadeiro da proposição.

Assim, de “Todo homem correr é verdadeiro”
segue-se “Algo correr é verdadeiro do homem.”

E de “Nenhum homem ser pedra é falso”
segue-se “Nenhuma pedra ser homem é falso.”

Conclusio generalis

“Propositiones quae significant modum per ‘esse verum’ aut ‘esse falsum’ conuertuntur sicut modales de dicto, non de re.”
(As proposições que exprimem modo por “ser verdadeiro” ou “ser falso” se convertem como as modais de dicto, não de re.)

Observatio finalis

Estas distinções bastam para todas as espécies de proposições modais,
porque, segundo Ockham,
quem entende bem a conversão das de necessário, possível, impossível e contingente
pode, por analogia, converter qualquer outra modalidade.

Agora adentramos o capítulo 2.31 — De propositionibus conditionalibus et earum differentiis,
um dos momentos centrais de toda a Pars Secunda.
Aqui Guilherme de Ockham distingue com precisão as espécies de proposições condicionais
e estabelece a teoria das consequências (consequentiae),
a espinha dorsal da lógica ockhamiana e da tradição escolástica posterior.

O capítulo é fundamental porque introduz a distinção clássica entre
necessitas consequentiae (a necessidade da ligação entre antecedente e consequente)
e necessitas consequentis (a necessidade da coisa consequente).
A primeira diz respeito à força do raciocínio;
a segunda, à natureza da realidade expressa.

[2.31 — DE PROPOSITIONIBUS CONDITIONALIBUS ET EARUM DIFFERENTIIS]

(Sobre as proposições condicionais e suas diferenças)

Depois de tratar das proposições hipotéticas em geral,
é necessário considerar em particular as condicionais,
porque são as mais nobres entre as hipotéticas,
e a inteligência de todas as outras depende delas.

I. De definitione propositionis conditionalis

Chama-se condicional aquela proposição que se compõe de duas proposições categóricas,
unidas pela conjunção si (“se”),
de modo que uma delas é dita antecedente, a outra consequente.

Exemplo:

“Se o homem é animal, então é substância.”

A primeira parte (“o homem é animal”) é o antecedente;
a segunda (“é substância”), o consequente.

A condicional afirma, portanto, não as partes isoladas,
mas o nexo ou a dependência entre ambas.

II. De veritate propositionis conditionalis

Uma proposição condicional é verdadeira
quando entre o antecedente e o consequente
há conexão necessária ou constante,
de modo que, sendo o antecedente verdadeiro,
o consequente não possa ser falso.

E é falsa
quando o antecedente pode ser verdadeiro
sem que o consequente o seja.

Assim:

“Se o homem é animal, é substância” é verdadeira,
porque a consequência é necessária.

Mas

“Se o homem é pedra, é animal” é falsa,
porque o antecedente pode ser verdadeiro apenas por suposição,
sem que o consequente o seja.

III. De differentiis conditionalium

As condicionais se dividem em quatro espécies:

Necessária, quando a consequência é necessária;
Impossível, quando a consequência é impossível;
Contingente, quando a consequência pode ser ou não;
Falsa, quando o antecedente pode ser verdadeiro sem o consequente.

IV. De necessitate consequentiae et consequentis

É necessário distinguir entre duas espécies de necessidade:

Necessitas consequentiae,
isto é, a necessidade da ligação:
“Se o homem é animal, então é substância.”
— esta é sempre verdadeira, pois a conexão é lógica e imutável.
Necessitas consequentis,
isto é, a necessidade da coisa consequente:
“Se Deus sabe, o que Ele sabe necessariamente é.”
— aqui o consequente é necessário de re, não apenas de dicto.

Logo, uma condicional pode ter necessidade da consequência
sem que o consequente seja necessário.

V. De exemplis

Assim, “Se é homem, é animal” é necessária quanto à consequência,
porque não pode ser que o antecedente seja verdadeiro sem o consequente;
mas não é necessária quanto ao consequente,
porque o ser homem e o ser animal são ambos contingentes quanto à existência.

E “Se o triângulo é figura, tem três lados”
é necessária em ambos os modos,
porque a essência de triângulo implica necessariamente a de figura com três lados.

VI. De regula veritatis

Portanto, a regra é esta:

“Propositio conditionalis est vera quando antecedens et consequens ita sunt connexi ut impossibile sit antecedens esse verum sine consequente.”
(A proposição condicional é verdadeira quando o antecedente e o consequente estão de tal modo conexos que é impossível o antecedente ser verdadeiro sem o consequente.)

VII. De falsitate et oppositione

A condicional é falsa
quando o antecedente e o consequente não têm conexão necessária,
como em “Se o homem é branco, é filósofo.”
É também falsa quando o consequente contradiz o antecedente,
como em “Se o homem é, não é.”

A oposição das condicionais é regida pela mesma lei:
a contrária é aquela em que o mesmo antecedente tem consequente contrário,
e a contraditória, aquela em que um afirma e outro nega o mesmo nexo.

VIII. De proprietatibus et usu

As proposições condicionais têm três propriedades principais:

Consequentia vera vel falsa,
conforme a conexão entre as partes;
Transpositio,
quando a ordem é invertida, como em “Se o consequente é, o antecedente foi”;
Resolutio,
pela qual se pode reduzir a condicional a uma proposição categórica sobre o nexo de verdade:
“É verdadeiro que se o homem é animal, é substância.”

Essas proposições são a base de toda a lógica demonstrativa,
pois nelas se exprime o laço entre causa e efeito,
entre essência e propriedade,
entre condição e consequência.

IX. De usu theologico

Na teologia, as condicionais são usadas
para exprimir os vínculos entre os decretos divinos e os efeitos temporais.

Assim:

“Se Deus quer, é feito”;
“Se a graça é dada, a alma vive.”

Nelas, a necessidade da consequência
refere-se à impossibilidade de separação entre vontade e efeito,
não à coação divina.

X. Conclusio generalis

“Omnis propositio conditionalis uera habet consequentiam necessariam, licet consequentia contingens; et omnis conditionalis falsa deficit in nexu antecedentis et consequentis.”
(Toda proposição condicional verdadeira possui consequência necessária, ainda que o consequente seja contingente; e toda condicional falsa falha na ligação entre antecedente e consequente.)

E basta, por ora, sobre as proposições condicionais e suas diferenças.

Entramos agora no capítulo 2.32 — De propositionibus disiunctivis et earum proprietatibus,
em que Guilherme de Ockham dá sequência natural à análise das proposições hipotéticas,
voltando-se para as disjuntivas (aut... aut..., vel... vel...),
isto é, aquelas que exprimem uma divisão ou exclusão lógica entre duas sentenças.

Para Ockham, a disjunção é uma forma do raciocínio negativo:
ela não une, mas distingue;
não afirma simultaneidade, mas incompatibilidade.
No entanto, essa incompatibilidade pode ser absoluta (quando uma exclui a outra)
ou apenas aparente (quando podem coexistir sob certa condição).

[2.32 — DE PROPOSITIONIBUS DISIUNCTIVIS ET EARUM PROPRIETATIBUS]

(Sobre as proposições disjuntivas e suas propriedades)

Depois das condicionais, devem ser tratadas as disjuntivas,
porque elas também pertencem ao gênero das hipotéticas,
e a verdade delas depende da relação entre as partes,
e não de cada parte isoladamente.

I. De definitione propositionis disiunctivae

Chama-se proposição disjuntiva
aquela que se compõe de duas ou mais proposições categóricas,
unidas pela conjunção aut ou vel,
que indica divisão ou separação.

Assim:

“Ou o homem é animal, ou é pedra.”

A disjunção afirma que uma das partes é verdadeira,
e que ambas juntas não o podem ser,
segundo o grau de exclusão da partícula.

II. De distinctione inter “aut” et “vel”

Há diferença entre aut e vel.

Aut denota disjunção estrita (disiunctio exclusiva),
de modo que, se uma parte é verdadeira, a outra é necessariamente falsa.
Exemplo:

“Ou o homem é animal, ou não é homem.”

Vel denota disjunção ampla (disiunctio inclusiva),
em que pode ser que ambas sejam verdadeiras,
contanto que ao menos uma o seja.
Exemplo:

“Ou o homem é animal, ou é racional.”

Pois ambas as partes são verdadeiras,
e a disjunção permanece verdadeira,
porque não exige exclusão, mas apenas inclusão alternativa.

III. De veritate propositionis disiunctivae

Uma disjuntiva é verdadeira
quando ao menos uma das partes é verdadeira,
e falsa
quando ambas são falsas.

Assim:

“Ou o homem é animal, ou é pedra” é verdadeira,
pois a primeira parte é verdadeira.

Mas

“Ou o homem é pedra, ou é planta” é falsa,
pois ambas as partes o são.

IV. De oppositione et conversione

As disjuntivas se opõem como as condicionais,
mas a oposição ocorre na totalidade da divisão.

A contrária de “Ou o homem é animal, ou é pedra”
é “Nem o homem é animal, nem é pedra.”

A contraditória é “O homem é animal e é pedra.”

A conversão, porém, é raramente legítima,
porque a ordem das partes não afeta a verdade,
mas sim o sentido da exclusão.

Assim, de

“Ou o homem é animal, ou é pedra,”
segue-se
“Ou o homem é pedra, ou é animal,”
porque a conjunção é simétrica.

Mas não se segue o contrário quando a disjunção é excludente,
como em

“Ou é justo, ou é injusto,”
porque a contrariedade é essencial à forma.

V. De regula veritatis et falsitatis

A regra geral é esta:

“Propositio disiunctiva est vera, quando saltem una pars est vera; falsa, quando ambae falsae.”
(A proposição disjuntiva é verdadeira quando ao menos uma das partes é verdadeira; falsa, quando ambas são falsas.)

E, na disjunção excludente:

“Propositio disiunctiva exclusiva est vera, quando una pars est vera et altera falsa.”
(A proposição disjuntiva exclusiva é verdadeira quando uma parte é verdadeira e a outra é falsa.)

VI. De usu disiunctivarum in scientiis

Essas proposições são de grande utilidade na dialética,
porque toda divisão legítima das noções universais
se exprime por disjunção.

Assim:

“Toda substância é ou corporal, ou incorpórea.”
“Todo ente é ou necessário, ou contingente.”

Essas disjunções são verdadeiras universaliter,
porque abrangem todos os membros possíveis sem contradição.

Do mesmo modo, na teologia se diz:

“O anjo é ou bom, ou mau,”
isto é, ou persevera na graça, ou caiu por vontade própria.

VII. De analogia cum conditionalibus

Toda disjuntiva pode ser convertida em condicional,
pela regra:

“Se não é uma parte, é a outra.”

Assim,

“Ou o homem é animal, ou é pedra,”
é equivalente a
“Se o homem não é animal, é pedra.”

Portanto, a disjunção e a condição
são duas expressões do mesmo vínculo lógico,
uma em forma de divisão, outra em forma de consequência.

VIII. Conclusio generalis

“Omnis disiunctiva vera importat uel inclusionem uel exclusionem partium secundum copulam; et omnis uera potest resolui in conditionalem aequivalentem.”
(Toda disjuntiva verdadeira implica inclusão ou exclusão das partes conforme a cópula; e toda disjuntiva verdadeira pode ser resolvida em uma condicional equivalente.)

E basta, por ora, sobre as proposições disjuntivas e suas propriedades.

Entramos agora no capítulo 2.33 — De propositionibus causativis et relativis,
onde Guilherme de Ockham conclui a série das proposições hipotéticas,
examinando aquelas que exprimem causalidade (quia, propter quod, ideo quod)
e relação formal ou reduplicativa (secundum quod, in quantum, ut...).

Este capítulo é de suma importância, pois nele Ockham mostra como a linguagem da causa —
tão frequente em teologia e filosofia natural —
pode ser reduzida às mesmas leis lógicas que regem as proposições condicionais.
O foco passa do nexo “se... então...” (condicional)
para o nexo “porque... por isso...” (causal),
isto é, da consequência lógica para a dependência racional.

[2.33 — DE PROPOSITIONIBUS CAUSATIVIS ET RELATIVIS]

(Sobre as proposições causais e relacionais)

Depois das proposições disjuntivas,
devem ser consideradas as causais e as relativas,
pois também estas pertencem ao gênero das hipotéticas,
e exprimem uma ligação não meramente condicional,
mas fundada em razão ou dependência real.

I. De propositionibus causativis

Chama-se proposição causal
aquela que se compõe de duas proposições categóricas,
unidas por uma conjunção que indica fundamento de razão (quia, propter quod, ideo quod).

Assim:

“Porque o sol nasce, é dia.”
“Porque Deus é justo, pune o pecado.”

A primeira proposição exprime a causa (causa cognoscendi ou causa essendi),
e a segunda o efeito.

A causalidade é, pois, uma forma particular de consequência,
na qual a ligação não é apenas lógica,
mas também fundada na realidade significada.

II. De veritate propositionis causativae

Uma proposição causal é verdadeira
quando o antecedente exprime uma razão suficiente do consequente,
ou quando o consequente se segue do antecedente por necessidade de natureza ou de razão.

Assim:

“Porque Deus é justo, pune o pecado” é verdadeira,
porque o castigo é efeito necessário da justiça divina.

Mas

“Porque o homem é branco, é justo” é falsa,
porque o antecedente nada tem de causal em relação ao consequente.

Logo, toda proposição causal é verdadeira
quando a conexão é tal que o antecedente não pode ser verdadeiro
sem que o consequente o seja também —
ainda que a razão pertença à ordem da inteligência e não à das coisas.

III. De distinctione inter causam cognoscendi et causam essendi

As proposições causais se distinguem segundo o tipo de causa:

Causa cognoscendi — quando o antecedente é apenas razão de conhecimento do consequente:

“Porque vejo fumaça, concluo que há fogo.”

Aqui, a relação é de inferência, não de produção.

Causa essendi — quando o antecedente é razão de ser do consequente:

“Porque há fogo, há calor.”

Aqui, a relação é ontológica e necessária.

Ambas pertencem à mesma espécie lógica,
mas diferem quanto ao modo de necessidade.

IV. De propositionibus relativis

As proposições relativas são aquelas em que o nexo entre as partes
se expressa por uma partícula indicadora de razão formal
(secundum quod, in quantum, ut).

Assim:

“O homem, enquanto é branco, é visível.”
“O fogo, enquanto é quente, ilumina.”

Essas proposições não afirmam causalidade,
mas uma relação de formalidade,
isto é, consideram o sujeito sob determinado aspecto.

São logicamente equivalentes às condicionais,
pois podem ser resolvidas na forma:

“Se o homem é branco, é visível.”
“Se o fogo é quente, ilumina.”

V. De veritate propositionis relativae

Uma proposição relativa é verdadeira
quando o aspecto sob o qual o sujeito é considerado
constitui razão suficiente para o predicado.

Assim:

“O homem, enquanto é racional, é livre” é verdadeira,
porque a racionalidade é causa formal da liberdade.

Mas

“O homem, enquanto é branco, é sábio” é falsa,
porque a brancura não tem conexão formal com a sabedoria.

Logo, a verdade das proposições relativas
segue as mesmas regras das condicionais e das causais,
variando apenas quanto ao tipo de dependência.

VI. De conversione et oppositione

As causais e relativas não se convertem como as categóricas,
porque a ordem da causa e do efeito é irreversível.

Assim, de

“Porque Deus é justo, pune o pecado,”
não se segue
“Porque pune o pecado, é justo.”

Do mesmo modo, de

“O homem, enquanto é racional, é livre,”
não se segue
“O homem, enquanto é livre, é racional.”

Pois a segunda depende formalmente da primeira,
mas não o contrário.

VII. De regula generalis

“Propositiones causales et relativae reducuntur ad conditionalem aequivalentem, salva ratione copulae.”
(As proposições causais e relativas reduzem-se à condicional equivalente, conservando, porém, a razão da cópula.)

Isto é:
a causal se resolve em uma condicional fundada em necessidade de razão;
a relativa, em uma condicional fundada em formalidade.

VIII. De usu earum in scientiis

Essas proposições são próprias da filosofia natural e da teologia,
porque nelas se demonstram as dependências entre as essências e os efeitos.

Assim, em filosofia:

“Porque o fogo é quente, dilata os corpos.”

E em teologia:

“Porque o Verbo é Deus, é eterno.”
“O homem, enquanto é unido ao Verbo, é digno de adoração.”

Ambas exprimem nexos reais — uma por causa eficiente, outra por causa formal.

IX. Conclusio generalis

“Omnis propositio causalis uel relativa est vera quando ratio, subiecto addita, sufficiens est ad praedicatum; et omnis huiusmodi potest resolui in conditionalem, uel de causa, uel de formalitate.”
(Toda proposição causal ou relativa é verdadeira quando a razão, adicionada ao sujeito, é suficiente para o predicado; e toda proposição desse tipo pode ser resolvida em uma condicional, seja de causa, seja de formalidade.)

E basta, por ora, sobre as proposições causais e relacionais,
que encerram a segunda parte da Summa Logicae de Guilherme de Ockham.

quinta-feira, 12 de fevereiro de 2026

GUILLELMI DE OCKHAM — SUMMA LOGICAE PARS SECUNDA — DE PROPOSITIONIBUS.

(Segunda Parte — Sobre as Proposições)

[2.01 — De divisione propositionum in generali]

(Sobre a divisão das proposições em geral)

[2.02 — QUID REQUIRITUR AD VERITATEM PROPOSITIONIS QUAE EST SINGULARIS ET DE INESSE]

(O que é requerido para a verdade da proposição singular e de inerência)

[2.04 — DE PROPOSITIONIBUS UNIVERSALIBUS]

(Sobre as proposições universais)

I. De natura propositionis universalis

II. De conditionibus veritatis

III. De necessitate et contingentia

IV. De distinctione inter universalem affirmativam et negativam

V. De valore universali signi “omnis”

VI. De regula universalis veritatis

[2.05 — DE PROPOSITIONIBUS UNIVERSALIBUS IN QUIBUS SIGNUM DISTRIBUIT PRO DUOBUS TANTUM]

(Sobre as proposições universais nas quais o sinal distribui apenas para dois)

I. De natura huiusmodi propositionum

II. De modo distributionis

III. De conditione veritatis

IV. De distinctione inter distributio et collectio

V. De regula generalis

[2.08 — AD COGNOSCENDUM QUANDO PROPOSITIO CUIUS ALTERUM EXTREMUM EST TERMINUS OBLIQUUS FUERIT VERA VEL FALSA]

(Para reconhecer quando uma proposição cujo um dos extremos é termo oblíquo é verdadeira ou falsa)

I. De comparatione cum propositione recta

II. De casu possessionis

III. De casu obliquo sine possessione

IV. De impossibilitate regulae universalis

V. De regula generalis

[2.11 — DE PROPOSITIONIBUS AEQUIVALENTIBUS HYPOTHETICIS QUAE SECUNDUM VOCEM SUNT CATEGORICAE]

(Sobre as proposições equivalentes às hipotéticas, que segundo a voz são categóricas)

I. De exemplis huiusmodi propositionum

II. De reductione ad formam hypotheticam

III. De regula veritatis

IV. De propositionibus localibus et temporalibus

V. De regula generalis

[2.12 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS PONUNTUR TERMINI PRIVATIVI ET INFINITI]

(Sobre as proposições em que se introduzem termos privativos e infinitos)

I. De differentia inter terminum privativum et infinitum

II. De modo significandi

III. De conditione veritatis

IV. De comparatione inter privationem et negationem

V. De regula generalis

[2.14 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS TERMINI NEGATIVI VEL INFINITI PONUNTUR IN SUBIECTO ET PRAEDICATO SIMUL]

(Sobre as proposições em que termos negativos ou infinitos são colocados ao mesmo tempo no sujeito e no predicado)

I. De exemplo practico

II. De conditione veritatis

III. De casibus falsis

IV. De regula generalis

V. De regula logica derivata

VI. De implicatione

[2.18 — DE PROPOSITIONIBUS IN QUIBUS PONUNTUR DICTIONES REDUPLICATIVAE]

(Sobre as proposições em que se colocam palavras reduplicativas)

I. De natura dictionum reduplicativarum

II. De differentia inter absolutum et reduplicativum

III. De veritate et falsitate huiusmodi propositionum

IV. De regula generalis

V. De aequivalentia cum hypotheticis

VI. De conversione et suppositione

VII. De observatio finalis

[2.22 — DE CONVERSIONE PROPOSITIONUM DE INESSE, QUAE SUNT DE PRAETERITO ET FUTURO]

(Sobre a conversão das proposições de inesse que são de passado e de futuro)

I. De distinctione inter tempora

II. De conversione quando subiectum supponit pro eo quod est

III. De conversione quando subiectum supponit pro eo quod fuit

IV. De conversione propositionum futurarum

V. De regula generalis

VI. De implicatione et cautela

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