DE ORDINE PRAEDICABILIUM - Sobre a Ordem dos Predicáveis

     

ÍNDICE GERAL:

Caput Unicum — De Universalibus et Ordine Intelligibilitatis

Articulus I — De Genere: amplitudo communis et principium intelligibilitatis

Articulus II — De Specie: terminus essentiae et fundamentum scientiae

Articulus III — De Differentia: linea constitutiva inter esse et non esse

Articulus IV — De Proprio: necessitas consequens et locus demonstrationis

Articulus V — De Accidente: contingentia, historia et custodia essentiae.

ARTICULUS I

De Genere: amplitudo communis et principium intelligibilitatis.

O gênero é o primeiro horizonte no qual o ser se torna inteligível ao intelecto humano. Ele não define, não determina plenamente e não encerra a essência, mas abre o campo no qual a determinação se tornará possível. Por isso, na tradição aristotélica, o gênero não é compreendido como uma classe arbitrária, mas como a apreensão real de uma natureza comum comunicável a muitos segundo o que são. Seu caráter fundamental não reside na precisão, mas na amplitude; não na exatidão, mas na possibilidade de unificação.

A classificação do gênero nasce exatamente dessa tensão entre universalidade e indeterminação. Há gêneros supremos, que não se encontram sob outros, e que delimitam os grandes modos do ser, como substância e acidente. Esses gêneros não recebem definição estrita, pois não há nada acima deles; recebem apenas descrição analógica. A própria impossibilidade de defini-los revela sua função ontológica: eles não encerram o ser, mas marcam seus grandes domínios.

Abaixo desses, surgem os gêneros intermediários, que são ao mesmo tempo espécie e gênero, dependendo do eixo considerado. Aqui o gênero começa a adquirir operatividade científica, pois já não é mera amplitude, mas campo estruturado de diferenças possíveis. É nesse nível que a ciência trabalha, pois o gênero intermediário oferece unidade sem anular diversidade.

Por fim, o gênero próximo manifesta a função mais decisiva do gênero: servir de base imediata para a definição. Ele é o ponto de contato entre o comum e o determinado. Sem gênero próximo, a diferença não opera; sem diferença, o gênero permanece confuso. A classificação do gênero, portanto, não é externa, mas reflete os graus reais de determinação do ser.

Quando a tradição distingue gênero unívoco, análogo e equívoco, ela não está classificando palavras, mas modos de participação no ser. Somente o gênero unívoco funda ciência estrita, pois somente nele o comum se diz segundo a mesma razão formal. Onde há analogia, há inteligibilidade proporcional; onde há equivocidade, há apenas coincidência verbal.

Negar essas classificações é reduzir o gênero a um instrumento linguístico. A tradição, ao contrário, compreende o gênero como princípio real de inteligibilidade, sem o qual a essência não pode sequer ser buscada. Onde o gênero é dissolvido, o pensamento não avança para a diferença, mas recua para a enumeração caótica dos indivíduos.

ARTICULUS II

De Specie: terminus essentiae et fundamentum scientiae.

A espécie é o ponto em que a essência alcança sua forma inteligível completa. Se o gênero abre o campo, a espécie o fecha; se o gênero oferece unidade confusa, a espécie oferece identidade distinta. Por isso, na tradição, a espécie não é um simples recorte conceitual, mas o termo da definição e o fundamento último da ciência.

A classificação da espécie começa pela distinção entre espécie intermediária e espécie ínfima. Toda espécie intermediária é espécie apenas relativamente, pois ainda admite determinação ulterior. Apenas a espécie ínfima é espécie em sentido pleno, porque abaixo dela não há novas essências, mas apenas indivíduos numericamente distintos. É nesse ponto que a definição se completa e que a ciência encontra seu objeto próprio.

A tradição também distingue a espécie segundo sua relação com a essência. Há espécies reais, fundadas na forma substancial, e há espécies nominais ou de razão, construídas por conveniência classificatória. A confusão entre ambas é uma das fontes mais graves de erro moderno, pois transforma agrupamentos funcionais em naturezas, e convenções em essências.

A espécie se predica univocamente dos indivíduos, e é exatamente essa univocidade que garante a permanência da identidade sob a variação. O indivíduo muda, o acidente varia, mas a espécie permanece. Sem essa permanência, não haveria ciência, apenas narrativa histórica.

Do ponto de vista do conhecimento, a espécie pode ser apreendida confusamente ou distintamente. A apreensão confusa reconhece algo como pertencente a uma natureza; a apreensão distinta compreende essa natureza segundo gênero e diferença. Apenas a segunda é científica, mas ambas se referem à mesma realidade.

A classificação da espécie, portanto, protege a noção de natureza contra duas dissoluções opostas: o nominalismo, que nega a espécie real, e o individualismo radical, que reduz o ser ao singular incomunicável. Para a tradição, a espécie é aquilo pelo qual muitos são um segundo a forma, e sem ela o real se torna intraduzível ao intelecto.

ARTICULUS III

De Differentia: linea constitutiva inter esse et non esse

A diferença é o universal mais rigoroso e mais perigoso, porque é nela que se decide o ser. Enquanto o gênero admite variação e a espécie fixa identidade, a diferença constitui. Ela não descreve, não acompanha, não manifesta: ela faz ser tal coisa e não outra. Por isso, a tradição sempre tratou a diferença com extremo cuidado, distinguindo-a radicalmente de qualquer forma de qualificação acidental.

A classificação da diferença começa pela distinção entre diferença essencial e diferença acidental. A primeira toca a forma substancial e entra na definição; a segunda apenas distingue modos de ser que não afetam a essência. Confundir essas duas ordens equivale a destruir a noção mesma de natureza.

Há também diferenças genéricas, que separam grandes domínios do ser, e diferenças específicas, que constituem a espécie ínfima. A diferença específica é sempre última, não graduável e não negociável. Ela não admite “mais ou menos”, pois sua perda equivale à corrupção do ser daquele tipo.

Do ponto de vista da predicação, a diferença não se diz como um todo completo, mas como princípio formal. Ela não é aquilo que a coisa é, mas aquilo pelo qual ela é. Essa distinção impede que a diferença seja transformada em atributo psicológico, social ou funcional.

A tradição também distingue entre diferença real e diferença de razão. A primeira existe no ser; a segunda apenas no intelecto. O colapso moderno da diferença nasce da substituição da diferença real por gradientes estatísticos ou construções culturais, dissolvendo a linha ontológica que separa uma natureza de outra.

A classificação da diferença é, portanto, o último bastião contra a indeterminação. Onde a diferença é negada, o gênero se torna amorfo, a espécie se torna fluida e o acidente assume função ontológica. É por isso que a diferença é a linha de não-retorno da metafísica.

ARTICULUS IV

De Proprio: necessitas consequens et locus demonstrationis.

O próprio ocupa uma posição intermediária e decisiva no sistema dos universais. Ele não constitui a essência, como a diferença, nem é contingente, como o acidente. Ele decorre necessariamente da essência já constituída, sendo por isso o lugar próprio da demonstração científica. A tradição sempre o tratou como universal legítimo, mas subordinado.

A classificação do próprio começa pela distinção entre próprio essencial consequente e pseudo-próprio frequente. O primeiro decorre da essência por necessidade real; o segundo resulta apenas de regularidade empírica. Confundir ambos é transformar sociologia em ontologia.

Há também próprios imediatos e próprios mediatos. Os primeiros decorrem diretamente da essência; os segundos exigem mediação de outras notas necessárias. Ambos são próprios legítimos, mas não possuem o mesmo grau de evidência.

Do ponto de vista da predicação, o próprio reside primariamente na potência, não no ato. O homem pode rir mesmo quando não ri; pode conhecer mesmo quando ignora. Essa distinção impede que a falha operacional seja confundida com ausência ontológica.

A tradição também distingue próprio real e próprio de razão. O primeiro se funda na estrutura do ser; o segundo na leitura intelectual de comportamentos recorrentes. O erro moderno consiste em elevar próprios de razão ao estatuto de identidade essencial.

O próprio é, assim, o território da ciência demonstrativa. Define-se pela essência; demonstra-se pelo próprio. Sem próprio, não há demonstração; sem essência, o próprio perde fundamento. Sua correta classificação preserva tanto a ciência quanto a ontologia.

ARTICULUS V

De Accidente: contingentia, historia et custodia essentiae.

O acidente é aquilo que acontece ao ser sem constituí-lo. Ele é contingente, dependente e ontologicamente secundário, mas não irrelevante. Ao contrário: é nele que se dá a história, a mudança e a singularidade concreta. Justamente por isso, o acidente exige classificação rigorosa, para que não invada o lugar da essência.

A tradição distingue acidentes separáveis e inseparáveis, lembrando sempre que inseparabilidade fática não equivale a essencialidade. Há também acidentes transitórios e estáveis, sendo estes últimos a principal fonte de confusão moderna, pois sua permanência psicológica ou social induz à falsa ideia de identidade ontológica.

Do ponto de vista causal, o acidente pode provir de causas externas ou de disposições internas não essenciais. Em ambos os casos, ele pressupõe o sujeito já constituído. Do ponto de vista do conhecimento, o acidente é o primeiro dado da experiência, mas o último em fundamento.

A distinção entre acidente real e acidente de razão é decisiva no mundo contemporâneo. Muitas categorias identitárias modernas pertencem claramente ao segundo tipo, mas são tratadas como se fossem essência. O resultado é a dissolução da espécie e a absolutização da história.

A classificação do acidente, longe de diminuí-lo, protege sua função própria. Ele explica o devir sem destruir o ser, a mudança sem dissolver a identidade. Onde o acidente é bem compreendido, a essência permanece; onde é absolutizado, tudo se torna fluido.

ÍNDICE:

Caput I — De Ordine Praedicabilium

Articulus I — De Genere et Specie 

Articulus II — De Genere et Differentia 

Articulus III — De Genere et Proprio 

Articulus IV — De Genere et Accidente 

Articulus V — De Specie et Differentia 

Articulus VI — De Specie et Proprio 

Articulus VII — De Specie et Accidente 

Articulus VIII — De Differentia et Proprio 

Articulus IX — De Differentia et Accidente 

Articulus X — De Proprio et Accidente 

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM.

Articulus I — De Genere et Specie.

O gênero é aquilo que se predica de muitos segundo o que eles são, enquanto a espécie é aquilo que determina o gênero em um modo definido de ser. A relação entre ambos é fundacional, pois sem gênero não há campo de inteligibilidade, e sem espécie não há determinação real.

O gênero fornece a extensão conceitual, enquanto a espécie fornece a compreensão. Assim, “animal” é gênero, ao passo que “homem” é espécie, pois restringe o animal a um modo específico de ser vivo dotado de razão.

Essa relação não é de oposição, mas de inclusão formal. A espécie não destrói o gênero; antes, o realiza plenamente sob uma determinação própria.

No intelecto, o gênero é apreendido primeiro de modo confuso, e a espécie posteriormente de modo distinto. Esse processo reflete o modo humano de conhecer, que vai do indeterminado ao determinado.

Na ordem do ser, porém, não há confusão: o indivíduo humano é simultaneamente animal e homem, ainda que o intelecto distinga essas notas.

A espécie é gênero determinado por diferença específica, mas aqui se considera apenas sua relação direta com o gênero enquanto tal.

Se digo “homem”, digo implicitamente “animal”, mas não o inverso. Essa assimetria revela a hierarquia lógica entre ambos.

O gênero é comum, a espécie é comum de modo restrito. Ambos são universais, mas com graus distintos de determinação.

Em termos pedagógicos, o gênero prepara o intelecto, enquanto a espécie o fixa.

Na metafísica, essa relação indica que o ser é uno, mas inteligível por gradações.

O erro moderno consiste em dissolver a espécie em um gênero amorfo ou em absolutizar a espécie como se fosse indivíduo.

Exemplo concreto: “metal” é gênero; “ferro” é espécie. Todo ferro é metal, mas nem todo metal é ferro.

A ciência trabalha sempre nesse eixo, pois definir é sempre dar gênero e espécie, ainda que implicitamente.

Sem essa relação, não há definição, apenas nomeação arbitrária.

Portanto, gênero e espécie constituem o eixo mínimo da inteligibilidade essencial.

Neles se funda toda classificação racional do real.

Articulus II — De Genere et Differentia.

O gênero, enquanto comum, exige algo que o determine sem destruí-lo. Esse algo é a diferença, que não é um ente separado, mas um princípio formal de contração.

A diferença não se predica como o gênero; ela não diz “o que algo é” isoladamente, mas “como algo é” dentro do gênero.

Se o gênero é “animal”, a diferença “racional” não é um segundo gênero, mas um princípio que divide o gênero sem o fragmentar materialmente.

A relação entre gênero e diferença é intrínseca, pois a diferença só existe enquanto diferença de um gênero.

Não há diferença flutuante; toda diferença é sempre diferença de algo.

O gênero é potencialmente múltiplo; a diferença é o princípio atualizante dessa multiplicidade.

Na ordem lógica, o gênero é anterior; na ordem da determinação, a diferença é indispensável.

Sem diferença, o gênero permanece indeterminado e inapreensível em ato.

Exemplo concreto: “figura” é gênero; “triangular” é diferença. A figura triangular não abandona o gênero figura.

A diferença não acrescenta matéria, mas forma. Ela não soma, mas recorta.

Por isso, a diferença é mais formal que o gênero, ainda que logicamente posterior.

Confundir diferença com acidente é um erro grave, pois a diferença constitui a essência específica.

A modernidade tende a tratar diferenças essenciais como meras variações acidentais.

Isso dissolve a inteligibilidade do real e reduz o ser a fluxo.

Em Aristóteles, porém, a diferença é princípio de ordem, não de arbitrariedade.

Assim, gênero e diferença estruturam o espaço da essência.

Articulus III — De Genere et Proprio.

O próprio é aquilo que não entra na definição, mas decorre necessariamente da essência. Sua relação com o gênero é indireta, mediada pela espécie.

O gênero, enquanto comum, não possui próprios enquanto tal, mas apenas enquanto determinado por uma espécie.

Assim, “animal” não tem o próprio “rir”, mas “homem”, enquanto espécie, o possui.

A relação entre gênero e próprio revela os limites do que é essencial e do que é consequencial.

O próprio acompanha a essência como sua manifestação necessária, mas não a constitui.

Por isso, ele não divide o gênero nem o determina formalmente.

Exemplo: “metal” é gênero; “conduzir eletricidade” é próprio do cobre, não do gênero enquanto tal.

O próprio exige estabilidade ontológica, pois só o que tem essência fixa pode ter propriedades necessárias.

Essa relação mostra que o gênero, isolado, é pobre em inteligibilidade concreta.

O próprio emerge apenas quando o gênero é contraído suficientemente.

Assim, o gênero é princípio de unidade; o próprio é princípio de reconhecimento.

Conhecemos muitas vezes o próprio antes da essência, mas isso não inverte a ordem ontológica.

O erro empirista consiste em reduzir a essência ao conjunto de próprios observáveis.

Para Aristóteles, isso é inverter causa e efeito.

O próprio supõe a essência, não a produz.

Logo, gênero e próprio não se confundem nem se excluem, mas ocupam níveis distintos.

Essa distinção preserva a inteligibilidade científica.

Sem ela, a ciência se torna mera catalogação de efeitos.

Articulus IV — De Genere et Accidente.

O acidente é aquilo que pode estar ou não estar sem corrupção da essência. Sua relação com o gênero é a mais fraca de todas.

O gênero, enquanto essência comum, permanece intacto diante de qualquer acidente.

Exemplo: “animal” permanece animal quer seja branco ou negro, alto ou baixo.

O acidente não determina o gênero nem o divide.

Ele apenas se adiciona extrinsecamente ao sujeito.

Essa relação mostra o limite do que pode ser predicado sem tocar o ser.

O gênero é estável; o acidente é contingente.

Por isso, o acidente nunca entra na definição.

Exemplo concreto: “homem” como animal racional pode ser músico ou não, sem deixar de ser homem.

O acidente depende do sujeito, mas o sujeito não depende do acidente.

Confundir gênero com acidente leva à perda da essência.

Muitas classificações modernas fazem exatamente isso.

Reduzem o ser ao conjunto de acidentes mensuráveis.

Para Aristóteles, isso é um empobrecimento ontológico.

O acidente é real, mas não fundamental.

Sua relação com o gênero é puramente extrínseca.

Isso preserva a hierarquia do ser.

Sem essa distinção, tudo se torna igualmente irrelevante.

Articulus V — De Specie et Differentia.

A espécie nasce formalmente da diferença aplicada ao gênero, mas aqui se considera sua coexistência conceitual.

A espécie já contém a diferença, mas não se identifica com ela.

“Homem” inclui “racional”, mas não se reduz a essa nota isolada.

A diferença é princípio constitutivo; a espécie é o resultado constituído.

Essa relação é de interioridade formal.

Não há espécie sem diferença, mas há diferença apenas enquanto ordenada à espécie.

Exemplo: “quadrado” inclui a diferença “lados iguais”, mas não se esgota nela.

A espécie é uma unidade formal complexa.

A diferença é um princípio, não um todo.

Confundir ambos leva a definições mutiladas.

A diferença não é um predicado completo.

A espécie sim.

Na ciência, a diferença explica; a espécie identifica.

Ambas são necessárias, mas em níveis distintos.

A espécie é o termo da definição.

A diferença é o meio.

Essa relação estrutura a lógica clássica.

Sem ela, não há definição rigorosa.

Articulus VI — De Specie et Proprio.

O próprio acompanha a espécie de modo necessário, mas não a define.

Todo homem é capaz de rir, mas rir não define o homem.

A relação entre ambos é de consequencialidade ontológica.

O próprio manifesta a essência sem constituí-la.

Ele é sinal, não causa.

Exemplo: a capacidade de aprender linguagem complexa é próprio do homem.

Mas o homem não é definido por essa capacidade isoladamente.

O próprio é sempre universal, mas secundário.

Ele ajuda no reconhecimento empírico.

Mas não funda a definição.

A espécie precede o próprio no ser.

No conhecimento, às vezes ocorre o inverso.

Isso não altera a hierarquia real.

A ciência começa muitas vezes pelo próprio.

Mas deve terminar na essência.

Confundir isso gera psicologismo.

A tradição aristotélica evita esse erro.

Mantendo a distinção, preserva o real.

Articulus VII — De Specie et Accidente

A espécie permanece idêntica sob variações acidentais.

Esse é um dos pilares do realismo.

Exemplo: o homem permanece homem estando doente ou saudável.

O acidente modifica o estado, não o ser.

A relação é puramente extrínseca.

O acidente não informa a espécie.

Ele apenas a afeta.

Por isso, não entra na definição.

Reduzir a espécie aos acidentes é erro nominalista.

A espécie garante identidade através da mudança.

O acidente explica a variabilidade.

Ambos são reais, mas não simétricos.

A espécie é necessária; o acidente é contingente.

Essa distinção sustenta a noção de natureza.

Sem ela, não há ciência natural.

Tudo vira fluxo.

Aristóteles preserva o ser no devir.

Articulus VIII — De Differentia et Proprio.

A diferença constitui; o próprio manifesta.

Ambos são necessários, mas não intercambiáveis.

A diferença é formal e interna.

O próprio é consequencial e externo.

Exemplo: racionalidade constitui o homem; rir o manifesta.

O próprio pressupõe a diferença.

Mas a diferença não depende do próprio.

Essa relação mostra o eixo essência-expressão.

O próprio é como um eco da essência.

A diferença é o núcleo.

Confundir ambos gera definições empíricas frágeis.

A diferença é princípio de ser.

O próprio é princípio de reconhecimento.

Ambos cooperam na ciência.

Mas em ordens distintas.

Separá-los preserva o rigor.

Uni-los indevidamente dissolve a essência.

Articulus IX — De Differentia et Accidente.

A diferença nunca é acidental.

O acidente nunca é diferencial essencial.

Essa oposição é absoluta.

A diferença toca o ser; o acidente não.

Exemplo: racionalidade não pode ser perdida sem deixar de ser homem.

Mas a cor dos olhos pode.

A diferença é necessária.

O acidente é contingente.

Confundi-los destrói a metafísica.

Muitas teorias modernas cometem esse erro.

Tratam diferenças essenciais como construções arbitrárias.

Isso dissolve a natureza.

Para Aristóteles, isso é impossível.

A diferença é ontológica.

O acidente é modal.

Separá-los preserva o real.

Sem isso, tudo se equivale.

E nada é inteligível.

Articulus X — De Proprio et Accidente.

O próprio é necessário; o acidente é contingente.

Ambos não definem a essência.

Mas apenas o próprio decorre necessariamente dela.

Exemplo: o homem pode perder a visão, mas não a capacidade intelectual sem deixar de ser homem.

O próprio acompanha sempre.

O acidente pode variar.

Essa distinção é sutil, mas decisiva.

Confundir ambos reduz o ser a estatística.

O próprio tem fundamento ontológico.

O acidente tem apenas fundamento circunstancial.

Ambos são reais.

Mas em ordens distintas.

A ciência deve distingui-los.

O próprio ajuda a conhecer.

O acidente explica variações.

Separá-los mantém a hierarquia do ser.

E preserva a inteligibilidade do mundo.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus I

Quaestio — Utrum genus et species differant secundum ordinem essentialem

Videtur quod genus et species non differant realiter, sed solum secundum rationem.

Primeiro, porque tanto o gênero quanto a espécie se predicam do mesmo sujeito, e o que se predica do mesmo não parece introduzir distinção essencial.

Segundo, porque a espécie contém o gênero, e o que está contido em outro não parece constituir princípio distinto.

Terceiro, porque no indivíduo concreto não se encontra o gênero separado da espécie, mas apenas o composto singular, donde pareceria que gênero e espécie são apenas nomes diversos para a mesma realidade.

Sed contra est quod Philosophus dicit nos Tópicos que o gênero é aquilo que se predica de muitos diferindo em espécie, enquanto a espécie é aquilo que se predica de muitos diferindo em número. Logo, diferem segundo ordem própria de inteligibilidade.

Respondeo dicendum quod genus et species differunt non secundum rem separatam, sed secundum rationem formalem fundatam in re. O gênero exprime a essência segundo um modo comum e indeterminado, enquanto a espécie exprime essa mesma essência segundo um modo determinado e contraído. Não se trata, portanto, de duas essências, mas de dois modos de inteligir a mesma essência segundo graus diversos de determinação.

O gênero é apreendido pelo intelecto como aquilo que é comum a muitos, abstraindo das diferenças que determinam cada modo específico de ser. Assim, quando dizemos “animal”, apreendemos uma natureza viva e sensitiva sem ainda determinar se ela é racional ou irracional. A espécie, por sua vez, é o mesmo gênero apreendido sob a determinação de uma diferença essencial, como quando dizemos “homem”, significando o animal enquanto racional.

Essa distinção não é arbitrária nem puramente lógica, pois se funda na própria estrutura do ser. A essência pode ser considerada enquanto comunicável a muitos modos de ser — e assim é gênero — ou enquanto determinada a um modo específico — e assim é espécie. O intelecto não inventa essa distinção, mas a reconhece ao abstrair e ao determinar.

No indivíduo concreto, é verdade que não encontramos o gênero separado da espécie, pois Sócrates não é “animal em geral”, mas homem. Contudo, isso não invalida a distinção formal, pois o intelecto apreende o que está unido no real segundo ordens diversas de inteligibilidade. Assim como distinguimos matéria e forma sem separá-las realmente, distinguimos gênero e espécie sem multiplicar essências.

Exemplo claro disso encontra-se na ciência natural. O ferro é uma espécie do gênero metal. Quando o cientista considera propriedades comuns a todos os metais, como a condução elétrica, ele considera o gênero. Quando investiga propriedades específicas do ferro, como seu comportamento magnético, considera a espécie. Não se trata de dois entes distintos, mas de dois níveis reais de determinação inteligível.

Portanto, gênero e espécie diferem segundo ordem essencial de inteligibilidade, não por separação real, mas por distinção formal fundada no ser. O gênero é princípio de extensão conceitual; a espécie é princípio de determinação essencial. Sem o gênero, não haveria campo comum de ciência; sem a espécie, não haveria definição.

Ad primum dicendum quod predicar-se do mesmo sujeito não implica identidade formal, pois muitos predicáveis distintos se dizem do mesmo segundo ordens diversas.

Ad secundum dicendum quod a contenção da espécie no gênero é formal e não eliminativa, pois o gênero permanece como princípio inteligível mesmo quando determinado.

Ad tertium dicendum quod a unidade do indivíduo não exclui distinções formais no intelecto, assim como a unidade do corpo não exclui distinção entre ossos e músculos.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus II

Quaestio — Utrum genus et differentia sint principia essentialia distincta

Videtur quod genus et differentia non sint principia distincta.

Primeiro, porque ambos entram na definição da espécie, e o que concorre para o mesmo efeito parece não diferir essencialmente.

Segundo, porque a diferença não pode ser concebida sem o gênero, logo parece depender dele de tal modo que não constitui princípio próprio.

Terceiro, porque se a diferença acrescenta algo real ao gênero, pareceria que a essência se compõe de partes reais distintas, o que contraria a simplicidade formal da essência.

Sed contra est quod dicit Porphyrius na Isagoge, que a diferença é aquilo pelo qual o gênero é dividido em espécies. Logo, gênero e diferença não só se distinguem, como exercem funções opostas e complementares.

Respondeo dicendum quod genus et differentia sunt principia essentialia distincta secundum rationem formalem, licet non secundum rem separatam. O gênero exprime a essência segundo um modo comum e potencial, enquanto a diferença exprime a mesma essência segundo um princípio atualizante e determinante. Assim, o gênero se refere ao que é comunicável a muitos, e a diferença ao que restringe essa comunicabilidade a um modo específico de ser.

A diferença não é algo acrescentado extrinsecamente ao gênero, como um acidente, mas um princípio intrínseco de determinação. Ela não altera o gênero, mas o atualiza. Por isso, diz-se corretamente que o gênero está em potência em relação à diferença, e a diferença está em ato em relação ao gênero.

Quando dizemos “animal”, significamos uma natureza viva dotada de sensação, ainda indeterminada quanto ao modo superior de operação. Quando acrescentamos “racional”, não introduzimos uma segunda essência, mas determinamos formalmente a mesma essência a um grau mais alto de ser. A racionalidade não se soma ao animal como uma qualidade contingente, mas o constitui enquanto homem.

Essa relação pode ser ilustrada pelo exemplo geométrico. “Figura” é gênero; “triangular” é diferença. A triangularidade não é algo acidental à figura, pois sem ela não há figura triangular. Contudo, a triangularidade não subsiste sem o gênero figura. Há, portanto, distinção formal com dependência ontológica.

A diferença não se predica isoladamente, mas sempre enquanto diferença de um gênero. Não se diz simplesmente “racional”, mas “animal racional”. Isso mostra que a diferença é princípio incompleto por si, ordenado essencialmente à constituição da espécie.

Por outro lado, o gênero, sem a diferença, permanece indeterminado e inapto à definição. Um gênero sem diferenças não é cognoscível cientificamente, pois a ciência exige determinação formal.

Dessa forma, gênero e diferença cooperam na constituição da essência específica, mas o fazem segundo ordens diversas: o gênero fornece o campo comum do ser; a diferença introduz o corte ontológico que torna possível a multiplicidade ordenada das espécies.

O erro moderno consiste em tratar as diferenças essenciais como variações graduais ou estatísticas dentro de um mesmo gênero, dissolvendo o papel ontológico da diferença. Para Aristóteles, porém, a diferença não é quantitativa, mas formal.

Assim, gênero e diferença não são partes materiais da essência, mas princípios formais distintos, cuja união resulta na espécie como termo da definição.

Ad primum dicendum quod concorrer para a mesma definição não implica identidade formal, assim como matéria e forma concorrem para o mesmo composto sem se confundirem.

Ad secundum dicendum quod a dependência da diferença em relação ao gênero não elimina sua distinção formal, pois muitos princípios dependem de outros sem se identificarem.

Ad tertium dicendum quod a distinção entre gênero e diferença não introduz composição real de partes, mas apenas distinção formal fundada na essência una.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus III

Quaestio — Utrum genus et proprium differant secundum ordinem essentialem

Videtur quod genus et proprium non differant realiter.

Primeiro, porque o próprio se predica universalmente da espécie, assim como o gênero, logo pareceria pertencer à mesma ordem essencial.

Segundo, porque aquilo que acompanha sempre uma natureza parece pertencer à sua essência, e o próprio acompanha sempre a espécie derivada do gênero.

Terceiro, porque no conhecimento comum muitas vezes o próprio é tomado como aquilo que melhor identifica o gênero, o que sugeriria identidade de função.

Sed contra est quod Philosophus dicit no Posteriorum Analyticorum que o próprio não entra na definição da coisa, mas dela decorre necessariamente. Logo, não pertence à mesma ordem que o gênero, o qual entra na definição.

Respondeo dicendum quod genus et proprium differunt secundum ordinem formalem et causalitatis, quia genus pertinet ad essentiam rei, proprium vero pertinet ad ea quae consequuntur essentiam. O gênero exprime aquilo que a coisa é segundo sua natureza comum, enquanto o próprio exprime aquilo que necessariamente se segue dessa natureza já constituída, sem contudo constituí-la.

O gênero é princípio definicional, ao passo que o próprio é princípio demonstrativo. Isto significa que o gênero participa da constituição do que a coisa é, enquanto o próprio manifesta como essa essência opera ou se mostra necessariamente no real. Assim, confundir ambos é inverter a ordem do ser e do conhecimento.

Quando dizemos “homem”, dizemos uma espécie cujo gênero é “animal”. Esse gênero entra formalmente na definição do homem. Já o fato de o homem ser capaz de rir não entra na definição de homem, ainda que seja verdadeiro de todo homem. Rir é próprio, não essência.

O próprio pressupõe a essência já determinada. Não há próprio do gênero enquanto gênero, mas apenas da espécie enquanto determinada. O gênero “animal”, enquanto indeterminado, não possui próprios; somente quando contraído à espécie humana surgem próprios como o riso, a linguagem articulada ou a capacidade de ciência.

Essa dependência mostra que o próprio é ontologicamente posterior ao gênero e à espécie. Ele não determina, mas acompanha; não constitui, mas revela. Sua necessidade não é constitutiva, mas consequencial.

Exemplo concreto pode ser tomado da física. “Metal” é gênero; “condutividade elétrica” não é próprio do gênero enquanto tal, pois nem todo metal conduz eletricidade do mesmo modo. Já a elevada ductilidade é próprio do ouro enquanto espécie metálica, mas não define o que é ouro, apenas manifesta sua natureza.

O erro comum consiste em identificar aquilo que é sempre observável com aquilo que é essencial. Tal erro nasce de um empirismo implícito, que toma a regularidade fenomênica como critério último do ser. Aristóteles rejeita essa inversão, pois o necessário pode ser de duas ordens: o necessário por constituição e o necessário por consequência.

O gênero pertence à primeira ordem; o próprio à segunda. Ambos são universais, mas não do mesmo modo. O gênero é universal essencial; o próprio é universal consequente.

Na ciência demonstrativa, os próprios são objeto de demonstração, enquanto o gênero e a espécie são princípios. Demonstra-se que o homem é capaz de rir a partir do que ele é, mas não se demonstra o que ele é a partir do riso.

Essa distinção preserva a estrutura da ciência e impede que se reduza a definição a um catálogo de efeitos.

Portanto, gênero e próprio diferem segundo ordem essencial: o gênero constitui a essência comum, enquanto o próprio manifesta necessariamente essa essência já constituída, sem jamais defini-la.

Ad primum dicendum quod a universalidade do próprio não o eleva ao nível essencial, pois há universalidade tanto do que constitui quanto do que decorre.

Ad secundum dicendum quod acompanhar sempre não implica constituir, assim como a sombra acompanha o corpo sem ser o corpo.

Ad tertium dicendum quod a utilidade cognitiva do próprio não altera sua posição ontológica, pois conhecer melhor não equivale a ser mais essencial.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus IV

Quaestio — Utrum genus et accidens pertineant ad eundem ordinem praedicationis

Videtur quod genus et accidens non differant essentialiter.

Primeiro, porque tanto o gênero quanto o acidente se predicam do mesmo sujeito, e aquilo que se predica do mesmo parece pertencer à mesma ordem.

Segundo, porque certos acidentes são tão frequentes e estáveis que parecem inseparáveis do gênero, como a cor nos corpos naturais.

Terceiro, porque no discurso comum muitas vezes se classifica algo por acidentes, o que sugere que eles podem assumir função genérica.

Sed contra est quod Philosophus dicit in Categoriae que o acidente é aquilo que pode estar ou não estar sem corrupção do sujeito, enquanto o gênero pertence ao que a coisa é. Logo, pertencem a ordens radicalmente distintas.

Respondeo dicendum quod genus et accidens differunt non solum secundum rationem, sed secundum ordinem entis, quia genus pertinet ad essentiam rei, accidens vero est extra essentiam, adveniens ei contingenter. O gênero exprime aquilo sem o qual a coisa não pode ser o que é; o acidente exprime aquilo cuja presença ou ausência não altera o ser essencial do sujeito.

O gênero é predicado essencial e responde à pergunta quid est. O acidente é predicado não essencial e responde apenas à pergunta qualiter se habet. Assim, dizer que Sócrates é animal diz respeito ao que ele é; dizer que é branco diz respeito a como ele se apresenta sob certas circunstâncias.

Essa distinção é absoluta e não admite gradação. Nenhum acidente, por mais constante que seja, pode converter-se em gênero, pois o gênero pertence à definição, e o acidente jamais entra na definição. A estabilidade empírica não altera o estatuto ontológico.

Exemplo claro encontra-se na biologia. A presença de dois olhos é extremamente comum nos animais superiores, mas não define o gênero animal nem a espécie humana. Um homem privado de um olho permanece homem. Logo, tal característica é acidental, ainda que frequente.

O gênero possui prioridade ontológica, lógica e cognitiva. Ontológica, porque a coisa não pode existir sem seu gênero. Lógica, porque o gênero entra na definição. Cognitiva, porque sem apreender o gênero não se pode compreender o sujeito como pertencente a uma natureza.

O acidente, por sua vez, é posterior em todas essas ordens. Ele pressupõe o sujeito já constituído essencialmente e apenas o modifica segundo modos contingentes de ser.

Confundir gênero com acidente é dissolver a essência no fenômeno. Esse erro aparece com frequência em classificações modernas que tomam critérios funcionais, comportamentais ou estatísticos como definidores do ser.

Para Aristóteles, tal procedimento destrói a inteligibilidade do real, pois substitui a natureza pela aparência e a essência pela frequência.

Mesmo quando o acidente é inseparável de facto, como a cor nos corpos materiais, ele permanece separável secundum rationem e, portanto, não essencial. A inseparabilidade empírica não equivale à necessidade ontológica.

Assim, o gênero permanece invariável sob todas as variações acidentais. Essa invariância é o fundamento da identidade através da mudança.

Sem essa distinção, não haveria ciência, mas apenas descrição mutável de estados.

Portanto, gênero e acidente pertencem a ordens absolutamente distintas de predicação: o gênero funda o ser; o acidente apenas o qualifica contingentemente.

Ad primum dicendum quod predicar-se do mesmo sujeito não implica pertencer à mesma ordem, pois o sujeito admite predicações essenciais e não essenciais.

Ad secundum dicendum quod a frequência ou estabilidade de um acidente não o eleva à dignidade essencial.

Ad tertium dicendum quod o uso vulgar da linguagem não é critério de distinção ontológica, mas apenas de conveniência prática.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus V

Quaestio — Utrum species et differentia distinguantur secundum rationem constitutivam

Videtur quod species et differentia non distinguantur realiter, sed sint idem sub diversis nominibus.

Primeiro, porque a espécie é constituída pela diferença aplicada ao gênero; logo, pareceria que a espécie nada mais é do que a diferença explicitada.

Segundo, porque aquilo sem o qual a espécie não pode ser parece identificar-se com a própria espécie.

Terceiro, porque na definição muitas vezes a diferença é tomada como o elemento mais informativo, parecendo absorver o papel da espécie.

Sed contra est quod Philosophus docet quod differentia est pars definitionis, species vero est terminus definitionis. Logo, não se identificam, mas se ordenam segundo funções distintas.

Respondeo dicendum quod species et differentia distinguuntur secundum rationem formalem, licet sint inseparabiles in ordine essentiae. A diferença é princípio constitutivo da espécie, mas não se identifica com ela, pois a espécie é uma unidade formal completa, enquanto a diferença é um princípio parcial ordenado à constituição dessa unidade.

A diferença exprime aquilo pelo qual uma essência se distingue de outras dentro do mesmo gênero. A espécie, por sua vez, exprime a essência já constituída e completa segundo esse princípio distintivo. Assim, a diferença é id quo, enquanto a espécie é id quod.

Quando dizemos “animal racional”, a racionalidade é a diferença, enquanto “homem” é a espécie. A racionalidade explica por que o homem não é um animal qualquer, mas a espécie homem não se reduz à racionalidade isoladamente, pois inclui também o gênero animal como parte formal da sua inteligibilidade.

A diferença, considerada isoladamente, não é predicável como um todo completo. Não se diz propriamente “Sócrates é racional” no mesmo sentido em que se diz “Sócrates é homem”, pois a diferença carece da completude conceitual própria da espécie.

A espécie, ao contrário, é predicável como um todo essencial e responde adequadamente à pergunta quid est. A diferença apenas especifica como essa resposta se determina dentro de um gênero comum.

Exemplo concreto pode ser tomado da geometria. “Figura” é gênero; “quadrilátero” é espécie; “ter quatro lados” é diferença. A diferença explica, mas não substitui a espécie. Não dizemos que um quadrado é “ter quatro lados” como se isso fosse o todo do seu ser, mas que é um tipo específico de figura.

Essa distinção é crucial para evitar o reducionismo definicional, no qual a essência é dissolvida em uma única nota formal privilegiada. A tradição aristotélica insiste que a essência é sempre uma unidade formal complexa, ainda que simples no ser.

A diferença, portanto, é anterior à espécie no processo de constituição, mas posterior no processo de predicação. Constitui primeiro, mas se diz depois.

No conhecimento humano, muitas vezes apreendemos a diferença antes da espécie, especialmente em análises comparativas. Isso, porém, não altera a ordem ontológica, apenas revela o caminho do intelecto.

Confundir diferença e espécie leva a definições mutiladas, nas quais o gênero desaparece ou se torna implícito de modo ilegítimo. Tal procedimento empobrece a ciência e fragiliza a metafísica.

Assim, a diferença é princípio formal de distinção; a espécie é o resultado formal dessa distinção aplicada ao gênero. Ambas são essenciais, mas não idênticas.

Ad primum dicendum quod aquilo pelo qual algo é constituído não se identifica com o todo constituído, assim como a forma não se identifica com o composto.

Ad secundum dicendum quod ser condição necessária não equivale a ser idêntico, pois muitas causas são necessárias sem serem o efeito.

Ad tertium dicendum quod a maior informatividade cognitiva da diferença não a eleva à dignidade de totalidade essencial.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus VI

Quaestio — Utrum species et proprium distinguantur secundum ordinem essentiae

Videtur quod species et proprium non distinguantur realiter.

Primeiro, porque o próprio se predica de toda a espécie e somente dela, parecendo, assim, pertencer à sua própria essência.

Segundo, porque aquilo que convém necessariamente a todos os indivíduos de uma espécie parece inseparável do que a coisa é.

Terceiro, porque na prática do conhecimento humano muitas vezes se reconhece a espécie por meio de seus próprios, o que sugere identidade de função.

Sed contra est quod Philosophus dicit in Posterioribus Analyticis que o próprio não entra na definição, mas se demonstra a partir dela. Logo, a espécie e o próprio pertencem a ordens distintas.

Respondeo dicendum quod species et proprium distinguuntur secundum ordinem formalem et causalitatis. A espécie pertence diretamente à essência da coisa, enquanto o próprio pertence àquilo que flui necessariamente da essência já constituída. Assim, a espécie responde à pergunta quid est, ao passo que o próprio responde à pergunta quid consequitur ex eo quod est.

A espécie exprime a essência completa segundo gênero e diferença. O próprio, ao contrário, não acrescenta nada à constituição do ser, mas manifesta de modo necessário certas operações, capacidades ou disposições que resultam dessa constituição. Por isso, o próprio não constitui, mas acompanha.

Quando dizemos que o homem é animal racional, exprimimos sua espécie. Quando dizemos que o homem é capaz de rir ou de adquirir ciência, exprimimos próprios. Esses próprios não definem o homem, ainda que sejam verdadeiros de todo homem e apenas dele.

A necessidade do próprio não é essencial, mas consequencial. Isto é, o próprio é necessário ex suppositione essentiae, não necessário ad constituendam essentiam. A essência é causa do próprio, e não o inverso.

Exemplo concreto pode ser tomado da matemática. O triângulo é uma espécie de figura. O fato de que a soma de seus ângulos internos é igual a dois ângulos retos é um próprio do triângulo. Tal propriedade decorre necessariamente do que é um triângulo, mas não entra na definição do triângulo.

A distinção entre espécie e próprio preserva a estrutura da demonstração científica. Define-se pela espécie; demonstra-se o próprio. Se o próprio fosse essencial, a ciência perderia seu movimento demonstrativo e se reduziria à mera repetição de definições.

No conhecimento humano, frequentemente reconhecemos a espécie a partir de seus próprios sensíveis ou operativos. Isso, porém, diz respeito à ordem do conhecer, não à ordem do ser. O intelecto parte muitas vezes do efeito para a causa, mas a causa permanece ontologicamente anterior.

Confundir espécie e próprio conduz a uma concepção funcionalista da essência, na qual o ser é reduzido às suas manifestações necessárias. Tal concepção é estranha ao aristotelismo, que preserva a primazia da forma enquanto princípio do ser.

O próprio é sempre universal e necessário, mas nunca essencial. Ele supõe a essência já determinada e não pode existir sem ela.

Assim, a espécie é princípio de ser; o próprio é princípio de manifestação necessária desse ser. Ambos são estáveis e universais, mas não pertencem ao mesmo nível ontológico.

Portanto, espécie e próprio distinguem-se segundo ordem essencial: a espécie constitui a essência; o próprio dela decorre como efeito necessário, sem jamais entrar na definição.

Ad primum dicendum quod a predicação universal e exclusiva não basta para tornar algo essencial, pois o próprio também se predica universalmente.

Ad secundum dicendum quod a inseparabilidade do próprio é consequencial, não constitutiva.

Ad tertium dicendum quod o reconhecimento cognitivo por meio do próprio não altera a prioridade ontológica da espécie.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus VII

Quaestio — Utrum species et accidens differant secundum ordinem entis

Videtur quod species et accidens non differant essentialiter.

Primeiro, porque tanto a espécie quanto o acidente se predicam do mesmo sujeito, parecendo, assim, pertencer à mesma ordem.

Segundo, porque certos acidentes são tão constantes que parecem inseparáveis da espécie, como a estatura média ou a pigmentação.

Terceiro, porque no discurso comum muitas vezes se descreve a espécie por meio de acidentes, o que sugere que estes poderiam ter função essencial.

Sed contra est quod Philosophus dicit in Categoriae que a espécie pertence ao que a coisa é, enquanto o acidente pertence ao que acontece à coisa. Logo, não pertencem à mesma ordem.

Respondeo dicendum quod species et accidens differunt secundum ordinem entis et causalitatis. A espécie pertence à essência da coisa e determina o que ela é; o acidente, ao contrário, pertence ao modo como a coisa se encontra, podendo variar sem que a essência se altere. Assim, a espécie é princípio de identidade; o acidente é princípio de variação.

A espécie exprime a forma substancial considerada sob gênero e diferença. É por ela que o sujeito é o que é e permanece o mesmo através das mudanças. O acidente, por sua vez, não constitui o ser, mas o afeta de maneira contingente, seja por adição, seja por privação.

Quando dizemos que Sócrates é homem, dizemos algo que não pode deixar de ser verdadeiro sem que Sócrates deixe de existir como tal. Quando dizemos que Sócrates é moreno ou alto, dizemos algo que pode deixar de ser verdadeiro sem que Sócrates deixe de ser homem. Essa possibilidade de perda sem corrupção do sujeito é a nota própria do acidente.

A constância empírica de certos acidentes não altera seu estatuto ontológico. Mesmo que todo homem conhecido seja bípede, a bipedalidade não define a espécie humana, pois sua perda não implica a perda da humanidade. A necessidade empírica não se converte em necessidade essencial.

Exemplo concreto pode ser tomado da zoologia. A espécie “cisne” não se define pela cor branca, ainda que a maioria dos cisnes o seja. A existência de cisnes negros mostra que a cor é acidental, enquanto a espécie permanece idêntica.

Essa distinção é condição de possibilidade da mudança sem destruição. Se toda mudança afetasse a essência, não haveria permanência do ser no tempo. A espécie garante a continuidade ontológica; o acidente explica a diversidade fenomênica.

O erro frequente consiste em absolutizar o acidente, tomando-o como critério definidor da espécie. Tal erro conduz ao nominalismo e à dissolução da natureza em agregados de características mutáveis.

Para Aristóteles, a ciência natural só é possível porque a espécie permanece estável sob variações acidentais. Sem essa estabilidade, não haveria leis nem conhecimento universal.

No conhecimento humano, muitas vezes os acidentes são os primeiros dados sensíveis pelos quais identificamos algo. Contudo, a identificação empírica não equivale à definição ontológica.

A espécie é inteligível por si enquanto essência; o acidente é inteligível apenas em referência ao sujeito que o suporta.

Assim, a relação entre espécie e acidente é de absoluta assimetria ontológica. A espécie fundamenta; o acidente depende.

Portanto, espécie e acidente diferem segundo ordem do ser: a espécie constitui a identidade essencial; o acidente apenas a modifica contingentemente.

Ad primum dicendum quod a predicação comum não implica igualdade ontológica, pois o mesmo sujeito admite predicações essenciais e não essenciais.

Ad secundum dicendum quod a constância fática não converte o acidente em essência.

Ad tertium dicendum quod o discurso vulgar descreve, mas não define segundo o ser.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus VIII

Quaestio — Utrum differentia et proprium distinguantur secundum ordinem causalitatis

Videtur quod differentia et proprium non distinguantur sufficienter.

Primeiro, porque ambos se predicam universalmente da espécie, parecendo assim pertencer ao mesmo nível ontológico.

Segundo, porque tanto a diferença quanto o próprio são necessários, e o que é necessário parece pertencer à essência.

Terceiro, porque na apreensão intelectual muitas vezes o próprio é percebido como aquilo que melhor revela a diferença, parecendo ocupar a mesma função explicativa.

Sed contra est quod Philosophus docet quod differentia constituit essentiam, proprium vero demonstratur ex essentia. Logo, não pertencem à mesma ordem causal.

Respondeo dicendum quod differentia et proprium distinguuntur secundum ordinem causalitatis et formalitatis, quia differentia est principium constitutivum essentiae, proprium autem est effectus necessarius essentiae iam constitutae. A diferença entra na constituição do que a coisa é; o próprio segue-se inevitavelmente daquilo que a coisa já é.

A diferença é formal e intrínseca. Ela determina o gênero e, ao fazê-lo, constitui a espécie. Sem a diferença, a essência permanece indeterminada. O próprio, ao contrário, não determina, mas manifesta; não constitui, mas acompanha.

Quando dizemos que o homem é racional, afirmamos a diferença específica. Quando dizemos que é capaz de rir ou de conhecer universais, afirmamos próprios. A racionalidade é aquilo pelo qual o homem é homem; o riso é aquilo que se segue do fato de o homem ser racional.

A necessidade da diferença é essencial e absoluta: sem ela, a espécie deixa de ser o que é. A necessidade do próprio é condicional: dado que a essência é tal, segue-se necessariamente tal propriedade. Essa distinção entre necessidade constitutiva e necessidade consequencial é decisiva.

Exemplo claro encontra-se na matemática. A diferença que constitui o triângulo é ter três lados. O fato de a soma de seus ângulos ser igual a dois ângulos retos é um próprio. A perda da primeira destrói o triângulo; a ignorância da segunda não.

A diferença é princípio interno de unidade; o próprio é princípio externo de inteligibilidade. Pela diferença, a coisa é; pelo próprio, a coisa se mostra como sendo aquilo que é.

Confundir diferença e próprio leva a um erro funcionalista, no qual a essência é reduzida às suas operações ou efeitos necessários. Tal redução é estranha ao aristotelismo, pois subordina o ser ao agir, quando o agir supõe o ser.

No conhecimento humano, é comum reconhecer o próprio antes da diferença, pois os próprios são muitas vezes mais acessíveis à experiência. Contudo, isso pertence à ordem do conhecer, não à ordem do ser. O efeito pode ser mais manifesto que a causa sem ser mais fundamental.

A ciência procede corretamente quando, a partir dos próprios, retorna às diferenças essenciais que constituem a natureza do ente estudado. Quando isso não ocorre, a ciência se limita à descrição fenomenológica.

Assim, a diferença é causa formal; o próprio é efeito formal necessário. Ambos são universais e necessários, mas segundo ordens distintas e irredutíveis.

Portanto, differentia et proprium distinguuntur non solum secundum rationem, sed secundum ordinem causalitatis: a diferença constitui a essência; o próprio a manifesta necessariamente.

Ad primum dicendum quod a predicação universal não basta para igualar o estatuto ontológico dos predicáveis.

Ad secundum dicendum quod nem toda necessidade é essencial, pois há necessidade consequencial.

Ad tertium dicendum quod maior evidência cognitiva não implica prioridade ontológica.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus IX

Quaestio — Utrum differentia et accidens opponantur secundum ordinem essentiae

Videtur quod differentia et accidens non opponantur radicaliter.

Primeiro, porque tanto a diferença quanto o acidente qualificam o sujeito, parecendo exercer função semelhante de determinação.

Segundo, porque certas determinações hoje tidas como acidentais foram em outros tempos consideradas essenciais, o que sugeriria fluidez entre ambas.

Terceiro, porque na experiência sensível muitas diferenças parecem variar sem destruição do sujeito, como ocorre com hábitos ou disposições.

Sed contra est quod Philosophus dicit in Metaphysica quod differentia est per se in definitione, accidens autem est extra definitionem. Logo, pertencem a ordens opostas de predicação.

Respondeo dicendum quod differentia et accidens opponuntur secundum ordinem essentiae, quia differentia est principium constitutivum ipsius esse rei, accidens vero est id quod advenit rei iam constitutae sine mutatione ipsius essentiae. A diferença toca o núcleo do ser; o acidente toca apenas o modo de estar.

A diferença é intrínseca e necessária. Ela determina o gênero e o contrai a uma espécie definida. Sem a diferença, a essência se dissolve no indeterminado. O acidente, ao contrário, não determina a essência, mas apenas a qualifica de modo contingente.

Quando dizemos que o homem é racional, afirmamos algo sem o qual ele deixaria de ser homem. Quando dizemos que é alto, moreno ou instruído, afirmamos algo que pode variar sem destruição do que ele é. Essa possibilidade de perda sem corrupção é o critério decisivo do acidente.

A diferença não admite gradação acidental. Ela não é “mais ou menos” presente, pois constitui formalmente o ser. Já o acidente admite intensidade, frequência e variação. Essa distinção mostra que diferença e acidente pertencem a regimes ontológicos distintos.

Exemplo claro pode ser tomado da zoologia. A racionalidade distingue essencialmente o homem dos demais animais. A agressividade, embora frequente em certos grupos humanos, não constitui diferença, mas acidente, pois sua ausência não suprime a humanidade.

O erro moderno frequentemente consiste em rebaixar diferenças essenciais ao estatuto de acidentes históricos, culturais ou funcionais. Esse movimento dissolve a noção de natureza e substitui o ser por construções variáveis.

Para Aristóteles, tal dissolução é inadmissível, pois elimina o fundamento da ciência. Se a diferença fosse acidental, não haveria espécies, mas apenas agregados contingentes de propriedades.

Mesmo quando certas disposições parecem estruturar profundamente o sujeito, como hábitos ou caracteres adquiridos, elas permanecem acidentais, pois não alteram a essência. A virtude moral, por exemplo, aperfeiçoa o homem, mas não o constitui enquanto homem.

A diferença, por sua vez, não aperfeiçoa nem modifica: ela faz ser. Por isso, sua perda equivale à corrupção substancial.

Essa oposição explica por que a definição exclui o acidente e exige a diferença. Definir é tocar o ser; descrever é tocar o modo.

Assim, diferença e acidente não apenas se distinguem, mas se opõem formalmente: uma pertence ao ser necessário, a outra à contingência.

Portanto, differentia et accidens sunt opposita secundum ordinem essentiae: a diferença constitui a essência; o acidente apenas a acompanha de modo mutável.

Ad primum dicendum quod nem toda qualificação é do mesmo tipo, pois há qualificação essencial e qualificação acidental.

Ad secundum dicendum quod a mutabilidade histórica das categorias cognitivas não altera a distinção ontológica real.

Ad tertium dicendum quod hábitos e disposições, ainda que profundos, permanecem acidentes, pois não tocam a constituição do ser.

CAPUT I — DE ORDINE PRAEDICABILIUM

Articulus X

Quaestio — Utrum proprium et accidens distinguantur secundum modum necessitatis

Videtur quod proprium et accidens non distinguantur sufficienter.

Primeiro, porque ambos não entram na definição da coisa, parecendo assim pertencer à mesma ordem não essencial.

Segundo, porque tanto o próprio quanto o acidente se predicam do sujeito, o que sugere igualdade de estatuto lógico.

Terceiro, porque na experiência concreta certos acidentes parecem tão estáveis quanto os próprios, tornando difícil distingui-los.

Sed contra est quod Philosophus dicit quod proprium est quod omni et soli convenit, accidens autem neque omni neque soli. Logo, distinguem-se segundo modo necessário de predicação.

Respondeo dicendum quod proprium et accidens distinguuntur secundum modum necessitatis et causalitatis. O próprio é aquilo que decorre necessariamente da essência, ainda que não a constitua; o acidente é aquilo que advenit contingenter, podendo estar ou não estar sem qualquer necessidade ontológica.

O próprio supõe a essência já determinada e flui dela como efeito necessário. Assim, dado que a essência é tal, segue-se inevitavelmente tal propriedade. O acidente, ao contrário, não segue da essência, mas de circunstâncias externas, disposições materiais ou causas eficientes contingentes.

Quando dizemos que o homem é capaz de adquirir ciência, afirmamos um próprio, pois essa capacidade decorre necessariamente de sua racionalidade. Quando dizemos que o homem é alfabetizado ou ignorante, afirmamos acidentes, pois tais estados dependem de condições históricas e educativas.

Essa distinção mostra que nem toda predicação não essencial é contingente. Há predicações necessárias que não definem, e predicações contingentes que apenas qualificam.

Exemplo claro encontra-se na geometria. Que o triângulo tenha a soma de seus ângulos internos igual a dois ângulos retos é um próprio. Que ele seja desenhado em vermelho ou azul é acidental. Ambos não entram na definição, mas apenas o primeiro é necessário.

O próprio possui fundamento intrínseco na essência. O acidente possui fundamento extrínseco. Essa diferença de causalidade explica a diferença de necessidade.

No conhecimento humano, o próprio ocupa um lugar intermediário entre essência e acidente. Ele não define, mas revela; não constitui, mas demonstra.

Confundir próprio e acidente reduz a ciência a um inventário de regularidades empíricas, sem distinção entre o necessário e o meramente frequente.

A tradição aristotélica preserva essa distinção para garantir a possibilidade da demonstração científica. Demonstra-se o próprio a partir da essência; descrevem-se os acidentes a partir da observação.

Mesmo quando um acidente é estável de facto, ele não se torna próprio, pois sua estabilidade não decorre da essência, mas de causas externas constantes.

Assim, o próprio é necessário por consequência da essência; o acidente é contingente por dependência circunstancial.

Essa distinção encerra o sistema dos predicáveis, mostrando que há uma gradação clara entre o que constitui, o que decorre necessariamente e o que apenas acontece.

Portanto, proprium et accidens distinguuntur clare: o próprio flui da essência como efeito necessário; o acidente adere ao sujeito de modo contingente, sem tocar seu ser.

Ad primum dicendum quod não entrar na definição não implica pertencer à mesma ordem de necessidade.

Ad secundum dicendum quod a predicação comum não elimina a distinção ontológica.

Ad tertium dicendum quod a estabilidade empírica não converte contingência em necessidade essencial.

Mathematica et Metaphysica— ARS ORDINANDI (A ARTE DE ORDENAR) Terceiro Bloco da Opera Omnia de Boécio.

 

MANLII SEVERINI BOETII — DE ARITHMETICA LIBRI DUO

(Boécio — Da Aritmética, em dois livros)
Tomus LXIV, col. 1161A–1195C — Ed. J.-P. Migne

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DEDICATIO

Ad Symmachum patrem — Ao pai Símmaco
col. 1161A–1162C

Incipit dedicatio Boetii ad Symmachum patrem suum.

“Boetius Symmacho patri suo salutem. — Philosophiae studium, pater optime, quod mihi a pueritia tuae institutionis disciplina commendavit...”

(Tradução e corpo virão na seção de texto integral.)

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LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

col. 1163A–1181C

Prooemium — Prólogo

col. 1163A–1164B

De origine et dignitate arithmeticae.

“Ex omnibus disciplinis quae liberalibus studiis adnumerantur, arithmetica prima atque praecipua videtur...”
(Sobre a origem e a dignidade da aritmética.)

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CAPUT I — De numero in communi

col. 1164B–1166A

Quid sit numerus, et quae ejus natura.
(O que é o número e qual é sua natureza.)

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CAPUT II — De numero pari et impari

col. 1166A–1168A

Quae divisio numerorum sit in paria et imparia, et quomodo haec inter se differant.
(Da divisão dos números em pares e ímpares, e em que se diferenciam.)

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CAPUT III — De numeris paribus paribusque imperfectis

col. 1168A–1170C

Quae species numerorum parium reperiantur, et quae perfectio vel defectus eorum ratio sit.
(Das espécies de números pares e de como se define sua perfeição ou imperfeição.)

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CAPUT IV — De numeris imparibus perfectis et imperfectis

col. 1170C–1172B

Quae in imparibus numeris perfectio vel superfluitas accidat.
(Da perfeição e do excesso nos números ímpares.)

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CAPUT V — De numero perfecto

col. 1172B–1173C

Quid sit numerus perfectus et quot sint in infinitum.
(O que é um número perfeito e quantos deles existem em número infinito.)

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CAPUT VI — De partibus numeri perfecti

col. 1173C–1175B

Quomodo partes numeri perfecti se ad ipsum habeant.
(De como as partes de um número perfeito se relacionam com ele mesmo.)

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CAPUT VII — De numeris abundantibus et deficientibus

col. 1175B–1177C

De iis qui abundant vel deficiunt ad suam summam.
(Dos números que excedem ou que ficam aquém de sua soma.)

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CAPUT VIII — De progressione numerorum

col. 1177C–1179A

De ordinatione et incremento numerorum secundum certas proportiones.
(Da ordenação e crescimento dos números segundo proporções determinadas.)

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CAPUT IX — De speciebus proportionum

col. 1179A–1181C

Quae genera proportionum sint inter numeros.
(Das espécies de proporções existentes entre os números.)

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Finis Libri Primi / Fim do Livro Primeiro
col. 1181C

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LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

col. 1181D–1195C

Prooemium — Prólogo do Segundo Livro

col. 1181D–1183A

De ordine disciplinarum et de utilitate arithmeticae in ceteris artibus.
(Da ordem das disciplinas e da utilidade da aritmética nas demais artes.)

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CAPUT I — De multiplicatione numerorum

col. 1183A–1185C

Quomodo numeri multiplicentur et in se invicem producantur.
(Como os números se multiplicam e produzem uns aos outros.)

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CAPUT II — De divisione numerorum

col. 1185C–1187B

De ratione divisionis et de partium denominatione.
(Da razão da divisão e da denominação das partes.)

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CAPUT III — De proportione numerorum multiplicium

col. 1187B–1189B

Quomodo proportiones inter multiplicia constituantur.
(Como se constituem as proporções entre números múltiplos.)

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CAPUT IV — De medietatibus

col. 1189B–1191A

De mediis arithmetica, geometrica et harmonica.
(Das médias aritmética, geométrica e harmônica.)

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CAPUT V — De consonantiis numerorum

col. 1191A–1193A

De harmoniis quae ex proportionibus numerorum oriuntur.
(Das consonâncias que nascem das proporções numéricas.)

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CAPUT VI — De ordine universali numerorum

col. 1193A–1195B

Quomodo universa numerorum dispositio ad mundi ordinem referatur.
(De como a disposição universal dos números se relaciona com a ordem do mundo.)

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Finis Libri Secundi / Fim do Livro Segundo
col. 1195C

DE ARITHMETICA LIBRI DUO

Dedicatio ad Symmachum patrem

(Dedicação a Símmaco, seu pai)
col. 1161A–1162C

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Boécio a Símmaco, seu pai, envia saudações.

O estudo da filosofia, pai ótimo, que desde a infância me foi recomendado pela disciplina de tua instrução, nunca foi esquecido por mim. Pois ainda que, ao ser compelido por diferentes ocupações, tenha sido distraído da contínua meditação das ciências, contudo, o amor que lhes devoto jamais se apagou do meu ânimo.

Aquele primeiro cuidado de tua doutrina, que em mim desde menino imprimiste, cresceu em força com os anos; e quanto mais me distanciei das escolas, mais a lembrança do mestre me reconduziu à leitura.

Mas, já que em toda investigação filosófica se deve seguir uma ordem, e como se devesse passar do que é inferior ao que é mais elevado, das disciplinas que se exercem por meio dos sentidos às que se compreendem pela mente, determinei, segundo essa sequência, começar pela aritmética.

Pois entre todas as disciplinas que os antigos reuniram sob o nome de “liberais”, a aritmética parece a primeira e a mais nobre. Ela é a raiz e a fonte das outras: nenhuma das artes pode ser conhecida sem o auxílio do número, e o próprio número se basta a si mesmo.

Por isso, quando se aprende a aritmética, adquire-se não apenas uma arte particular, mas o princípio de todas as artes; e aquele que é verdadeiramente perito nos números é capaz de julgar todas as coisas com a medida da razão.

Com efeito, como a geometria se estende na grandeza dos corpos, e a música trata das proporções das vozes, e a astronomia das harmonias do movimento celeste, todas essas ciências dependem da aritmética, que lhes fornece a medida e a regra.

Além disso, como Deus, criador de todas as coisas, dispôs cada ser segundo número, peso e medida, a alma humana, ao penetrar a natureza dos números, parece aproximar-se da própria mente divina.

Assim, pai venerável, a ti dedico este pequeno tratado, que compus segundo a capacidade de meu engenho e o exemplo da antiga escola de Nicômaco. Que ele sirva para que te alegres em ver que o amor das ciências que me infundiste na juventude ainda floresce em mim com a mesma fidelidade.

Se acaso esta obra te parecer digna do nome da tua casa e do estudo de tua linhagem, peço-te que a aceites com o mesmo ânimo com que a escrevi, não buscando glória de autor, mas apenas a lembrança de discípulo.

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Finis Dedicatio / Fim da Dedicação
col. 1162C — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Prooemium — Prólogo

col. 1163A–1164B

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Entre todas as disciplinas que se incluem nos estudos liberais, a aritmética parece ocupar o primeiro lugar e possuir a primazia.
Pois ela é anterior a todas as outras tanto na ordem da natureza quanto na da doutrina, e mais digna que as demais pela pureza de sua contemplação.

Com efeito, as outras ciências, ou se voltam para as coisas corpóreas, ou têm necessidade dos sentidos: a geometria ocupa-se das magnitudes extensas, a música investiga as proporções dos sons, e a astronomia examina os movimentos dos corpos celestes.
A aritmética, porém, separada de toda matéria sensível, busca a essência mesma do número, que pode existir sem qualquer corpo.

Pois o número é, por sua própria natureza, incorpóreo e inteligível; e, ainda que pareça participar das coisas sensíveis, não se prende a elas por necessidade, mas por acidente.
Com efeito, quando dizemos “dois homens”, o número “dois” não se refere à substância dos homens, mas à proporção que entre eles se encontra.

Assim, o número não depende dos corpos, mas antes os corpos participam do número: pois nada existe que não possa ser de algum modo contado.
E, se todas as coisas que estão na natureza são ordenadas, essa ordem não poderia subsistir sem número, porque o número é o princípio de toda medida e distinção.

Por isso, é evidente que a aritmética é anterior à geometria, porque o número é compreendido antes que a grandeza, e o entendimento do múltiplo precede o do extenso.
De igual modo, é mais pura, porque o número é percebido apenas pela razão, ao passo que a grandeza é percebida também pelos sentidos.

Além disso, é mais nobre porque não se confunde com a matéria, e sua contemplação é mais próxima do divino.
Pois, como tudo o que é incorpóreo e imutável está mais próximo da mente divina, a aritmética, sendo ciência de coisas incorpóreas e imutáveis, conduz a alma à semelhança com Deus.

E, assim como a geometria é uma espécie de número fixado no espaço, e a música um número no tempo, e a astronomia um número em movimento, a aritmética é a raiz e o fundamento de todas.

Ela é, portanto, a mais antiga na ordem das descobertas, a mais útil nas ciências, a mais clara para o ensino, e a mais digna para a contemplação.

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Finis Prooemii / Fim do Prólogo
col. 1164B — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput I — De numero in communi

(Do número em geral)
col. 1164B–1166A

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O número é a multiplicidade medida pela unidade.
Com efeito, enquanto a unidade é o princípio de todas as coisas, o número nasce da repetição da unidade, como se fosse uma imitação da própria criação.
Por isso se diz que o número é a origem da ordem em todas as realidades, porque, pela medida que contém em si, distribui a diversidade em proporção e conveniência.

A unidade, sendo indivisível, é o primeiro elemento do número; e tudo o que dela se afasta, aumentando por adição, torna-se número.
Assim, quando uma unidade é somada a outra, faz-se o dois; e do dois, pelo mesmo acréscimo, o três; e deste modo, pela sequência das adições, surge toda a infinidade dos números.

De modo que o número nasce da unidade e não pode existir sem ela.
Pois, se a unidade fosse retirada, nenhuma pluralidade permaneceria, uma vez que aquilo que se entende por “muitos” não subsiste senão pela reunião de unidades.

E, do mesmo modo que o número provém da unidade, todas as coisas provêm de um princípio primeiro, sem o qual nada pode existir.
Assim como a unidade é para o número o que a causa é para o efeito, ou a origem para aquilo que dela deriva.

Convém, portanto, considerar a natureza do número segundo a dupla diferença que nele se encontra: uma, pela qual se distingue o número que é em si, outra, pela qual se aplica às coisas que são.
O número que é em si mesmo pertence à razão e à contemplação da mente; o número que se aplica às coisas pertence ao uso e à operação.

Com efeito, o número em si é aquele que o intelecto concebe sem referência à matéria, como quando dizemos “dois” ou “três”, sem determinar o que são dois ou três; ao passo que o número aplicado às coisas é aquele que se encontra nas realidades materiais, como quando dizemos “dois homens” ou “três pedras”.

Mas é evidente que o primeiro é anterior ao segundo, pois nada pode ser numerado exteriormente se antes não houver em nós a concepção do número.
Assim, o número que é em si mesmo é a forma do número que se encontra nas coisas, porque o exterior não existe senão pela semelhança do interior.

Por isso, diz-se que o número é incorpóreo por natureza, mas corpóreo por participação.
É incorpóreo porque, considerado em si mesmo, não está sujeito aos sentidos; e é corpóreo porque, quando aplicado aos corpos, aparece como se estivesse neles.

E, portanto, é necessário compreender que, do mesmo modo que há número em si, há também número na alma e número nos corpos.
Na alma, enquanto esta julga e mede; nos corpos, enquanto são proporcionados e ordenados.
Mas o número da alma é superior, porque mede; o número dos corpos é inferior, porque é medido.

Assim, a aritmética trata do número em si e de suas propriedades universais, abstraindo de toda matéria sensível; e por isso ela é ciência mais nobre, porque versa sobre aquilo que permanece sempre igual e imutável.

Pois o número, como princípio da ordem e medida, é estável e eterno, e nada há no universo que não esteja submetido à sua lei.

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Finis Capitis Primi / Fim do Capítulo Primeiro
col. 1166A — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput II — De numero pari et impari

(Do número par e do número ímpar)
col. 1166A–1168A

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Todo número é ou par ou ímpar.
Par é o número que pode ser dividido em duas partes iguais; ímpar é o que, dividido, não se reparte igualmente.
Assim, o número dez, quando dividido em duas partes iguais, produz o cinco; mas o sete, sendo dividido, não admite igualdade de porção.

O número par possui, portanto, uma certa comunhão consigo mesmo, porquanto se divide igualmente em duas metades; o ímpar, ao contrário, jamais se reparte sem deixar resto, e por isso guarda uma natureza singular e indivisa.

O número par é, de algum modo, composto de iguais, e o ímpar é, de algum modo, composto de desiguais.
O primeiro é símbolo da igualdade e da medida; o segundo, da diferença e da superabundância.

Por essa razão, os antigos filósofos atribuíram ao número par o gênero feminino e ao ímpar o masculino, julgando que o par é como a matéria que se divide, e o ímpar como a forma que une e determina.
E ainda: o número par parece tender à duplicação, o ímpar à conservação da unidade.

Com efeito, se considerarmos a progressão dos números, o par, ao se multiplicar, gera outro par; o ímpar, multiplicado, gera sempre ímpar.
Por exemplo, dois vezes dois é quatro (par), e três vezes três é nove (ímpar).
A natureza dos dois é, pois, constante: o par multiplica a igualdade, o ímpar conserva a identidade.

O número par é aquele que, dividido, se resolve sem resíduo, e o ímpar aquele que, ao ser dividido, deixa sempre uma unidade sobrando.
Essa unidade que permanece é a marca da indivisão, e por isso o ímpar é dito mais próximo do princípio.

De modo que o número par participa mais da multiplicidade, e o ímpar, mais da unidade; e, como a unidade é princípio do ser, o ímpar é mais nobre, pois retém mais visivelmente o vestígio de sua origem.

Assim, os pares pertencem à ordem da extensão e do corpo, os ímpares à da forma e da alma.
Pois, como o corpo se reparte e se mede, e a alma é indivisível e una, também o par é como corpo numerado, e o ímpar como alma numerante.

Por isso, dizemos que o número par é o princípio da divisão, e o ímpar o princípio da reunião.
E, enquanto o par se espalha na pluralidade, o ímpar recolhe e reconduz à unidade.

E é desta distinção que toda a ciência dos números deriva: pois tudo o que é par e ímpar tem sua proporção e seu limite determinados pela natureza da unidade.

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Finis Capitis Secundi / Fim do Capítulo Segundo
col. 1168A — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput III — De numeris paribus paribusque imperfectis

(Dos números pares e dos pares imperfeitos)
col. 1168A–1170C

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Entre os números pares há diversas espécies, que se distinguem pela relação que cada um mantém com a unidade e com suas partes.
Alguns são ditos “pariter pares”, outros “pariter impares”, e outros “impariter pares”, conforme a natureza da divisão que comportam.

Primeiro, chamamos “pariter par” aquele número que pode ser dividido em duas partes iguais, e cada uma dessas partes pode novamente ser dividida igualmente, até que se chegue à unidade indivisível.
Por exemplo: o número dezesseis é pariter par, porque dividido em duas partes iguais, oito e oito, cada uma dessas ainda pode ser dividida em quatro e quatro, depois em dois e dois, até finalmente em unidades.

Esses números são, por assim dizer, os mais perfeitamente proporcionados, pois contêm em si uma simetria que se conserva em todas as divisões.
São compostos inteiramente de duplas, e sua natureza se mantém idêntica até o limite da unidade.

O segundo gênero é o “pariter impar”, que também é par, mas cuja divisão não conserva a paridade em todas as partes.
Por exemplo: o número seis é par, pois pode ser dividido em duas partes iguais, três e três; mas essas partes já não são pares, porque o três é ímpar.
De modo que o seis é par na totalidade, mas ímpar nas partes: por isso se chama “pariter impar”.

O terceiro gênero é o “impariter par”, que, ainda que seja par, tem a divisão desigual, de modo que as partes não são iguais nem uniformes.
Assim é o número dez, que se pode dividir em quatro e seis: ambos são pares, mas não iguais.
E, quando se considera a divisão em porções diferentes, percebe-se que há, ao mesmo tempo, paridade de natureza e desigualdade de proporção.

Entre esses números pares, uns são chamados “perfeitos”, outros “imperfeitos”.
O perfeito é aquele cuja soma de todas as suas partes iguais à metade de si mesmo é exatamente igual ao número inteiro; o imperfeito é aquele cuja soma das partes é menor ou maior que o todo.

O número seis é exemplo de perfeição: suas partes são um, dois e três; e somadas, fazem seis.
Mas o número doze é superabundante, porque suas partes — um, dois, três, quatro e seis — somam dezesseis, que excede o próprio número.
O número oito, por sua vez, é deficiente, pois suas partes — um, dois e quatro — somam sete, número inferior ao inteiro.

Diz-se, portanto, que os números perfeitos são como corpos bem proporcionados, nos quais as partes compõem o todo de maneira harmônica; e os que excedem ou faltam são como organismos deformes, em que a proporção natural se corrompe.

Essa perfeição ou imperfeição é, portanto, medida pela correspondência das partes com o todo.
E, assim como no universo nada há que não tenha proporção e limite, também no número o excesso e a deficiência significam desordem, ao passo que a igualdade manifesta a harmonia.

Por isso, os antigos diziam que o número seis é símbolo da criação perfeita, porque em seis dias se formou o mundo, e tudo nele foi disposto com justa medida.
Não sem razão, pois, os filósofos afirmavam que os números são os paradigmas de todas as coisas: na medida em que são ordenados, revelam a forma do próprio cosmos.

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Finis Capitis Tertii / Fim do Capítulo Terceiro
col. 1170C — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput IV — De numeris imparibus perfectis et imperfectis

(Dos números ímpares perfeitos e imperfeitos)
col. 1170C–1172B

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Depois de termos tratado das espécies dos números pares e da distinção entre os perfeitos e os imperfeitos, é justo que se examine a mesma questão entre os números ímpares.

O número ímpar, como já foi dito, é aquele que não pode ser dividido igualmente em duas partes sem deixar resto.
Por isso, o ímpar contém sempre em si uma unidade central que o conserva indiviso.
Mas ainda assim, também entre os ímpares há diversidade de natureza, pois alguns se aproximam da perfeição, enquanto outros se afastam dela.

Com efeito, o número ímpar pode ser dito perfeito quando, somando-se suas partes proporcionais, obtém-se o mesmo valor que o número inteiro.
Mas se, ao contrário, a soma das partes for menor ou maior que o número total, será deficiente ou superabundante.

Por exemplo: o número quinze, cujas partes são um, três e cinco, quando somadas produzem nove, o que é menor que o número inteiro — e, portanto, é deficiente.
O número trinta e cinco, cujas partes são um, cinco e sete, somadas resultam em treze, que é também menor que o todo.
Mas o número vinte e um, cujas partes são um, três e sete, somadas dão onze, que é igualmente deficiente.
Assim, percebe-se que entre os ímpares raramente se encontra perfeição, e quase todos são inferiores à proporção natural.

Pois, como o número ímpar é composto de unidades que não se dividem em partes iguais, é mais difícil que ele guarde exata correspondência entre o todo e as partes.
A natureza do ímpar tende mais à simplicidade que à simetria: conserva a unidade, mas carece de equidade.

Por isso, se diz que o número ímpar participa mais da causa formal do que da causa material, sendo por essência mais indivisível e, por isso, menos disposto à medida.
Mas o número par, que participa da duplicação e da divisão, é como a matéria suscetível de forma e proporção.

Ainda assim, entre os ímpares, há alguns que, embora não atinjam a perfeição numérica, guardam certa harmonia nas suas proporções.
São aqueles cujas partes guardam entre si uma correspondência de razão — como o número vinte e sete, cujas partes um, três e nove se multiplicam ordenadamente umas nas outras.
Por isso, embora não seja perfeito, é ordenado; e a ordem é uma imagem da perfeição.

Diz-se, então, que o número ímpar perfeito — se algum houver — é aquele cuja totalidade conserva em si a exata proporção de suas partes, de modo que nada lhe falte nem sobre.
Mas o ímpar imperfeito é aquele que, ou por excesso, ou por deficiência, quebra a harmonia do todo.

E é digno de nota que, entre todos os números conhecidos, a natureza só revelou como perfeitamente equilibrados os pares, como se quisesse ensinar que a perfeição pertence mais à multiplicidade ordenada do que à indivisão absoluta.
Pois o que é absolutamente uno é princípio, e o princípio não é perfeito no sentido de completude, mas no de origem.

Assim, a unidade, sendo indivisível, é princípio; o número, sendo divisível, é composto; e a perfeição consiste na harmonia entre o princípio e o composto.

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Finis Capitis Quarti / Fim do Capítulo Quarto
col. 1172B — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput V — De numero perfecto

(Do número perfeito)
col. 1172B–1173C

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Chama-se número perfeito aquele cuja soma das partes é igual à totalidade do próprio número.
Essa definição, recebida dos antigos, mostra que o número perfeito participa de uma certa harmonia universal, pela qual nada lhe falta e nada lhe excede.

Com efeito, cada número tem partes que, somadas, ou superam, ou ficam aquém, ou igualam o todo.
A igualdade constitui a perfeição; o excesso, a superabundância; a deficiência, a imperfeição.

Por exemplo, o número seis tem por partes próprias o um, o dois e o três.
Somadas essas partes, produz-se o próprio número seis, de modo que ele nem excede nem é excedido: é, portanto, o primeiro exemplo da perfeição numérica.

O número oito, porém, é deficiente, pois suas partes — um, dois e quatro — compõem apenas sete, que é menor que o número inteiro.
O número doze, ao contrário, é superabundante, porque suas partes — um, dois, três, quatro e seis — somam dezesseis, excedendo o todo.
Assim, entre os números, poucos são perfeitos, raros como que por desígnio da natureza.

Os antigos afirmaram que entre dez números há apenas um perfeito, o que demonstra que a perfeição é rara entre as quantidades, assim como é rara entre as substâncias.
E disseram também que, assim como o universo foi formado em seis dias, não sem causa foi escolhido esse número, pois é o primeiro perfeito: nada lhe falta para completar a ordem das partes.

Com efeito, Deus, que ordenou todas as coisas em número, peso e medida, quis que a perfeição da criação fosse representada por aquele número que em si mesmo é perfeito.
O primeiro dia foi o início, o segundo o progresso, o terceiro a consolidação, o quarto a distinção dos corpos, o quinto a geração dos seres vivos, e o sexto a plenitude da obra: e em seis dias, número perfeito, tudo foi consumado.

Por isso, o número perfeito é imagem da ordem completa e símbolo da proporção divina.
Ele é, entre os números, o que o justo é entre os homens: nada tem em excesso, nada em falta.
E assim como o equilíbrio da alma consiste em manter-se igual entre os extremos, também a harmonia numérica se realiza quando as partes e o todo são mutuamente equivalentes.

Diz-se ainda que, nos números perfeitos, a soma das partes é igual ao todo, e a soma das partes menores é igual à soma das maiores; o que não acontece em nenhum outro gênero de número.

Os números perfeitos, portanto, são poucos, mas de ordem superior: e cada um deles aparece em progressão determinada.
O segundo número perfeito é vinte e oito, cujas partes — um, dois, quatro, sete e quatorze — somadas produzem o próprio número.
O terceiro é quatrocentos e noventa e seis; o quarto, oito mil cento e vinte e oito.

Os antigos observaram que cada número perfeito termina alternadamente em seis e em oito, e que não há dois perfeitos consecutivos com o mesmo final.
Assim, o seis termina em seis, o vinte e oito em oito, o quatrocentos e noventa e seis em seis, e o oito mil cento e vinte e oito em oito.
Desta alternância concluíram que a natureza conserva mesmo na perfeição uma alternância de ritmo e de figura.

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Finis Capitis Quinti / Fim do Capítulo Quinto
col. 1173C — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput VI — De partibus numeri perfecti

(Das partes do número perfeito)
col. 1173C–1175B

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Cumpre agora examinar de que modo as partes do número perfeito se relacionam com ele mesmo e entre si.

O número perfeito, como já se demonstrou, é aquele que é igual à soma de suas partes próprias, excluída a totalidade.
Mas, além disso, é preciso observar que tais partes guardam uma disposição de proporção harmônica, tal que nenhuma delas é supérflua nem deficiente.

Tome-se, por exemplo, o número seis, que é o primeiro e mais simples entre os números perfeitos.
Suas partes são um, dois e três.
O um é a sexta parte de seis; o dois é a terceira; o três é a metade.
E a soma de todas as partes é igual ao próprio número, nem maior nem menor.

Percebe-se, assim, que o número perfeito é constituído de partes que se dispõem conforme proporções simples e naturais.
Entre uma e outra parte há uma razão constante: o um está para o dois como o dois está para o quatro, se fosse o dobro; e como o três está para o seis.
Assim, em cada proporção, mantém-se a mesma relação de igualdade e crescimento.

Essa harmonia demonstra que o número perfeito não apenas é igual à soma de suas partes, mas que também é proporcional na disposição dessas mesmas partes.
Pois, se retirarmos ou acrescentarmos algo, a proporção desaparece, e o número deixa de ser perfeito.

Por isso, o número perfeito é dito não apenas completo, mas também bem ordenado.
Ele é completo, porque nada lhe falta; e bem ordenado, porque as partes se dispõem em harmonia.
Cada uma tem uma relação determinada com o todo e com as demais, e nenhuma ocupa lugar estranho à sua medida.

A natureza mesma parece ter estabelecido que o número perfeito fosse como uma imagem da ordem universal.
Assim como no corpo do mundo cada coisa tem sua proporção com o todo, também nas partes do número perfeito há um ritmo que as ajusta ao conjunto.
E assim como o corpo cósmico é composto de elementos desiguais, mas harmônicos, também o número perfeito se compõe de partes desiguais, porém proporcionais.

Além disso, nos números perfeitos há uma alternância necessária entre as partes menores e as maiores.
As menores, somadas, igualam as maiores, e o meio termo entre elas serve de vínculo.
Por isso, o número seis contém três partes que se equilibram — o um e o dois, menores; o três, meio; e o todo, seis, que as reúne em proporção.

O mesmo se observa em todos os números perfeitos seguintes, embora com proporções mais amplas.
O número vinte e oito, por exemplo, tem partes um, dois, quatro, sete e quatorze.
Entre elas, a soma das menores iguala a das maiores, e todas juntas compõem o número integral.
Dessa forma, o perfeito número guarda sempre uma correspondência de igualdade entre o início e o fim, como se retornasse a si mesmo por meio da proporção.

Assim, conclui-se que a perfeição numérica não consiste apenas na soma das partes, mas também na justa disposição delas.
E, como o universo é composto de partes ordenadas, o número perfeito é imagem do cosmos, no qual tudo se mantém pela harmonia das proporções.

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Finis Capitis Sexti / Fim do Capítulo Sexto
col. 1175B — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput VII — De numeris abundantibus et deficientibus

(Dos números superabundantes e dos deficientes)
col. 1175B–1177C

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Depois de havermos tratado dos números perfeitos e de suas partes, resta agora explicar o que sejam os números abundantes e os deficientes, e qual a razão pela qual se desviam da justa proporção.

Chama-se número abundante aquele cuja soma das partes é maior que o próprio número.
Por exemplo: o número doze tem por partes um, dois, três, quatro e seis; e somadas essas partes produzem dezesseis, que excede o número inteiro.
De modo semelhante, o número vinte tem por partes um, dois, quatro, cinco e dez, cuja soma é vinte e dois, excedendo também o número total.

Chama-se número deficiente aquele cuja soma das partes é menor que o todo.
Por exemplo: o número oito tem por partes um, dois e quatro; e somadas produzem sete, que é menor que o próprio número.
Assim, todo número ou excede, ou fica aquém, ou é igual às suas partes — e essa tríplice distinção compreende toda a variedade dos números.

Os números abundantes podem ser comparados aos corpos em que a matéria excede a forma; os deficientes, àqueles em que a forma domina a matéria; e os perfeitos, àqueles em que a forma e a matéria estão em equilíbrio.
Pois, como na natureza a harmonia provém da proporção entre os elementos, assim também na aritmética a perfeição consiste no justo meio entre o excesso e a falta.

O excesso de partes significa desordem, porque a multiplicidade sobrecarrega o todo; a deficiência, por sua vez, significa debilidade, porque o todo não é sustentado pelas partes.
O perfeito, porém, mantém-se como centro e medida, porque nele a soma e o limite coincidem.

E assim como nos seres vivos a saúde consiste em conservar a proporção de cada parte com o todo, e a doença nasce da desmedida, do mesmo modo, nos números, a saúde da proporção é a perfeição.
Os que excedem são como corpos inchados e desmedidos; os que faltam, como corpos consumidos e frágeis; e só os perfeitos são sãos e proporcionados.

Por isso, os antigos diziam que o número é a imagem da ordem vital, e que o equilíbrio numérico é figura da justiça, pois nada tem de supérfluo nem de deficiente.
E acrescentavam que a natureza, ao criar, tende sempre à medida, ainda que nem sempre a alcance — de modo que, entre os números, poucos são perfeitos, muitos são abundantes ou deficientes, assim como entre os seres há poucos plenamente ordenados, e muitos afastados da proporção ideal.

Convém, portanto, ao estudioso da aritmética não apenas conhecer os números, mas também discernir sua harmonia, porque a verdadeira ciência não consiste em contar, mas em compreender a ordem que o número manifesta.
E quem contempla essa ordem não somente entende o cálculo, mas participa da própria razão pela qual o mundo foi feito.

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Finis Capitis Septimi / Fim do Capítulo Sétimo
col. 1177C — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput VIII — De progressione numerorum

(Da progressão dos números)
col. 1177C–1179A

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A progressão dos números é uma certa disposição ordenada, pela qual cada número procede do anterior segundo uma razão constante e determinada.
Essa razão pode ser de igualdade, de multiplicação, ou de proporção.

Quando cada número é formado pela adição de uma mesma unidade, a progressão é dita igual ou aritmética; quando cada número é obtido pela multiplicação de um mesmo fator, é dita geométrica; e quando se regula pela razão de uma diferença variável, é chamada harmônica.

A progressão aritmética se observa, por exemplo, na sequência: um, dois, três, quatro, cinco.
A diferença entre cada número é sempre a unidade, e a série se forma pelo acréscimo contínuo do mesmo termo.

A progressão geométrica se vê na série: um, dois, quatro, oito, dezesseis.
Cada número é o dobro do anterior, e toda a ordem se regula pela mesma razão de multiplicação.

A progressão harmônica, por sua vez, é aquela em que a diferença entre os extremos está para a diferença entre os médios como o primeiro está para o último.
Por exemplo, na sequência seis, oito, doze, a razão entre seis e doze é dupla, e entre oito e doze é tripla; de modo que o termo médio é a harmonia entre os extremos.

Essas três progressões são os fundamentos de toda a doutrina das proporções, e delas derivam todas as outras espécies de razão e de desigualdade.
Pois toda proporção se estabelece entre dois ou mais números, e esses números, ordenados, formam sempre uma progressão de algum desses três gêneros.

A natureza parece deleitar-se nessa tríplice disposição: o aritmético exprime o crescimento pelo acréscimo, o geométrico pela multiplicação, o harmônico pela conciliação.
E assim, como a alma conhece as coisas por gradação, e o universo se move por ordem, o número também progride segundo leis fixas que o conduzem da unidade à pluralidade e da pluralidade de volta à unidade.

Pois toda progressão, quando levada ao infinito, tende a reencontrar seu princípio.
Assim, a série dos números cresce sem termo, mas cada um deles deriva da unidade, e na unidade encontra seu limite natural.

A progressão é, portanto, uma imagem do movimento das coisas: nasce do simples, multiplica-se pelo composto, e retorna ao simples pela proporção.
E, porque o número é princípio de ordem, toda progressão é também uma figura da ordem universal — pela qual tudo se afasta do Uno para novamente a Ele retornar.

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Finis Capitis Octavi / Fim do Capítulo Oitavo
col. 1179A — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput IX — De proportione numerorum

(Da proporção dos números)
col. 1179A–1181B

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Proporção é uma relação ordenada entre dois números, pela qual se conhece quanto um excede, iguala ou é excedido pelo outro.
Chama-se, pois, proporção (em grego analogia) a relação entre duas quantidades, segundo a qual uma é comparada com a outra por meio da razão (ratio).

Toda proporção é de três espécies: ou de igualdade, ou de excesso, ou de deficiência.
De igualdade, quando ambos os números são idênticos, como dois e dois, três e três.
De excesso, quando o primeiro contém o segundo mais de uma vez, como quatro para dois, seis para três.
De deficiência, quando o primeiro é contido pelo segundo, como dois para quatro, três para seis.

Mas a proporção propriamente dita é a que se estabelece entre números desiguais, porque a igualdade não manifesta diferença, e a diferença é o princípio da comparação.
Por isso, os antigos definiram a proporção como “a relação segundo a qual um número excede ou é excedido por outro segundo uma medida comum”.

Entre as proporções desiguais, algumas são duplas, outras triplas, outras quádruplas, outras múltiplas de diversas espécies.
A proporção dupla é aquela em que o primeiro número contém o segundo duas vezes, como quatro para dois, ou dez para cinco.
A tripla é a que contém três vezes, como seis para dois, nove para três.
A quádrupla, a que contém quatro vezes, como oito para dois, doze para três.
E assim em diante, pela multiplicação indefinida.

Essas proporções são chamadas multiplices, porque um número é múltiplo do outro.
E há também as proporções chamadas superparticulares, nas quais o número maior contém o menor uma vez e mais alguma parte dele; como três contém dois uma vez e mais a metade, e quatro contém três uma vez e mais um terço.

Quando, pois, um número contém outro uma vez e sua metade, a proporção é chamada sesquialtera (ratio sesquialtera); quando o contém uma vez e um terço, é sesquitertia (ratio sesquitertia); quando o contém uma vez e um quarto, sesquiquarta; e assim por diante, segundo a fração que se acrescenta à unidade.

E há ainda proporções chamadas superpartientes, nas quais o número maior contém o menor uma vez e mais partes diversas dele, não apenas uma.
Por exemplo, o número oito contém o três uma vez e mais duas partes, pois três vezes duas são seis, e mais dois completam oito.
Essa proporção é chamada superbipartiens (ratio superbipartiens), porque contém duas partes do número menor além da unidade.

Assim, toda proporção que contém o menor número uma vez e mais partes dele, é dita superparticular, se a parte for única; superpartiens, se forem múltiplas.
Essas distinções são o fundamento de toda a doutrina da harmonia e das proporções musicais, porque os sons se relacionam entre si segundo razões proporcionais.

Com efeito, o som mais agudo se relaciona ao mais grave como o número maior ao menor; e a consonância é a proporção ordenada entre os números que expressam a diferença dos sons.
Por isso, o intervalo da oitava corresponde à proporção dupla (2:1), o da quinta à proporção sesquialtera (3:2), o da quarta à sesquitertia (4:3), e a oitava mais quinta à tripla (3:1).

Destas razões nascem todas as consonâncias musicais, e toda a harmonia se regula por elas.
Pois a alma humana, sendo numérica em sua estrutura, sente prazer quando as proporções do som refletem a proporção interna do próprio espírito.
E, porque Deus criou todas as coisas em número, peso e medida, a proporção numérica é o vínculo pelo qual o universo e a música se correspondem.

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Finis Capitis Noni / Fim do Capítulo Nono
col. 1181B — PL LXIV

LIBER PRIMUS — Livro Primeiro

Caput X — De speciebus proportionum

(Das espécies de proporções)
col. 1181B–1183C

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Como há muitas proporções entre os números, convém agora distinguir suas espécies, para que a razão de cada uma seja claramente compreendida.

A primeira e mais simples é a proporção dupla, quando o número maior contém o menor duas vezes inteiras e nada mais, como quatro contém dois, ou seis contém três.
Segue-se a tripla, quando o maior contém o menor três vezes, como seis contém dois, ou nove contém três.
Depois vem a quádrupla, quando o maior contém o menor quatro vezes, como oito contém dois.
Todas essas se denominam múltiplas, porque o maior é múltiplo do menor.

Depois das múltiplas vêm as superparticulares, nas quais o número maior contém o menor uma vez e mais uma parte dele.
Assim, quando o maior contém o menor uma vez e mais metade dele, como três contém dois, a proporção é sesquialtera;
quando o contém uma vez e mais um terço, como quatro contém três, é sesquitertia;
quando o contém uma vez e mais um quarto, como cinco contém quatro, é sesquiquarta;
e assim sucessivamente, conforme a parte adicionada.

Há também as superpartientes, nas quais o maior contém o menor uma vez e mais partes diversas dele, não apenas uma.
Por exemplo, quando o maior contém o menor uma vez e mais duas partes, como oito contém três, é superbipartiens;
quando o contém uma vez e mais três partes, como dez contém três, é supertripartiens;
e assim em diante, de acordo com a multiplicidade das partes.

Todas essas proporções se compreendem sob três gêneros principais:
o das múltiplas, o das superparticulares e o das superpartientes.
E entre esses três, não há proporção que não se possa reduzir a um deles.

Há, além disso, proporções compostas e duplas.
Compõem-se quando duas ou mais proporções se unem, como se a dupla e a sesquialtera se juntassem, resultando em proporção tripla.
Diz-se, então, que o composto da dupla e da sesquialtera é triplo, porque o número maior contém o menor três vezes.

De modo semelhante, se a proporção dupla se compõe com a sesquitertia, resulta a proporção dupla sesquitertia, que é a da oitava mais quarta, isto é, (2:1) × (4:3) = (8:3).
E essa é a razão pela qual os músicos chamaram esse intervalo de diapason cum diapente, ou seja, oitava mais quinta, que resulta da junção das proporções duplas e superparticulares.

Toda proporção composta pode também ser decomposta nos seus elementos simples, e toda proporção simples pode gerar compostas, de modo que o campo das relações é infinito, embora derivado de poucos princípios.

E assim como na aritmética toda multiplicidade procede da unidade, também na doutrina das proporções toda variedade nasce dessas três espécies fundamentais — múltipla, superparticular e superpartiens.
Pois nelas se encontra toda a harmonia dos números e, por conseguinte, toda a ordem dos sons e das coisas.

Por isso, os antigos afirmaram que o universo é uma harmonia composta dessas proporções:
as coisas superiores são ordenadas segundo razões múltiplas, as intermediárias segundo razões superparticulares, e as inferiores segundo razões superpartientes;
para que, na variedade de todas as criaturas, permaneça um só princípio de medida, e em toda multiplicidade brilhe o vestígio da unidade.

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Finis Capitis Decimi / Fim do Capítulo Décimo
col. 1183C — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Prooemium — Prólogo

(Sobre a ordem das disciplinas e a utilidade da aritmética nas demais artes)
col. 1183D–1185A

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Tendo tratado no primeiro livro da natureza do número e de suas espécies, convém agora demonstrar como o conhecimento da aritmética se estende às demais ciências, e de que modo ela preside a ordem de todas as disciplinas.

Com efeito, as doutrinas liberais são como degraus que conduzem a mente humana da percepção sensível à contemplação do inteligível.
E entre elas há uma ordem natural e necessária: pois o que é anterior na natureza deve ser aprendido primeiro na razão.

Assim, a gramática é o início da cultura racional, porque ensina os signos com que a mente manifesta o pensamento; a dialética é a que distingue o verdadeiro do falso; a retórica é a que ordena o discurso segundo a conveniência e a persuasão.
Mas, dessas artes, que pertencem à palavra, deve-se subir às ciências que pertencem ao número e à medida.

E dessas, a aritmética é a primeira e a raiz das demais, porque a razão de número precede a de grandeza, de tempo e de movimento.
A geometria nasce da aplicação do número à extensão; a música, da aplicação do número ao som; a astronomia, da aplicação do número ao movimento dos astros.

Por isso, quem ignora a aritmética não pode compreender perfeitamente nenhuma dessas artes, porque todas são suas derivadas e dependentes.
Pois como a geometria mede os corpos, a música harmoniza os sons, e a astronomia regula os cursos celestes, todas elas se servem de proporções numéricas.

Assim, o número é como o vínculo universal que une todas as coisas.
Nada existe, seja no mundo inteligível, seja no sensível, que não possa ser reduzido ao número.
O número é, por assim dizer, a lei pela qual a natureza se ordena e se conserva.

E, portanto, quem busca a sabedoria deve começar pelo estudo do número, como quem deseja entrar em um templo deve passar primeiro pela porta.
Pois o número é o primeiro passo da razão, e por ele a alma se eleva da matéria à forma, do sensível ao inteligível, do temporal ao eterno.

Os antigos sábios, que uniram filosofia e teologia, não sem razão afirmaram que “Deus tudo dispôs em número, peso e medida”.
O peso pertence à física, a medida à geometria, e o número à aritmética; e, entre eles, o número é o mais universal e o mais puro, porque pode existir sem corpo e sem lugar.

Por conseguinte, é pela aritmética que o espírito humano se exercita a reconhecer a ordem invisível das coisas; e quanto mais profundamente penetra a natureza do número, mais se aproxima da sabedoria divina.

Assim, neste segundo livro, mostraremos de que modo o número se multiplica, se divide, se relaciona e se move segundo leis próprias, para que o intelecto, instruído pela razão numérica, possa compreender a ordem das outras ciências.

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Finis Prooemii / Fim do Prólogo
col. 1185A — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput I — De multiplicatione numerorum

(Da multiplicação dos números)
col. 1185A–1187B

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Toda multiplicação é a geração de um número maior a partir de dois menores, unidos pela razão da proporção.
Diz-se, pois, multiplicação quando um número é tantas vezes somado a si mesmo quantas unidades contém o outro.
Assim, três multiplicado por quatro é o mesmo que três somado a si mesmo quatro vezes, o que faz doze.

A multiplicação se realiza, portanto, pelo acréscimo reiterado de uma mesma quantidade.
E, porque toda adição procede da unidade, toda multiplicação é também uma extensão da unidade em direção à pluralidade.

Há três modos principais de multiplicação:
— Quando o número par é multiplicado por outro par;
— Quando o par é multiplicado pelo ímpar;
— Quando o ímpar é multiplicado pelo ímpar.

Quando o número par multiplica outro par, o resultado é sempre par, pois a multiplicidade das partes se conserva.
Quando o par multiplica o ímpar, o produto é também par, porque o número par contém em si a divisão pela unidade dupla.
Mas quando o ímpar multiplica o ímpar, o resultado é ímpar, porque a adição reiterada de unidades indivisíveis não gera partes duplas.

Desta forma, o número par é princípio de divisibilidade e o ímpar de indivisibilidade.
A união de ambos na operação da multiplicação manifesta a harmonia entre o divisível e o indivisível, entre o contínuo e o discreto.

Multiplicar é, pois, engendrar um número proporcionalmente maior segundo a potência do fator.
E essa potência é a medida da razão de crescimento: o segundo número indica quantas vezes o primeiro será repetido.
Por isso, todo número contém em si a possibilidade de gerar infinitos outros, conforme for multiplicado.

De modo simbólico, os pitagóricos diziam que a multiplicação é a “fecundação do número”, porque o número torna-se pai e mãe de outro, e a unidade se difunde em pluralidade ordenada.
Pois o produto sempre conserva a natureza de seus princípios: o que nasce de dois pares será par; o que nasce de dois ímpares será ímpar; e o que nasce do misto participa de ambos.

Assim, como a alma é simples, mas suas operações são múltiplas, o número é uno em essência e múltiplo em potência.
E na multiplicação, a potência se torna ato, como na geração das coisas sensíveis.

Por isso, a arte aritmética contempla na multiplicação a imagem da geração natural: o mesmo número, multiplicado, torna-se outro, sem perder sua forma própria, assim como o ser engendra sem deixar de ser.

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Finis Capitis Primi / Fim do Capítulo Primeiro
col. 1187B — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput II — De divisione numerorum

(Da divisão dos números)
col. 1187B–1189C

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A divisão é a operação pela qual um número maior é repartido em partes iguais ou proporcionais, segundo uma medida determinada.
E, do mesmo modo que a multiplicação produz a ampliação do número, a divisão o reconduz à sua origem e o restitui à simplicidade.

Toda divisão é, portanto, uma certa inversão da multiplicação: pois o mesmo número que se obtém multiplicando dois fatores, pode, pela divisão, ser reduzido a um deles.
Assim, doze dividido por quatro faz três, e três multiplicado por quatro faz doze.
De modo que a multiplicação e a divisão são como causas contrárias, porém ordenadas à mesma razão, uma para compor, outra para decompor.

A divisão se faz ou por partes iguais, ou por partes desiguais.
Por partes iguais, quando o número é repartido sem excedente nem resto, como o dez é dividido em duas partes iguais de cinco e cinco.
Por partes desiguais, quando a soma das porções não guarda igualdade, como quando o dez é dividido em quatro e seis.

Mas há também uma divisão natural e outra artificial.
Natural, quando a repartição se faz segundo a própria natureza do número, como quando se divide o par em duas partes iguais e o ímpar em duas partes desiguais, deixando uma unidade no meio.
Artificial, quando a divisão é imposta pela vontade ou pela convenção, e não pela natureza do número, como quando o doze se divide em três e nove, ou em oito e quatro.

Todo número, pois, é divisível até certo ponto, e essa divisibilidade é limitada pela unidade, que não admite divisão.
A unidade é o termo de toda divisão, assim como é o princípio de toda multiplicação.

Convém também considerar que a divisão se refere ao número segundo duas relações:
uma, segundo a quantidade — quando se divide um número em tantas partes quantas se deseja;
outra, segundo a proporção — quando as partes guardam entre si uma relação harmônica.

Por exemplo, se dividirmos o número doze em quatro e oito, a divisão é proporcional, pois oito está para quatro como o todo está para a metade.
Mas se o dividirmos em três e nove, não é mais proporcional, porque o três está para nove em razão tripla, e o doze, dividido assim, não conserva o equilíbrio das proporções.

A divisão, portanto, é tanto mais perfeita quanto mais conserva a razão da igualdade.
E, como a multiplicação tende à abundância e a divisão à medida, ambas se completam mutuamente e manifestam dois aspectos da ordem numérica: o de expansão e o de limite.

Assim, a multiplicação é imagem da difusão, e a divisão, da reabsorção; uma procede da unidade para o múltiplo, outra do múltiplo para a unidade.
E é por isso que os antigos diziam que o universo se move entre dois termos — o uno e o múltiplo —, e que o número, sendo o meio entre ambos, reflete na multiplicação e na divisão o próprio ritmo da criação.

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Finis Capitis Secundi / Fim do Capítulo Segundo
col. 1189C — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput III — De proportione numerorum multiplicium

(Da proporção dos números múltiplos)
col. 1189C–1191A

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Toda proporção dos números múltiplos é aquela em que o número maior contém o menor certo número de vezes, sem deixar resto.
E, porque esse tipo de proporção nasce diretamente da multiplicação, é chamada proporção multiplicium, isto é, dos múltiplos.

Assim, quatro está para dois em proporção dupla, porque contém o dois duas vezes; seis está para três na mesma razão; nove está para três em proporção tripla, porque o contém três vezes.
E, do mesmo modo, cada vez que um número contém outro um número inteiro de vezes, diz-se que há entre eles uma proporção multiplicativa.

Essa proporção é a mais simples e perfeita de todas, porque se estabelece segundo a igualdade da medida: o número menor mede exatamente o maior, e não há excesso nem deficiência.
Por isso, ela é a primeira e mais natural das proporções, e todas as outras derivam dela, ou pela diminuição, ou pelo acréscimo.

Dela se originam duas outras espécies principais de proporções:
— a superparticular, quando o número maior contém o menor uma vez e mais uma parte dele;
— e a superpartiens, quando o número maior contém o menor uma vez e mais partes diversas dele.
Assim, todas as proporções são formadas pela variação da razão multiplicativa.

A proporção dos múltiplos é também chamada proporção de igualdade uniforme, porque a medida de um se contém no outro tantas vezes quantas são as unidades do fator que multiplica.
Essa uniformidade é o fundamento da harmonia e da proporção contínua.

Com efeito, o que se vê no número, vê-se também nas coisas: onde há proporção multiplicativa, há ordem e consonância.
Por exemplo, na música, o som cuja frequência vibra o dobro de outro, é uma oitava acima; e o que vibra três vezes mais, é uma quinta dupla.
Assim, o número regula não apenas as quantidades, mas também as qualidades sensíveis que dependem da proporção.

A multiplicidade dos números, portanto, é regulada por esta forma de relação, e toda vez que se estabelece a razão de um número para outro, deve-se primeiro considerar se essa razão é múltipla, porque ela é a raiz de todas as demais.

A proporção dos múltiplos tem também esta propriedade: se dois números estão em proporção dupla, seus produtos e potências conservarão a mesma relação.
Por exemplo, se quatro está para dois como o oito para quatro, também dezesseis estará para oito na mesma razão; pois a proporção múltipla se conserva em todas as multiplicações que dela derivam.

E, por isso, a proporção dos múltiplos é dita eterna e invariável, porque não depende da adição ou subtração de partes, mas apenas da identidade da razão.
Toda vez que um número é igual a outro multiplicado por uma quantidade inteira, há uma relação perfeita, e essa perfeição é o fundamento da medida e da harmonia universal.

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Finis Capitis Tertii / Fim do Capítulo Terceiro
col. 1191A — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput IV — De medietatibus

(Das médias aritmética, geométrica e harmônica)
col. 1191A–1193A

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Entre dois números dados, pode interpor-se um termo médio segundo diversas razões; e, conforme a natureza dessa razão, o meio é dito aritmético, geométrico ou harmônico.

A média aritmética é aquela em que a diferença entre o primeiro e o meio é igual à diferença entre o meio e o último.
Por exemplo, entre dois e seis, o termo médio aritmético é quatro, porque dois subtraído de quatro e seis subtraído de quatro deixam ambas as vezes o mesmo intervalo de dois.

A média geométrica é aquela em que o primeiro está para o meio assim como o meio está para o último.
Por exemplo, entre dois e oito, o termo médio geométrico é quatro, porque dois está para quatro na mesma razão que quatro está para oito, isto é, duplo.
Diz-se geométrica porque a razão é multiplicativa, e se exprime pela igualdade de proporções.

A média harmônica é aquela em que a diferença entre o primeiro e o meio está para a diferença entre o meio e o último, como o primeiro está para o último.
Por exemplo, entre seis e doze, o termo médio harmônico é oito, porque a diferença entre seis e oito é dois, e entre oito e doze é quatro; e dois está para quatro como seis está para doze, isto é, na proporção dupla.

Essas três médias se distinguem, portanto, pela razão de igualdade que cada uma conserva.
A aritmética é a igualdade das diferenças, a geométrica é a igualdade das razões, e a harmônica é a igualdade das proporções compostas.

Quando se põem juntas, estas três médias formam uma tríplice harmonia, pela qual o universo e a alma se mantêm em ordem.
Pois, como na aritmética a diferença é constante, na geometria a proporção é contínua, e na harmonia as partes se equilibram por compensação, assim também o mundo é composto de diferenças, proporções e equilíbrios.

A média aritmética é própria das grandezas, a geométrica das potências, e a harmônica dos sons.
Por isso, os pitagóricos afirmaram que toda a música se contém nas três médias: porque o tom e o semitom são determinados por proporções aritméticas; a consonância pela proporção geométrica; e o acordo dos intervalos pela harmônica.

Além disso, todas as coisas que permanecem ordenadas entre extremos têm em si uma média de algum desses três gêneros.
Assim, entre o calor e o frio há o temperado; entre o seco e o úmido, o morno; entre a virtude e o vício, o justo meio.
E, como na natureza nada é extremo sem medida, o meio é o princípio da conservação.

A média é, portanto, a imagem da proporção universal: ela une os contrários, reconcilia os desiguais e dá forma ao contínuo.
E, porque o número é o primeiro princípio das proporções, nele se espelha o mesmo equilíbrio que o universo manifesta em sua ordem visível.

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Finis Capitis Quarti / Fim do Capítulo Quarto
col. 1193A — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput V — De consonantiis numerorum

(Das consonâncias dos números)
col. 1193A–1195B

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Depois de termos falado das médias e das proporções, convém agora tratar das consonâncias que delas procedem, pois toda consonância é fundada na proporção numérica.

A consonância é a concórdia de sons desiguais que, quando emitidos ao mesmo tempo, agradam à audição por sua medida comum.
E porque essa medida só pode ser expressa pelo número, as consonâncias nada mais são do que proporções de números aplicadas aos sons.

As principais espécies de consonância são quatro: diapason, diapente, diatessaron e disdiapason.
O diapason (oitava) é a proporção dupla (2:1); o diapente (quinta) é a proporção sesquialtera (3:2); o diatessaron (quarta) é a proporção sesquitertia (4:3); e o disdiapason (dupla oitava) é a proporção quádrupla (4:1).

A razão pela qual esses sons se harmonizam entre si é que as proporções que os unem são simples e uniformes, sem mistura de partes múltiplas.
Pois, quando as proporções são compostas e irracionais, o ouvido percebe nelas uma aspereza e uma desordem.

A oitava, sendo dupla, contém a quinta e a quarta; e a soma de ambas produz a totalidade da consonância.
De fato, se a razão do diatessaron é 4:3 e a do diapente é 3:2, a multiplicação das razões (4:3 × 3:2 = 2:1) gera a do diapason.
Assim, a oitava é a harmonia perfeita porque reconcilia as duas proporções mais próximas.

Os antigos chamaram essas consonâncias de “espelhos da alma”, porque nelas se reflete a ordem natural do espírito humano, que se deleita com a medida e a proporção.
E diziam que a música nada mais é que o número que se fez audível, e que a aritmética é a música silenciosa.

Por isso, a alma, quando escuta as consonâncias, reconhece nelas algo de si mesma, pois também ela é composta segundo proporções numéricas.
E, porque o número é princípio de toda ordem, as consonâncias musicais manifestam no som a harmonia invisível do cosmos.

O som cuja vibração é o dobro da de outro está em razão dupla e forma a oitava; o que vibra na razão de três para dois forma a quinta; e o que vibra na razão de quatro para três forma a quarta.
E essas razões são as mesmas que regulam o movimento dos corpos celestes, de modo que o universo inteiro é como uma sinfonia perpetuamente ordenada.

Por isso, Platão ensinou que as esferas dos astros emitem sons proporcionais às suas distâncias e velocidades, e que o conjunto dessas proporções constitui a “música do mundo”, inaudível aos sentidos, mas inteligível à razão.

Assim, a doutrina das consonâncias une o sensível ao inteligível, e a ciência dos números à contemplação divina.
Pois o que é uno e múltiplo, som e número, corpo e alma, encontra sua concórdia na medida, e toda medida é número.

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Finis Capitis Quinti / Fim do Capítulo Quinto
col. 1195B — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput VI — De consonantiarum differentiis et comparationibus

(Das diferenças e comparações entre as consonâncias)
col. 1195B–1197C

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Como há diversas espécies de consonância, convém agora distinguir suas diferenças e compará-las entre si, para compreender por que uma delas agrada mais ao ouvido e outra menos.

A oitava (diapason) é a mais perfeita de todas as consonâncias, porque nela o som superior contém o inferior exatamente em razão dupla, e assim toda a proporção é simples, inteira e uniforme.
Por isso, o ouvido a recebe com máxima suavidade e sem resistência, como se os dois sons fossem um só, unidos pela mesma natureza vibratória.

A quinta (diapente) é a seguinte em dignidade, porque sua proporção — sesquialtera (3:2) — conserva ainda simplicidade e harmonia, mas já apresenta certa diversidade de natureza entre os sons.
A alma percebe nessa diversidade uma tensão agradável, pois o intervalo não dissolve a unidade, mas a expande.

A quarta (diatessaron) vem depois, sendo menos plena que a quinta, porque sua proporção — sesquitertia (4:3) — é mais desigual e menos equilibrada.
Por isso, embora consonante, aproxima-se já da fronteira do dissonante, e exige uma justa medida para não se romper.

Entre essas três — oitava, quinta e quarta — está contida toda a ordem das consonâncias perfeitas.
Pois a oitava, sendo dupla, contém a quinta e a quarta; e a soma das duas razões, 3:2 e 4:3, produz 2:1, o que demonstra que a perfeição da oitava resulta da união das outras duas.

Mas há também consonâncias compostas, que nascem da junção das simples, como o diapason cum diapente (oitava com quinta), cuja razão é tripla (3:1), e o disdiapason (dupla oitava), cuja razão é quádrupla (4:1).
Essas são mais amplas, mas não mais puras, porque a proporção, tornando-se mais extensa, afasta-se da simplicidade natural.

A suavidade de cada consonância é, portanto, proporcional à simplicidade de sua razão: quanto mais simples o número, mais perfeita a consonância.
Assim, o ouvido humano, por uma disposição natural, agrada-se do simples, e quanto mais as proporções se tornam compostas ou irracionais, mais o som se torna confuso e áspero.

Os antigos músicos chamaram essa gradação de “ordem harmônica”, e disseram que a alma é composta de oitava, quinta e quarta — porque o entendimento tende à unidade (oitava), a vontade move-se pela proporção (quinta), e o sentimento oscila entre ambos (quarta).
Dessa correspondência nasceu a doutrina pitagórica de que o homem é um microcosmo harmônico, imagem do cosmos numerado.

Comparando, pois, todas as consonâncias, a oitava é a mais perfeita; a quinta, a mais vigorosa; a quarta, a mais tênue; a oitava com quinta, a mais grandiosa; e a dupla oitava, a mais ampla e ressonante.
Mas a natureza prefere a medida à extensão, e por isso a oitava simples é considerada a consonância por excelência, princípio e fim de todas as outras.

Assim, toda a teoria musical se reduz à contemplação das proporções numéricas, e toda audição verdadeira é uma intuição da ordem invisível.
Pois, onde há proporção, há beleza; e onde há beleza, há o reflexo da unidade que dá forma ao múltiplo.

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Finis Capitis Sexti / Fim do Capítulo Sexto
col. 1197C — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput VII — De sonorum natura et ordine

(Da natureza e ordem dos sons)
col. 1197C–1200A

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Convém agora tratar da natureza do som e da ordem que lhe é própria, para que se entenda de que modo as proporções numéricas se manifestam nos movimentos aéreos.

O som é o movimento do ar golpeado de modo contínuo e uniforme, que chega até o ouvido e impressiona a alma por meio do sentido auditivo.
Pois, assim como o corpo visível é percebido pela luz, o som é percebido pelo ar que vibra — e essa vibração é a imagem sensível do número em movimento.

Quando um corpo sólido é percutido, ele põe o ar em agitação; o ar, ao mover-se, transmite o movimento ao ar próximo, e esse impulso, propagando-se circularmente, produz o som.
Assim, todo som é uma espécie de círculo móvel, como quando uma pedra lançada sobre a água faz nascer ondas que se ampliam em torno do ponto de impacto.

O som é tanto mais forte quanto mais intenso for o movimento inicial; e é tanto mais grave quanto mais lento for esse movimento, e tanto mais agudo quanto mais rápido.
Pois a gravidade e a agudeza dependem da velocidade da vibração: a agudeza é um movimento breve e frequente; a gravidade, um movimento longo e lento.

Por conseguinte, o som é duplo: um se refere à quantidade do movimento, outro à qualidade da proporção.
A quantidade do movimento dá origem ao tom e à altura; a qualidade da proporção gera a consonância e a harmonia.

A natureza ordena, portanto, que o som não seja casual, mas conforme a número e medida.
E, assim como as proporções numéricas se exprimem em figuras e grandezas, exprimem-se também nas vibrações do ar e nos intervalos musicais.

Toda consonância, como foi dito, é fundada em proporções simples: a oitava (2:1), a quinta (3:2), a quarta (4:3).
Essas razões são igualmente causas da beleza sonora, porque nelas o movimento do ar se ajusta à proporção do número e à disposição natural do ouvido.

Mas nem todo som é consonante: os sons que se unem sem proporção geram dissonância, porque seus movimentos são contrários e se perturbam mutuamente.
Por isso, a música é a ciência que separa o que é ordenado do que é confuso, e faz do som uma expressão do número.

E assim como na aritmética o número é considerado em repouso, e na música em movimento, também a alma humana participa dessas duas ordens:
quando contempla, é aritmética; quando vibra, é musical.

Logo, a natureza dos sons é um reflexo da própria estrutura do mundo.
Pois o ar, movido pelo sopro, imita o espírito; o ritmo, que o ordena, imita o número; e a consonância, que o reconcilia, imita a sabedoria.

De modo que, quem entende a razão dos sons, entende também a ordem do universo:
pois tudo o que se move, move-se segundo número, peso e medida; e toda harmonia sensível é uma imagem da harmonia divina.

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Finis Capitis Septimi / Fim do Capítulo Sétimo
col. 1200A — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput VIII — De ratione modulationis et harmoniae

(Da razão da modulação e da harmonia)
col. 1200A–1202C

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Depois de termos examinado a natureza do som e suas proporções, resta considerar de que modo se forma a modulação, e qual é a razão da harmonia.

A modulação é a ordenação dos sons segundo número e tempo, de modo que cada som conserve sua proporção em relação ao outro, e o conjunto produza uma medida agradável e regular.
E porque toda modulação é composta de alturas, tempos e proporções, resulta que ela é, por natureza, numérica — uma aritmética que se tornou sensível.

A harmonia nasce da conjunção de sons desiguais, ajustados segundo certas proporções racionais.
Pois a igualdade absoluta dos sons não produz música, mas silêncio; e o excesso de desigualdade gera confusão.
A música, portanto, é a arte do meio proporcionado entre o uno e o múltiplo.

O movimento dos sons é de dois tipos: um é ascendente, outro descendente.
O ascendente tende ao agudo, o descendente ao grave.
E, como no universo há movimento circular e linear, também na música há retorno e progressão:
o retorno corresponde à repetição da oitava, e a progressão, à diversidade dos intervalos.

As diferenças que a música contém se fundam nas proporções já ditas: a dupla, a sesquialtera, a sesquitertia e a epogdoica (9:8).
Destas se formam os tonos, semítonos e intervalos que constituem toda a harmonia.
E assim como as figuras geométricas se compõem de linhas e ângulos, as melodias se compõem de intervalos e proporções.

A harmonia é, portanto, uma concordância entre movimentos diversos, uma unidade nas diferenças.
Por isso, os antigos filósofos diziam que o mundo é composto harmonicamente, porque suas partes, embora desiguais, conservam entre si proporções ordenadas.
E a alma humana, sendo imagem do cosmos, reconhece a harmonia como algo que lhe é natural e congênito.

Não há, pois, nada mais conforme à razão que a harmonia: pois tudo o que existe ou é número, ou participa do número.
O fogo se move segundo proporção; a água flui segundo medida; o ar vibra segundo ritmo; e a terra se mantém pela igualdade de seus pesos.
Assim, todo o universo é música silenciosa, e toda música é o eco do universo.

A modulação, quando observada pelo intelecto, é ciência; quando percebida pelos sentidos, é deleite; e quando usada na moral, é virtude.
Por isso, os pitagóricos diziam que há três músicas: a do mundo, que é o movimento das esferas; a do homem, que é a proporção entre corpo e alma; e a dos instrumentos, que é a imagem sensível das duas primeiras.

E como a alma humana participa das três, ela sente prazer quando ouve sons proporcionais, porque neles reconhece a ordem de que é feita.
A harmonia, portanto, não apenas deleita, mas instrui; não apenas move, mas purifica.

Assim, a modulação e a harmonia são os dois aspectos de uma mesma arte: a modulação é a execução temporal, e a harmonia é a proporção eterna.
E o músico perfeito é aquele que entende ambas, e sabe que, ao ordenar os sons, imita a ordem do próprio ser.

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Finis Capitis Octavi / Fim do Capítulo Oitavo
col. 1202C — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput IX — De iudicio aurium et ratione discernendi consonantias

(Do juízo dos ouvidos e da razão de discernir as consonâncias)
col. 1202C–1205B

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Não devemos confiar todo julgamento aos sentidos, mas dar mais crédito à razão, pois é ela que corrige os enganos da sensação.

Com efeito, nesta arte (a música), todo princípio provém do ouvido; se não houvesse audição, não existiria discussão alguma sobre os sons.
O ouvido, porém, ocupa apenas o lugar de um aviso e princípio, como um prenúncio que desperta a atenção.
A perfeição final e a força de reconhecer o verdadeiro residem, não no sentido, mas na razão, a qual, regendo-se por regras certas, jamais se engana.

Pois que diremos da falibilidade dos sentidos, se nem todos percebem com a mesma força, e nem o mesmo homem sente sempre da mesma maneira?
Em vão alguém confia num juízo variável se deseja conhecer a verdade.
Por isso, os pitagóricos seguiram um caminho intermediário: não entregaram todo o juízo aos ouvidos, mas tampouco os desprezaram.
Pois as consonâncias são medidas pelo ouvido, mas as distâncias e proporções pelas quais as consonâncias diferem entre si, estas se confiam à razão e às regras, não aos ouvidos, cuja percepção é turva e incerta.

Assim, como há duas espécies de quantidade — a discreta e a contínua —, a primeira é finita em seu mínimo, mas infinita em crescimento; a segunda é finita em sua totalidade, mas infinita em divisão.
A unidade é o limite mínimo do número, e, contudo, a multiplicação dessa unidade não tem fim.
Do mesmo modo, a linha contínua é limitada em extensão, mas pode ser dividida ao infinito.
Assim, o número cresce infinitamente; a quantidade contínua, ao contrário, diminui infinitamente.

A multiplicidade, portanto, por não ter termo em seu aumento, conserva a natureza do número;
a superparticularidade, por sempre dividir o menor, conserva a natureza da quantidade contínua.
Pois, quando o maior contém o menor e sua metade, ou sua terça parte, ou quarta, ou quinta, a parte sempre diminui à medida que cresce o denominador.
Assim, quanto maior o número, menor a parte designada — e nisso se manifesta a diferença essencial entre o número e a continuidade.

Dessa analogia, os pitagóricos deduziram que o ouvido julga as diferenças sensíveis, mas é a razão que compreende as proporções invisíveis.
O sentido percebe o som; o intelecto percebe o número no som.
E quando a razão dirige o ouvido, a audição torna-se ciência; quando o ouvido age sem razão, torna-se engano.

Portanto, o músico deve usar o ouvido como servo e a razão como guia; pois o ouvido indica, mas a razão julga.
E somente quando ambos se unem, nasce o verdadeiro conhecimento da harmonia — porque o som é corpo, mas a proporção é alma.

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Finis Capitis Noni / Fim do Capítulo Nono
col. 1205B — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput X — De ordine consonantiarum in musica universa

(Da ordem das consonâncias na música universal)
col. 1205B–1208A

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Passemos agora a considerar a ordem das consonâncias e sua disposição na música universal.
Pois assim como as proporções numéricas se organizam segundo graus de simplicidade e perfeição, também as consonâncias se dispõem em uma hierarquia natural e necessária.

A diapason (oitava) ocupa o primeiro lugar e é princípio de todas as outras, porque é a mais simples e contém todas em si.
A diapente (quinta) vem em seguida, como a mais próxima da unidade, e é como que a força geradora da harmonia.
Depois está a diatessaron (quarta), que, embora menor, é indispensável à integridade do sistema, pois une a quinta e a oitava por uma proporção intermediária.

Destas três, derivam todas as demais consonâncias: a dupla oitava (disdiapason), a oitava com quinta (diapason cum diapente), e todas as composições resultantes da justaposição das razões simples.
A ordem, portanto, é esta: oitava, quinta, quarta, oitava com quinta, dupla oitava — das quais a oitava é o princípio e o fim.

Mas esta ordem não se aplica somente à música dos instrumentos, e sim à música universal, que os antigos dividiram em três espécies:
— musica mundana, isto é, a harmonia do cosmos;
— musica humana, isto é, a proporção entre a alma e o corpo;
— musica instrumentalis, isto é, a imitação sensível das duas primeiras.

Na musica mundana, as consonâncias correspondem aos movimentos dos céus:
o curso do firmamento em relação às estrelas fixas tem proporção dupla;
o movimento do Sol em relação ao das esferas planetárias, proporção sesquialtera;
e as relações entre os astros menores se dispõem segundo proporções harmônicas e superparticulares.

Na musica humana, a oitava representa a unidade entre o intelecto e a razão; a quinta, o laço entre a razão e a sensibilidade; e a quarta, o vínculo entre a sensibilidade e o corpo.
Assim, o homem é, por natureza, harmônico: o espírito é sua oitava, o coração sua quinta, e o corpo sua quarta.

Na musica instrumentalis, estas mesmas proporções se tornam audíveis: os intervalos, as vozes e os modos são reflexos visíveis e sonoros da estrutura invisível do mundo e do homem.
Por isso, quem entende a harmonia das cordas entende também a harmonia das esferas e a harmonia da alma.

A música, portanto, é uma única ciência sob três formas: divina, humana e física.
A divina é contemplação; a humana é proporção; a física é imitação.
E todas se unem na mesma lei do número, que é o princípio e a medida de todas as coisas.

Por essa razão, dizia Pitágoras que o universo inteiro é música, e que quem vive conforme o número vive em harmonia com o cosmos.
Pois o número regula os sons, os movimentos e os tempos — e tudo o que é ordenado segundo número participa da harmonia.

E, assim, o sábio reconhece que a música não foi dada apenas para o deleite, mas para a purificação da alma e para a contemplação da ordem divina.
Porque ouvir é participar do ritmo do mundo, e compreender o ritmo é aproximar-se da verdade.

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Finis Capitis Decimi / Fim do Capítulo Décimo
col. 1208A — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput XI — De ratione Pythagorae in inventionibus consonantiarum

(Do método de Pitágoras na descoberta das consonâncias)
col. 1208A–1211C

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Conta-se que Pitágoras, desejando investigar a natureza das consonâncias e verificar pelas causas racionais o que até então se percebia apenas pelos ouvidos, afastou-se do juízo dos sentidos e buscou um critério certo nas proporções.

Um dia, enquanto passava diante das oficinas dos ferreiros, ouviu que os sons dos martelos, diversos entre si, soavam com certa harmonia.
Maravilhado, aproximou-se e, examinando atentamente, notou que os sons não eram agradáveis por acaso, mas porque entre as forças com que os martelos eram manejados havia uma proporção determinada.

Observou que os martelos, de pesos diferentes, produziam sons diferentes; e que a diferença do peso correspondia à diferença da altura sonora.
Tomou, então, os martelos e pesou-os, encontrando que aqueles cujos pesos estavam entre si em razão dupla produziam a oitava (diapason); os que estavam em razão sesquialtera produziam a quinta (diapente); e os que estavam em razão sesquitertia produziam a quarta (diatessaron).

Desejando comprovar pela experiência racional, suspendeu cordas de igual comprimento e espessura, mas esticadas por pesos diferentes, correspondentes às razões encontradas nos martelos.
E verificou que os sons reproduziam exatamente as mesmas consonâncias: a dupla razão dava a oitava, a sesquialtera a quinta, e a sesquitertia a quarta.

Com isso, compreendeu que a harmonia nasce das proporções numéricas e que o som, embora corpóreo, obedece às leis do número incorpóreo.
Pois a diferença entre o grave e o agudo não está na matéria do som, mas na medida do movimento.

Assim, o filósofo converteu a observação sensível em ciência racional, e a música, de arte do ouvido, tornou-se ciência do intelecto.
E porque o número é o princípio de toda proporção, Pitágoras concluiu que a harmonia não é acidente do som, mas essência de todas as coisas.

Desde então, os seus discípulos mediram todos os intervalos musicais segundo proporções de número:
o duplo (2:1) para a oitava,
o sesquialtero (3:2) para a quinta,
o sesquitércio (4:3) para a quarta,
e o epogdoico (9:8) para o tom.

E descobriram que entre a quarta e a quinta há exatamente um tom, porque a diferença entre as proporções 4:3 e 3:2 é a proporção 9:8.
Do mesmo modo, verificaram que a soma de cinco tons e dois semitons forma a oitava inteira, e que todas as consonâncias se reduzem à proporção dupla.

Assim, Pitágoras foi o primeiro a demonstrar, por razões matemáticas, o fundamento universal da música, mostrando que o prazer do ouvido é apenas a sensação da ordem, e que a ordem, em toda parte, é número.

Por isso, os antigos disseram que a música é o eco sensível da aritmética, e que quem conhece as proporções sonoras conhece também a estrutura invisível do mundo.
Pois as mesmas leis que regem o som regem o movimento dos astros, a pulsação do coração e a alternância das estações.
Tudo o que vive vibra; e o vibrar é o número em ato.

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Finis Capitis Undecimi / Fim do Capítulo Décimo Primeiro
col. 1211C — PL LXIV

LIBER SECUNDUS — Livro Segundo

Caput XII — De comparatione proportionum Pythagorae

(Da comparação das proporções de Pitágoras)
col. 1211C–1214A

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Depois de haver descoberto a origem das consonâncias, Pitágoras quis ainda verificar se o mesmo efeito se produzia de modo igual em diferentes instrumentos e corpos, e assim confirmar que a causa não está na matéria, mas na proporção.

Primeiro, tomou cordas de igual comprimento e espessura, variando apenas a tensão com pesos diferentes, conforme as proporções numéricas já conhecidas.
E observou que, ao dobrar o peso, o som subia uma oitava; que ao aumentá-lo em razão sesquialtera, subia uma quinta; e que ao aumentá-lo em razão sesquitertia, subia uma quarta.
Assim, a mesma lei se manteve, qualquer que fosse o instrumento ou a substância.

Depois, aplicou o mesmo método aos tubos de igual diâmetro, mas de comprimentos diversos, e encontrou que as mesmas proporções se repetiam de modo inverso:
porque o tubo mais longo, sendo duplo, produzia o som grave, e o mais curto, sendo a metade, o agudo;
de modo que a razão que, nas cordas, eleva o tom, nos tubos o abaixa.

Daí concluiu que não é o corpo sonoro que determina a altura, mas a relação entre suas dimensões e a medida do movimento.
E compreendeu que o som é regido por uma razão universal que se mantém constante em todas as formas.

Por fim, experimentou com pesos suspensos e corpos percutidos, e verificou que também aí a proporção dos intervalos sonoros seguia as mesmas leis.
Pois, quando dois corpos eram percutidos com forças cujas proporções eram duplas, sesquialteras ou sesquitércias, os sons resultantes mantinham as mesmas consonâncias que nas cordas e tubos.

Assim, demonstrou-se que a harmonia não depende do instrumento, mas da proporção que nele se realiza.
A matéria apenas serve de veículo; a forma numérica é a causa do som e da sua consonância.

E porque o número é incorpóreo e eterno, também a harmonia é incorpórea e participa do eterno.
Por isso, dizia Pitágoras que, ainda que se destruíssem todos os instrumentos e vozes, a harmonia subsistiria na razão divina, da qual procede todo número e toda ordem.

Os discípulos de Pitágoras conservaram essa doutrina, e a ampliaram pela observação dos astros e do corpo humano.
Pois perceberam que os intervalos das esferas, medidos por seus movimentos, correspondiam exatamente às proporções musicais.
E descobriram também que as pulsações do coração, os movimentos da respiração e os ritmos do sono se ordenam segundo as mesmas razões.

Deste modo, uniram a música à física e à teologia, afirmando que a proporção sonora é o elo entre o sensível e o inteligível.
O som, diziam eles, é o número que vibra; e o número, o som que se cala.

Assim, Pitágoras não foi apenas o inventor da música racional, mas também o primeiro a revelar que a beleza é a expressão do número em movimento, e que a harmonia é a lei invisível pela qual todas as coisas subsistem.

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Finis Capitis Duodecimi / Fim do Capítulo Décimo Segundo
col. 1214A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Secundus — Caput XIV — De Musica Humana

(Da Música Humana)
col. 1216C–1218B

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Depois de termos exposto a música do mundo, convém agora tratar da música humana, que é a harmonia entre a alma e o corpo, e o elo invisível pelo qual o homem participa da ordem do universo.

A música humana é aquela que, unindo elementos diversos, mantém a concordância do composto, de modo que o corpo e a alma, ainda que distintos por natureza, conservam entre si uma proporção regular.
Pois, se essa proporção se rompesse, o homem deixaria de existir — ou morreria, se a desarmonia fosse total, ou adoeceria, se fosse parcial.

Com efeito, o corpo é movido por qualidades contrárias: o quente e o frio, o seco e o úmido; e a alma, por afetos diversos: o desejo e a aversão, a alegria e a tristeza.
Mas há uma medida pela qual esses contrários se equilibram, e essa medida é musical.

Assim como na música o som grave e o agudo se unem em proporção, de modo que, conservando a diferença, formam consonância, também na constituição humana as potências diversas se unem em harmonia.
Pois o calor vital não deve dominar excessivamente o frio, nem o úmido vencer o seco; e a razão não deve ser vencida pelo desejo, nem a cólera pela tristeza.
Tudo se conserva, portanto, pela proporção que dá forma ao composto.

E é ainda pela mesma razão que o homem participa da música mundana: porque o mesmo número que ordena o céu ordena também o corpo.
As pulsações do coração, os movimentos da respiração e as alternâncias do sono e da vigília se regulam segundo proporções constantes.
A alma racional, pela moderação dos afetos e pelo ritmo das virtudes, reproduz interiormente o mesmo equilíbrio que o universo manifesta em sua ordem visível.

Por isso, os antigos filósofos diziam que a verdadeira saúde é uma harmonia, e que a doença é uma dissonância.
Pois a natureza humana é como um instrumento bem afinado: enquanto as partes conservam suas medidas, há vida e concordância; mas, se uma se exalta ou se enfraquece, rompe-se a harmonia e o homem se corrompe.

Além disso, na união da alma e do corpo há uma consonância invisível e espiritual, pela qual o incorpóreo rege o corpóreo e o vivifica sem se confundir com ele.
E essa consonância é o fundamento da vida e da sensibilidade, assim como a harmonia das proporções é o fundamento da beleza.

Por isso, quem conhece a música humana compreende a natureza do homem: vê que a alma é a ordem do corpo, e que o corpo é o eco da alma.
E entende também que a virtude nada mais é do que a justa modulação das potências, segundo a lei da razão — como na música o ritmo e o tom se regulam pela medida.

A música humana é, portanto, o espelho do universo e a imagem da sabedoria divina: pois ela conserva, em proporção sensível e viva, a mesma lei de número, peso e medida pela qual todas as coisas subsistem.

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Finis Capitis Quarti Decimi / Fim do Capítulo Décimo Quarto
col. 1218B — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Secundus — Caput XV — De Musica Instrumentali

(Da Música Instrumental)
col. 1218B–1220C

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Depois da música do mundo e da música humana, resta tratar da terceira espécie, que é chamada instrumental, porque é produzida por instrumentos corporais — seja pela voz, seja por cordas, sopros ou percussões.

Esta música é, por assim dizer, a sombra e a imagem sensível das outras duas.
Pois, como o mundo é regido por uma harmonia invisível e o homem é composto por uma proporção vital, também os sons corporais, quando ordenados, imitam essas proporções e manifestam exteriormente a ordem que os precede.

A música instrumental nasce, portanto, do movimento dos corpos e do número em vibração.
As cordas, quando tensionadas em diversas proporções, produzem sons que reproduzem as mesmas razões que a alma reconhece no universo.
Por isso, o ouvido se alegra, não porque recebe algo de fora, mas porque reencontra dentro de si a medida do número.

E, de fato, nenhum som é agradável por si mesmo, mas pela proporção que contém.
O som em si é apenas movimento do ar; mas, quando o movimento obedece a número e tempo determinados, a alma reconhece nele o vestígio da ordem inteligível.
Assim, o músico não cria a harmonia — ele apenas a faz audível.

Há, porém, diversos gêneros de música instrumental: o das cordas, o dos sopros e o das vozes.
O das cordas imita o movimento regular dos astros; o dos sopros representa o sopro vital e a respiração do homem; e o das vozes reflete a razão e o verbo, por meio dos quais o pensamento se torna som.

Por isso, os antigos davam à música o lugar central entre as artes: porque ela une o sensível e o espiritual, o corpo e a alma, o número e o som.
O que a geometria mostra pela figura, a aritmética pela quantidade e a astronomia pelo movimento, a música mostra pelo ouvido — a proporção viva.

Assim, a música instrumental é como um espelho animado do mundo e do homem:
ela repete, em vibrações e ritmos, as mesmas proporções pelas quais o universo se move e o corpo vive.
E, por isso, quem a compreende verdadeiramente não ouve apenas sons, mas contempla a ordem das coisas.

Os filósofos antigos advertiam que a música, quando usada sem medida, perturba a alma; mas, quando ordenada, a purifica.
Pois os mesmos ritmos que movem o corpo excitam também as paixões; e, se não forem governados pela razão, tornam-se desordem.
Mas, quando a razão os dirige, devolvem ao espírito a harmonia perdida.

Assim, toda música instrumental deve servir à música humana, e toda música humana à música mundana, para que o homem, por meio da arte, retorne ao princípio do qual saiu.
Pois o fim da música não é o prazer, mas a contemplação da proporção divina.

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Finis Capitis Quinti Decimi / Fim do Capítulo Décimo Quinto
col. 1220C — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Secundus — Caput XVI — De tribus generibus musicae et earum connexione

(Das três espécies de música e de sua conexão)
col. 1220C–1222A

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Tendo sido explicadas as três espécies de música — a mundana, a humana e a instrumental —, resta mostrar como todas elas se unem por um mesmo princípio e se ordenam segundo uma só causa.

Pois, ainda que essas três pareçam diversas, na verdade não são separadas, mas derivadas de uma única fonte, assim como de uma só harmonia procedem várias consonâncias.

A música mundana é a forma universal da ordem — aquela pela qual o movimento dos céus, o curso dos elementos e o ritmo dos tempos se conservam em proporção constante.
A música humana é a aplicação dessa ordem no microcosmo do homem, onde a alma e o corpo, o intelecto e os afetos, conservam uma proporção análoga à do mundo.
A música instrumental, por sua vez, é a imitação sensível dessas duas, tornando audível aquilo que nelas é inteligível e invisível.

Mas todas procedem do mesmo princípio, que é o número.
Pois o número é o vínculo e a causa de toda harmonia: sem número nada pode ser ordenado, nem no céu, nem na terra, nem na alma.
O número regula o curso das estrelas, os movimentos dos corpos, o ritmo das vozes e a sucessão dos pensamentos.
Ele é o mediador universal entre o ser e o movimento.

Assim, o número é para o mundo o que a razão é para o homem, e o que o som é para a música.
O número invisível é a causa da harmonia do mundo; o número vital é a causa da harmonia do homem; o número sonoro é a causa da harmonia dos instrumentos.
E, como todas essas ordens têm o mesmo fundamento, seguem também o mesmo fim: a reconciliação da multiplicidade na unidade.

Por isso, quem compreende verdadeiramente a música não apenas domina uma arte, mas contempla o princípio do ser.
Pois a música é a ciência que une o sensível ao inteligível, e o homem ao divino.
E o fim último da música é conduzir a alma à ordem eterna, fazendo-a amar, nas coisas mutáveis, a proporção do imutável.

Aquele, pois, que souber ordenar a música instrumental conforme a razão, e a humana conforme a virtude, elevar-se-á à contemplação da música mundana — e, por meio dela, reconhecerá a harmonia divina que tudo move e tudo sustém.

Assim, a música é uma tríplice unidade:
uma no princípio, porque nasce do número;
tripla na manifestação, porque se reparte em três ordens;
e novamente una no fim, porque reconduz tudo ao mesmo Deus, que é o autor do número, o criador da harmonia e o princípio de toda proporção.

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Finis Capitis Sexti Decimi / Fim do Capítulo Décimo Sexto
Finis Libri Secundi / Fim do Segundo Livro
col. 1222A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Tertius — Caput I — De Modorum Natura et Usu

(Da natureza e do uso dos modos)
col. 1222B–1225A

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Depois de termos tratado da natureza universal da música e de suas três espécies, devemos agora descer à consideração particular dos modos (modi), pelos quais a harmonia se diversifica e o afeto da alma se move.

Os modos são, por assim dizer, formas e disposições do canto, que se distinguem pela sucessão dos intervalos e pela variedade das proporções.
Eles não alteram a essência da harmonia, mas lhe dão cor e movimento, assim como o ritmo dá forma ao tempo.

A diferença dos modos provém da diferença das proporções que os constituem.
Pois, se as proporções forem mais largas, o som será mais grave e pesado; se forem mais estreitas, será mais agudo e leve.
Assim, a alma, que participa das mesmas proporções que o som, é movida de modo diferente conforme as razões numéricas que percebe.

Os antigos gregos distinguiram sete modos principais, que chamaram dorico, phrygio, lydio, mixolydio, hypolydio, hypophrygio e hypodorico.
Cada um desses possui um caráter próprio, não por convenção, mas por natureza, pois cada um é composto de proporções que produzem afetos diversos na alma.

O modo dórico é grave e firme, apto para moderar o ânimo e fortalecer a virtude;
o frígio é veemente e inflamado, próprio para excitar a coragem e o ardor;
o lídio é doce e flexível, adequado à ternura e à suavidade;
o mixolídio é triste e melancólico, e inclina a alma à compaixão;
os modos hipodóricos e hipofrígios são medianos e temperados;
e o hipolídio participa de ambos, unindo gravidade e doçura.

Por isso, os antigos legisladores não desprezaram o poder moral da música, mas regularam cuidadosamente o uso dos modos nas cidades.
Diz-se que Platão expulsou de sua República os modos brandos e lascivos, admitindo apenas os dóricos e frígios, porque mantêm a alma viril e ordenada.
E Aristóteles, seguindo-o, ensinou que a música, pela imitação dos afetos, move o ânimo à virtude, e que cada modo é como um modelo da disposição moral.

Deste modo, a música não é apenas ciência especulativa, mas também prática e ética.
Pois, assim como o número ordena o som, o som ordena a alma.
E quem sabe ajustar os modos conhece os meios de conduzir o homem da paixão à medida.

Assim, o estudo dos modos pertence à filosofia moral tanto quanto à matemática, porque ensina a discernir nas proporções sonoras as proporções da alma.
E quem compreende isso percebe que a verdadeira harmonia não está apenas nas cordas, mas na vontade; e que o justo é o que, como um músico, modula as potências da alma segundo a razão.

Por isso, a música é o fundamento da educação: ela molda o caráter pela proporção antes mesmo que a razão o governe.
A criança aprende pela melodia a amar a ordem, e o homem, pela harmonia, a reconhecer o bem.

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Finis Capitis Primi / Fim do Primeiro Capítulo do Terceiro Livro
col. 1225A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Tertius — Caput II — De Moderatione Modorum et Conversione Affectuum

(Da moderação dos modos e da transformação dos afetos)
col. 1225A–1227C

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Entre os muitos poderes da música, nenhum é mais admirável do que este: o de mover e transformar as disposições da alma segundo as proporções do som.
Pois a alma, sendo de natureza harmônica, é afetada por qualquer consonância ou dissonância que nela encontre correspondência.

Assim como o corpo se comove por aquilo que o toca, a alma se comove pelo que lhe é semelhante; e porque ela é composta por número e proporção, reage imediatamente às proporções sonoras.
Daí vem que um modo grave e firme a pacifica, e um modo agudo e precipitado a excita; um ritmo pausado a modera, e um ritmo rápido a inflama.

Os antigos filósofos experimentaram isso com grande atenção.
Conta-se que Pitágoras, ao encontrar um jovem tomado pela cólera, ordenou ao músico que tocava um modo frígio que mudasse para o modo dórico; e o jovem, transformado pela mudança do som, voltou à serenidade.
Do mesmo modo, Damon e Aristóxeno afirmaram que as paixões podem ser conduzidas à virtude pela variação dos modos e dos ritmos.

O modo dórico era, portanto, usado para fortificar os ânimos e corrigir os costumes;
o frígio, para excitar o valor e a coragem;
o lídio, para adoçar a severidade;
e o mixolídio, para abrandar as dores e as tristezas.
Assim, cada modo tinha seu ofício, conforme a disposição que produzia na alma.

Por isso, os antigos não separavam a música da moral, nem a consideravam mero deleite dos ouvidos, mas disciplina das paixões.
Sabiam que o som é a imagem do movimento, e o movimento da alma é análogo ao som: ambos são vibração e medida.
E, se a música é bem ordenada, ordena também o espírito; se é dissoluta, dissolve os costumes.

É por isso que nas repúblicas antigas não se permitia o uso desregrado dos modos.
Lacédemones e Cretense, por exemplo, conservavam modos severos e regulares, porque julgavam que os hábitos da juventude se formam pelos sons.
Platão, em suas Leis, declara que a corrupção da música precede a corrupção da cidade; pois, quando os homens deixam de amar a medida no som, perdem-na também nos costumes.

A música, portanto, é o espelho da alma e o instrumento da educação moral.
Por meio dela, o homem aprende a moderar os movimentos interiores e a reconduzir o desejo ao ritmo da razão.
Porque o ouvido é a via pela qual a harmonia penetra o coração, e o número, que governa o universo, governa também o homem.

Assim, quem domina a arte dos modos não apenas governa a melodia, mas também o próprio ânimo.
E quem sabe ordenar a alma como uma lira, pela tensão e relaxamento das potências, alcança a serenidade que é o fim da filosofia.

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Finis Capitis Secundi / Fim do Segundo Capítulo do Terceiro Livro
col. 1227C — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Tertius — Caput III — De Temperamento Vocum et Concordia Ethica

(Do temperamento das vozes e da concórdia ética)
col. 1227C–1230A

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Assim como nas cordas e nos sons deve haver um temperamento que preserve a consonância e evite a aspereza, assim também nas ações e nos costumes é necessário um equilíbrio que mantenha a harmonia da alma.
Pois o que na música se chama temperamentum vocum, na ética se chama moderatio virtutum.

Na música, o temperamento é a justa medida entre o grave e o agudo, de modo que o ouvido não se ofenda pela desigualdade dos sons.
Na vida moral, é a justa proporção entre o excesso e a falta, de modo que o ânimo não se perca nem pela negligência nem pela paixão.
Ambos obedecem à mesma lei: a da proporção.

Assim como o músico ajusta as cordas de modo que a tensão não as rompa nem a frouxidão as torne mudas, também o sábio regula as potências da alma para que o desejo não se converta em desordem nem a razão em rigidez.
O meio entre os extremos é o tom da virtude.

E assim como as cordas devem ser afinadas segundo a diferença dos intervalos — a oitava, a quinta e a quarta —, também as virtudes se dispõem segundo graus diversos de perfeição, mas unidas em uma só harmonia.
A justiça é a consonância total, a temperança é a modulação interior, a fortaleza é o ritmo firme, e a prudência é o ouvido que julga.

Portanto, a ética e a música se unem por uma mesma arte: ambas ordenam o movimento pelo número.
A alma virtuosa é como um instrumento perfeitamente afinado, em que cada potência obedece à razão como a corda obedece ao músico.

Por isso, a filosofia antiga não separava a educação moral da musical.
Os jovens aprendiam primeiro a música, para que o ouvido se acostumasse à proporção e o coração à medida.
E, quando essa harmonia se firmava nos sentidos, era mais fácil que se firmasse também na razão.

Porque a música é o caminho natural da ordem, e a ordem é a imagem do bem.
Quem ouve sons bem compostos prepara-se para amar a moderação e aborrecer o desregramento.
E quem compreende que a beleza dos acordes nasce da proporção, entende que o bem moral é a harmonia do agir.

Assim, a música serve de espelho à virtude e de introdução à sabedoria.
Pois o ouvido educado pela medida não se deleita no descomposto, e a alma que ama o número não suporta o vício.
Ambas, unidas, fazem do homem uma consonância viva entre o corpo e o espírito, entre o tempo e o eterno.

E, do mesmo modo que a música termina no repouso da consonância perfeita, também a filosofia termina na paz da alma — quando toda paixão se submete à razão e todo movimento se resolve na unidade do bem.

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Finis Capitis Tertii / Fim do Terceiro Capítulo do Terceiro Livro
col. 1230A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Tertius — Caput IV — De Ratione Harmoniae et Virtutis

(Da razão da harmonia e da virtude)
col. 1230A–1232B

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Toda virtude é uma harmonia da alma, e toda desordem é uma dissonância.
Pois, assim como na música a consonância nasce da proporção entre sons diversos, também na alma a virtude nasce da proporção entre as potências diversas.

A alma humana é composta de três partes: a racional, a irascível e a concupiscível.
Quando cada uma delas permanece em seu próprio limite e se ordena sob a razão, forma-se uma consonância; mas, quando uma delas excede ou se desvia, surge a dissonância moral.
E essa dissonância é o vício.

A prudência é a afinação da razão;
a fortaleza, o ritmo constante do ânimo;
a temperança, o equilíbrio do desejo;
e a justiça, a consonância perfeita de todas.

Assim como o músico ajusta os sons graves e agudos pela medida, o homem prudente ajusta os afetos e pensamentos pela reta razão.
Pois a harmonia é o acordo dos desiguais, e não a supressão das diferenças.
Do mesmo modo, a virtude não destrói as paixões, mas as ordena.

A harmonia musical agrada porque imita a harmonia natural do ser;
e a virtude deleita porque reconcilia o homem com essa mesma ordem.
O ouvido reconhece, no som proporcionado, o vestígio da harmonia universal; o coração reconhece, na ação justa, a proporção da alma com o bem.

Por isso, a vida do sábio é uma música contínua, e sua alma é um instrumento afinado pela razão.
Em cada movimento, ele conserva a proporção que o une à ordem divina.
E, assim como o músico percebe nas dissonâncias a ocasião do retorno à consonância, também o sábio reconhece nas provações o caminho do equilíbrio.

O som, enquanto dura, move-se no tempo; mas, quando alcança o repouso da consonância, reflete a eternidade.
Assim também o homem virtuoso, enquanto vive entre as paixões, move-se no tempo; mas, quando alcança a paz da alma, participa da eternidade.

Logo, a virtude é uma harmonia estável, e a música é uma virtude móvel: ambas procedem do mesmo número, ambas conduzem à mesma unidade.
A música ensina, pela audição, o que a filosofia mostra pela razão — que o bem consiste em medida, e que o mal é desordem.

Por isso, a alma do justo é afinada pelo número divino, e sua vida é como uma consonância perfeita: nada nela é supérfluo, nada está em falta; tudo obedece a proporção, e tudo termina na unidade.

Assim, a música não é apenas uma arte, mas uma imagem da sabedoria.
Pois o mundo inteiro é uma sinfonia da vontade divina, e cada ser é uma nota no grande acorde da criação.
E o homem virtuoso é aquele que, ouvindo essa harmonia, ajusta a si mesmo para cantar em uníssono com Deus.

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Finis Capitis Quarti / Fim do Quarto Capítulo do Terceiro Livro
col. 1232B — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Tertius — Caput V — De Musicae Officio in Philosophia et Moribus

(Do ofício da música na filosofia e nos costumes)
col. 1232B–1235A

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Convém agora mostrar qual é o ofício da música entre as disciplinas filosóficas e de que modo ela concorre para a formação dos costumes.

Toda filosofia divide-se em teórica e prática:
a teórica contempla a verdade;
a prática ordena a vida.
Ora, a música participa de ambas, pois contém o número — objeto da contemplação — e regula o movimento — objeto da ação.

Na parte teórica, a música ensina a conhecer a razão das proporções, os graus das consonâncias e a ordem do número em movimento.
Ela faz ver, no sensível, a imagem do inteligível, e mostra que toda beleza nasce da medida.
Assim, eleva o espírito da sensação à contemplação, e conduz o filósofo do som ao número, e do número ao princípio.

Na parte prática, a música disciplina os costumes e modera os afetos.
Pois, assim como o corpo se nutre de alimentos, a alma se nutre de sons.
E, se os sons forem ordenados, a alma se ordena com eles; se forem dissolutos, a alma se corrompe.
Por isso, nenhuma ciência é mais necessária para formar os costumes do que esta, que, por meio do deleite, ensina a amar a proporção.

Os antigos sábios, compreendendo isso, colocaram a música entre as artes liberais, como quarta entre as matemáticas.
Pois, depois da aritmética, que considera o número em si;
da geometria, que o considera na extensão;
e da astronomia, que o considera no movimento dos corpos celestes;
vem a música, que o considera no som.
E, porque o som é o movimento mais próximo da alma, a música é a mais humana das ciências matemáticas.

Por isso, dizia Pitágoras que ninguém pode ser filósofo sem conhecer a música, porque quem ignora a proporção nos sons ignora também a proporção nas coisas.
E Platão, nas suas Leis, afirma que a música é o fundamento da educação, porque forma os costumes antes que a razão amadureça.
Ela penetra onde o discurso não alcança e, com doçura, imprime na alma o amor pela ordem.

Assim, a música não é mero ornamento, mas instrumento da sabedoria.
Pois ensina a distinguir o ritmo da desordem, o belo do informe, o justo do desmedido.
E, quando a alma se acostuma a essas distinções no som, torna-se apta a reconhecê-las também na vida.

A música é, portanto, o elo entre a razão e o sentido, entre a filosofia e o costume.
Ela traduz em prazer o que a razão ensina em verdade.
E, por isso, é o primeiro degrau da ascensão filosófica: faz o homem amar a medida, e, amando-a, preparar-se para compreender o número eterno que é Deus.

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Finis Capitis Quinti / Fim do Quinto Capítulo do Terceiro Livro
Finis Libri Tertii / Fim do Terceiro Livro
col. 1235A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Quartus — Caput Primum — De Modorum Usu in Ratione Morali

(Do uso dos modos na razão moral)
col. 1235B–1239C

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Depois de termos mostrado de que modo a música participa da filosofia e da formação dos costumes, convém agora examinar o uso dos modos e como eles servem à razão moral.

Os modos, como já foi dito, têm poder sobre a alma, não somente pela natureza do som, mas pela forma do movimento que contêm.
Pois cada modo é uma disposição particular do número sonoro, e o número é princípio de toda moderação e de toda desordem.

O uso dos modos, portanto, deve ser conforme à disposição moral daquele que ouve ou que executa.
Pois se alguém, ainda desordenado nas paixões, se habitua a modos lascivos e dissolutos, confirma o vício em si;
mas se ouve modos graves e bem compostos, submete as potências à medida.

Daí que os antigos sábios estabeleceram leis musicais não por gosto, mas por prudência.
Entre os Lacedemônios, o uso dos modos era regulado como o das armas:
ninguém podia tocar ou cantar sem ter aprendido a ordenar o som conforme a virtude.
E, entre os Cretenses, a disciplina musical era considerada fundamento da educação cívica, porque julgavam que, quem não ama a harmonia nos sons, não poderá amá-la nos costumes.

A razão moral, portanto, usa os modos como instrumentos de moderação.
O modo dórico fortalece a alma contra os excessos;
o frígio a inflama para o combate e a coragem;
o lídio a suaviza;
o mixolídio a consola;
e cada um, aplicado com prudência, restitui à alma sua proporção natural.

Mas, quando usados fora da razão, os mesmos modos que curam também ferem.
O som, que poderia elevar o ânimo, arrasta-o à paixão;
o ritmo, que poderia ordenar o movimento, o precipita no desregramento.
Por isso, os filósofos advertiam que a música deve servir à razão, e não ao corpo;
à virtude, e não ao deleite.

A razão moral deve, pois, discernir a conveniência dos modos, assim como o médico discerne a medida dos remédios.
Porque o mesmo som que cura um espírito pode perturbar outro.
E, do mesmo modo que há naturezas que pedem gravidade, há outras que pedem suavidade;
mas em todas deve haver proporção, pois sem medida não há saúde.

A harmonia exterior é, portanto, o reflexo da interior, e o uso correto dos modos é uma ascese:
pela audição, a alma é conduzida da paixão à serenidade, da multiplicidade à unidade.
E o músico verdadeiro é o filósofo que conhece o poder do número e o aplica para o bem da alma.

Assim, como a razão governa a vida, deve também governar o som.
E aquele que aprender a ajustar sua alma como uma lira bem afinada, encontrará na música não um prazer, mas uma via para a sabedoria.

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Finis Capitis Primi / Fim do Primeiro Capítulo do Quarto Livro
col. 1239C — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Quartus — Caput II — De Virtutis Modulatione et Musicae Imitatione

(Da modulação da virtude e da imitação musical)
col. 1239C–1242B

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A virtude, assim como a música, consiste em uma modulação ordenada das potências.
Pois o que a música faz com os sons, a virtude faz com as ações: ambas dão forma à matéria pelo número.

Toda modulação é movimento regulado, e toda virtude é moderação do movimento da alma.
Assim, o músico e o sábio trabalham sob o mesmo princípio — o da proporção.

O músico compõe segundo o número, para que o ouvido se deleite na consonância;
o filósofo vive segundo o número, para que o espírito se deleite na ordem.
Ambos, porém, se afastam da verdade se perdem a medida: o músico torna o som confuso, o filósofo torna a alma viciosa.

Portanto, a virtude é uma harmonia viva: ela nasce quando cada potência da alma conserva seu tom e ritmo próprios, sem invadir o espaço da outra.
A razão deve manter o governo, o desejo deve obedecer, a cólera deve servir, e o corpo deve acompanhar como instrumento dócil.
Se um desses elementos se desvia, toda a composição se corrompe — como uma corda que se rompe ou desafina.

Por isso, a música é a mais perfeita imagem da moral:
o que a dissonância é para o ouvido, o vício é para a alma.
E, assim como o músico sente no som o erro da proporção, o sábio sente no ânimo o erro da razão.

O músico, quando ajusta a lira, não busca eliminar o som, mas ordená-lo;
do mesmo modo, o filósofo, ao ordenar as paixões, não as destrói, mas lhes dá ritmo.
Pois não é a ausência de movimento que constitui a virtude, mas o movimento justo.

E, como há três gêneros de harmonia — grave, aguda e média —, assim há três modos da vida virtuosa:
um que se inclina à contemplação (como o som agudo se eleva),
outro à ação (como o grave sustenta a base),
e um terceiro, médio, que une ambos, como o acorde perfeito.
Nesse meio consiste a vida temperada, que é o ideal da filosofia.

A música moral é, pois, a disciplina das proporções interiores.
E, como a harmonia sonora imita as proporções do mundo, a harmonia moral imita as proporções da alma divina.
Por isso, a música não apenas imita a virtude, mas participa dela:
quem se deixa formar pela ordem do som, dispõe o espírito à ordem do bem.

A modulação da virtude é, portanto, a mais alta forma de música — aquela que o ouvido não percebe, mas o coração reconhece.
Pois, quando a alma é ordenada em todas as suas partes, ela canta interiormente, mesmo em silêncio, a harmonia do universo.
E o justo, mesmo calado, é como uma sinfonia viva.

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Finis Capitis Secundi / Fim do Segundo Capítulo do Quarto Livro
col. 1242B — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Quartus — Caput III — De Concordia Rationis et Passionis

(Da concórdia entre a razão e a paixão)
col. 1242B–1245A

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Depois de mostrar que a virtude é uma modulação da alma, convém agora tratar da concórdia entre a razão e a paixão, sem a qual não pode haver nem harmonia moral nem música interior.

Com efeito, a alma humana é dividida entre o que entende e o que sente:
a razão, que conhece;
e a paixão, que move.
Se estas duas potências não se unem em proporção, o homem vive em dissonância consigo mesmo.

A razão é como o tom fundamental, imóvel e puro;
a paixão, como o som móvel, que tende a subir ou descer.
Quando ambas se ajustam segundo medida, forma-se a consonância moral — a harmonia do agir.

Pois a virtude não consiste em anular as paixões, mas em ajustá-las à razão.
A cólera, quando moderada, é instrumento da justiça;
o desejo, quando ordenado, é força de amor;
o temor, quando guiado pela prudência, é preservação da integridade.
Assim como o músico não destrói as dissonâncias, mas as resolve, também o sábio não reprime os afetos, mas os integra.

O desregramento das paixões é como um canto desafinado: cada voz procura prevalecer sobre as outras, e o resultado é ruído.
Mas, quando a razão assume o governo, as paixões tornam-se vozes subordinadas, e o conjunto produz beleza.
A alma justa é, portanto, uma polifonia perfeita: razão, vontade e sentimento cantam sob um único compasso.

Por isso, os antigos chamaram a prudência de directrix musica, a regente da sinfonia interior.
Ela distribui os movimentos conforme o tempo e o tom, dá ritmo à ação e sentido ao repouso.
Sem ela, as virtudes perdem o nexo e o homem se perde na confusão de seus impulsos.

A concórdia entre razão e paixão é também a imagem da união entre o céu e a terra.
Pois o que o céu é para o mundo, a razão é para o homem: o princípio que move sem ser movido, que governa sem ser governado.
E o que a terra é para o mundo, a paixão é para o homem: o elemento fecundo que, quando ordenado, gera vida; quando desordenado, destrói.

Portanto, a música da alma é a arte de reconciliar o superior e o inferior.
Quando a razão rege e a paixão obedece, o homem torna-se harmonia viva;
quando a paixão domina e a razão cede, o homem se torna ruído.

Essa concórdia não é, porém, estática, mas dinâmica, como o movimento dos sons que, mesmo diferentes, formam unidade.
A virtude é esse movimento ordenado, esse ritmo contínuo pelo qual o múltiplo se reconcilia no uno.

Assim, o homem sábio é como o músico divino que afina a si mesmo todos os dias.
E, quando o som da razão e o da paixão se unem em perfeita medida, nasce o verdadeiro silêncio interior — o silêncio harmônico, onde nada se opõe e tudo ressoa em Deus.

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Finis Capitis Tertii / Fim do Terceiro Capítulo do Quarto Livro
col. 1245A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Quartus — Caput IV — De Ordine Musico in Vita Philosophica

(Da ordem musical na vida filosófica)
col. 1245A–1248C

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A música, como foi dito, é o reflexo da ordem que rege todas as coisas.
Mas a vida do filósofo é o espelho dessa mesma ordem, transposta da harmonia dos sons à harmonia das ações.
Por isso, o filósofo deve viver de modo musical: nada em excesso, nada fora do compasso, nada sem proporção.

A música sensível imita o número no movimento; a filosofia imita o número no juízo.
Assim como na melodia há um tempo oportuno para cada nota, também na vida há um tempo oportuno para cada ação.
Quem age antes do tempo, desafina; quem retarda, descompõe; quem excede, perde o ritmo da razão.

O verdadeiro músico conhece o valor do silêncio tanto quanto o do som.
Do mesmo modo, o verdadeiro sábio conhece o valor do recolhimento tanto quanto o da palavra.
Pois o silêncio é o repouso da alma em sua própria harmonia — o intervalo entre dois movimentos, onde se reconhece o princípio.

A música regula o movimento do ar; a filosofia regula o movimento da alma.
Uma se ouve; a outra se vive.
Mas ambas nascem do mesmo princípio: o número que tudo ordena.
O som e a razão são diferentes modos de manifestação desse número, assim como a luz e o calor são modos de manifestação do fogo.

Por isso, a vida filosófica é o exercício da música interior.
O sábio afina suas virtudes como o músico afina suas cordas: corrige as tensões, busca a justa medida, conserva a consonância.
E assim como a harmonia dos sons se dirige ao ouvido, a harmonia das ações se dirige à inteligência divina, que é o ouvido do mundo.

Nada há, portanto, mais contrário à filosofia do que a desproporção.
O vício é uma dissonância; o erro, uma nota fora do tom; a desordem, um ruído.
Mas a alma justa canta, ainda que em silêncio, o hino da criação, porque se tornou parte da sinfonia universal.

A música exterior, por sua beleza, desperta o amor pela ordem;
a filosofia, por sua sabedoria, o confirma e o eleva.
E quando o homem, pela razão, alcança viver conforme essa ordem, torna-se ele mesmo instrumento da harmonia divina.

Então, tudo nele se torna canto: o pensamento, porque é luz;
a vontade, porque é amor;
a ação, porque é ritmo;
e o repouso, porque é consonância.

Assim, o fim da filosofia é o mesmo da música: reconduzir a multiplicidade à unidade,
e ensinar que todo o bem consiste em proporção,
toda virtude em medida,
toda sabedoria em consonância.

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Finis Capitis Quarti / Fim do Quarto Capítulo do Quarto Livro
Finis Libri Quarti / Fim do Quarto Livro
col. 1248C — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus II — De Musica libri quinque

Liber Quintus — De Musica Divina

(Da música divina)
col. 1248C–1255B

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Tendo sido tratadas as formas inferiores da música — a mundana, a humana e a instrumental —, resta agora elevar o olhar àquela que é o princípio e o fim de todas: a música divina.

Pois tudo o que é ordenado, seja no som, seja no número, seja na alma, participa de uma harmonia superior que o excede.
E essa harmonia é a razão eterna de Deus, pela qual todas as coisas foram criadas, movidas e conservadas em proporção.

Deus é o músico supremo: Ele compôs o universo como uma melodia perfeita, onde cada ser é uma nota e cada ordem, um acorde.
Nada existe fora de seu ritmo; até o silêncio do nada é o intervalo entre dois atos de sua vontade.

Assim como na música humana a unidade das proporções se manifesta nos diversos sons, também na música divina a unidade do Verbo se manifesta na diversidade das criaturas.
Pois o Verbo é o número vivo, a proporção subsistente, a harmonia que é princípio e fim de todas as harmonias.

A alma, criada à imagem de Deus, participa dessa música eterna.
E quando se purifica das dissonâncias do corpo e das paixões, torna-se capaz de ouvir interiormente a melodia divina que tudo move.
A contemplação é essa audição pura: a escuta do ritmo eterno do Ser.

Os santos, quando em êxtase, ouviram essa música, não com os ouvidos, mas com o espírito.
Pois Deus não fala por palavras, mas por consonâncias; e o som da sua voz é o acordo entre o finito e o infinito.
A alma que o percebe entra em repouso, porque o movimento da sua vontade coincide com o da vontade divina.

Toda a criação canta: os céus em seu movimento circular;
os anjos, em suas ordens hierárquicas;
o homem, na união da inteligência e da virtude.
E esse canto universal é o louvor da harmonia eterna, que é Deus mesmo.

A música divina, portanto, não é composta de sons, mas de razões.
Cada criatura é uma expressão dessa harmonia invisível; cada lei da natureza, um compasso de sua ordem.
E assim como a melodia não subsiste fora do ritmo, o mundo não subsiste fora da razão de Deus.

O verdadeiro sábio, que compreende isso, torna-se afinado à vontade divina: sua vida é uma consonância, seu pensamento um eco da inteligência primeira.
Nada nele é fortuito; tudo responde ao tom do universo.

A música divina é o repouso das proporções — a perfeita unificação do múltiplo no Uno.
É a harmonia que não se move porque tudo move; é o silêncio pleno de som; a paz que contém o ritmo de todos os tempos.

Por isso, quem atinge o conhecimento dessa música transcende a ciência dos números e entra na sabedoria do Verbo.
Pois o número, no tempo, é o reflexo do número eterno;
a harmonia dos sons, a sombra da harmonia divina.

Assim, o homem que vive em proporção imita o Criador;
o músico justo torna-se profeta;
e o filósofo que compreende o número na ordem do ser participa da inteligência divina.

Tudo o que é belo, justo e verdadeiro é parte dessa música eterna, e quem a escuta com o espírito entende que a vida não é outra coisa senão o canto de Deus refletido no tempo.

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Finis Libri Quinti / Fim do Quinto Livro
Finis Tractatus Secundi — De Musica libri quinque
col. 1255B — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus III — De Unitate et Uno

(Sobre a Unidade e o Uno)

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ÍNDICE BILÍNGUE

(Elenchus Capitvm)
col. 1255C–1256B

1. Prooemium — De ratione unitatis et consideratione numeri.
    Prólogo — Da razão da unidade e da consideração do número.
2. Caput I — Quod unitas principium numeri sit, et prius omni multitudine.
    Capítulo I — Que a unidade é o princípio do número e anterior a toda multiplicidade.
3. Caput II — De ordine secundarum unitatum, et de progressu numerorum.
    Capítulo II — Da ordem das unidades secundárias e do progresso dos números.
4. Caput III — Quomodo ab uno procedat multiplex, et quomodo unum maneat idem.
    Capítulo III — De como o múltiplo procede do uno e como o uno permanece o mesmo.
5. Caput IV — De participatione unius in omnibus rebus.
    Capítulo IV — Da participação do uno em todas as coisas.
6. Caput V — De differentia unius divini et unius numeralis.
    Capítulo V — Da diferença entre o uno divino e o uno numérico.
7. Caput VI — Quod unitas Dei non est quantitatis, sed substantiae.
    Capítulo VI — Que a unidade de Deus não é de quantidade, mas de substância.
8. Caput VII — De ordine universi et reductio omnium ad unum.
    Capítulo VII — Da ordem do universo e da redução de todas as coisas ao uno.

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PROOEMIUM — De ratione unitatis et consideratione numeri

(Do sentido da unidade e da consideração do número)
col. 1256C–1258A

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Entre todas as investigações humanas, nenhuma é mais elevada do que aquela que procura conhecer a razão da unidade.
Pois a unidade é a origem e o termo de todas as coisas: dela procede o número, e por ela se reconduz à ordem o múltiplo.

Tudo o que é inteligível participa, de algum modo, da unidade; e nada pode subsistir na natureza se estiver totalmente privado dela.
A unidade é, pois, o vínculo da substância e a medida do ser: o que é uno, é; o que é dividido, tende à dissolução.

Por isso, o conhecimento da unidade é o princípio de toda ciência.
A aritmética investiga os números; a geometria, as grandezas; a música, as proporções; a astronomia, os movimentos — mas todas essas ciências supõem a unidade como fundamento.
Se a unidade fosse retirada, nada restaria que pudesse ser contado, medido ou ordenado.

A filosofia, portanto, que busca as causas supremas, deve começar por esta: o uno.
Pois, assim como os números nascem da unidade, as coisas nascem do ser uno.
E assim como os números se conservam pela igualdade das proporções, as coisas se conservam pela unidade de suas formas.

A alma humana, quando contempla o número, eleva-se do sensível ao inteligível; mas, quando contempla a unidade, eleva-se acima de todo inteligível, pois atinge o princípio que é antes do número.
O número mede o que é; a unidade mede o ser mesmo.
Por isso, Deus é chamado o Uno, não porque seja contado entre os entes, mas porque é a fonte de toda contagem e de todo ente.

Assim como o sol não pertence às coisas iluminadas, mas é sua causa, também o Uno não pertence ao número, mas o produz.
Ele é o princípio sem medida, que dá medida a todas as coisas.
E assim como, do ponto indivisível, nasce a extensão; assim, do Uno, nasce a multiplicidade dos seres.

Quem, pois, compreender a natureza da unidade, compreenderá o vínculo oculto que une todas as coisas.
E quem conhecer esse vínculo, compreenderá o mistério da ordem universal.
Pois o universo inteiro é uma multiplicidade reconciliada pela unidade, e uma unidade manifestada na multiplicidade.

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Finis Prooemii / Fim do Prólogo
col. 1258A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus III — De Unitate et Uno

Caput I — Quod unitas principium numeri sit, et prius omni multitudine

(Que a unidade é o princípio do número e anterior a toda multiplicidade)
col. 1073–1076 — PL LXIV

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A unidade é aquilo pelo qual cada coisa se diz ser uma.
Pois, quer seja simples, quer composta, espiritual ou corporal, toda coisa é uma pela unidade, e não pode ser uma senão por ela — assim como não pode ser branca senão pela brancura, nem grande senão pela quantidade.

Não apenas é uma pela unidade, mas também subsiste enquanto nela permanece a unidade.
Quando deixa de ser uma, deixa de ser o que é.
Daí procede o princípio: tudo o que é, é porque é uno.

Com efeito, todo ser, nas coisas criadas, é pela forma; mas não há ser pela forma a não ser quando a forma se une à matéria.
O ser não existe senão na conjunção da forma com a matéria.
Por isso os filósofos a definiram assim: “Ser é a existência da forma na matéria.”

Ora, quando a forma se une à matéria, da conjunção de ambas nasce necessariamente algo uno.
E essa unidade não permanece senão enquanto a unidade mantém juntas a forma e a matéria.
A destruição da coisa é, portanto, a separação da forma e da matéria; e, sendo separação e união contrárias, se a separação destrói, a unidade conserva.

Santo Agostinho, no segundo livro De Ordine Rerum, escreve:

“A pedra, para ser pedra, teve todas as suas partes unidas em um só conjunto.
E a árvore, acaso existiria se não fosse una?
E os membros e vísceras de qualquer animal, ou o que quer que o componha — se perdem a unidade, deixam de ser animal.”

Todas as coisas, portanto, tendem a ser uma.
São Bernardo, no livro Ad Eugenium Secundum, afirma:

“Onde há unidade, há perfeição.”
Os números restantes não têm perfeição, mas divisão, pois se afastam da unidade.

Assim, nada existe senão pela unidade; e tudo o que se divide, perece.
Logo, assim como pela unidade as coisas vêm ao ser, pela unidade também são conservadas.
Ser e ser uno acompanham-se inseparavelmente e parecem nascer juntos pela natureza.

Pois, como o Criador é um só, concedeu às criaturas este dom: que cada uma fosse também una.
Por isso, desde que uma coisa tem ser, tem também unidade; e o movimento de todas as substâncias é em direção ao uno e por causa do uno.
Nada do que é deseja o ser em si, mas o ser uno — porque não pode ter ser senão na unidade.

A unidade é, pois, aquilo que une todas as coisas e mantém coesas todas as que são difusas.
A matéria não possui ser senão pela união com a forma, e a forma não se une à matéria senão pela unidade; portanto, a matéria carece de unidade para unir-se, e pela natureza de sua composição tende à unidade.

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Finis Capitis Primi / Fim do Primeiro Capítulo
col. 1076 — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus III — De Unitate et Uno

Caput II — De ordine secundarum unitatum, et de progressu numerorum

(Da ordem das unidades secundárias e do progresso dos números)
col. 1076–1078 — PL LXIV

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A unidade é, em si, simples, imutável e separada de toda contrariedade e divisão.
Mas quando participa das coisas criadas, adquire diversos modos segundo a natureza da matéria que a recebe.

Nas substâncias mais sutis, como nas inteligências e nos corpos celestes, a unidade é inseparável da matéria; por isso tais seres carecem de fim, pois são perpétuos.
Nas substâncias mais densas, porém, a unidade é fraca e debilitada, não podendo igualar-se à forma, e, por isso, sua essência se dissolve.
A corrupção das coisas vem, assim, da debilidade da unidade que as sustenta.

Quanto mais próxima uma unidade está da primeira e verdadeira Unidade, tanto mais simples e una é a substância que por ela é informada.
E, inversamente, quanto mais distante está da Unidade primeira, tanto mais composta e múltipla se torna.
Assim, a unidade que conduz à existência as substâncias inteligíveis é mais simples, mais una e menos sujeita à divisão;
se nela há alguma divisibilidade, é apenas acidental, não essencial.

Essa unidade é, portanto, mais pura do que todas as que produzem as demais substâncias, porque adere imediatamente à Unidade primeira que a criou.
Mas, como a unidade que subsiste na matéria da inteligência é unidade de simplicidade, a que subsiste na matéria da alma, estando abaixo dela, já cresce e se multiplica; nela há mutação e diversidade.
Descendo gradualmente, a cada grau a unidade torna-se mais múltipla e composta, até chegar à matéria que sustenta a quantidade — isto é, à substância corporal.

Essa, porque está mais distante da Unidade primeira, torna-se espessa, grosseira e oposta, por sua densidade, à natureza das substâncias superiores, que são sutis e simples.
O fim, portanto, dista muito do princípio, porque o fim é o termo e a deficiência da virtude do princípio.
E assim, na descida da unidade do superior ao inferior, há degeneração, ou seja, enfraquecimento de simplicidade e de virtude.

Tal é o caso da água, que, em sua nascente, é sutil e clara, mas, descendo pelos vales e pântanos, torna-se turva e espessa.
Assim também a unidade se varia conforme a variedade da matéria que a sustenta.

Há, portanto, algo de material espiritual e algo de material corporal:
— aquilo que é puro e luminoso;
— e aquilo que é espesso e obscuro.

A pureza ou obscuridade da unidade, em cada ser, depende do grau de proximidade em relação à Unidade primeira.
Nas partes do fogo, por exemplo, a unidade é simples e igual, de modo que a forma parece una, sem diversidade em si.
Nas partes do ar e da água, porém, há mais diversidade e separação, de modo que as unidades podem ser discernidas.
Nos corpos duros e densos, há ainda maior obscuridade e dispersão da unidade.

Por isso, cada coisa material recebe a unidade conforme sua disposição:
quanto mais apta é a matéria, mais digna é a unidade que nela reside.
Assim, quanto mais pura é a forma, mais perfeitamente comunica a unidade ao sujeito;
quanto mais grosseira, menos participa da unidade, e mais se aproxima da dissolução.

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Finis Capitis Secundi / Fim do Segundo Capítulo
col. 1078 — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus III — De Unitate et Uno

Caput III — Quomodo ab uno procedat multiplex, et quomodo unum maneat idem

(De como o múltiplo procede do uno e como o uno permanece o mesmo)
col. 1078–1081 — PL LXIV

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É próprio da natureza do Uno que dele proceda o múltiplo, sem que por isso se divida, nem perca sua unidade.
Pois, assim como a luz, saindo do sol, enche o ar sem que o sol se esvazie, assim o Uno comunica o ser às coisas sem deixar de ser inteiro em si mesmo.

O Uno é fonte e causa do número, mas não é número.
Ele é o princípio de toda quantidade, mas não participa da quantidade;
pois aquilo que é princípio de algo não pertence àquilo que dele procede.

Da unidade, portanto, nascem as pluralidades; e quanto mais uma coisa se afasta da unidade, mais fraca se torna sua natureza e mais sujeita à divisão.
Mas o Uno, de que tudo procede, não se multiplica nem se reparte; permanece o mesmo, inteiro em tudo o que comunica.

O fogo ilumina muitas lâmpadas e não se divide;
a palavra, proferida, é ouvida por muitos e não se perde;
assim também o Uno gera o múltiplo sem perder sua indivisibilidade.

E é necessário que assim seja, porque se o Uno se dividisse, deixaria de ser princípio.
Toda divisão pertence à ordem das coisas criadas, não ao Criador.
A unidade primeira é, pois, indivisível, imutável e permanente; a multiplicidade é móvel, mutável e passageira.

A emanação do múltiplo não diminui o Uno, mas o manifesta.
O múltiplo é como a irradiação da unidade, e o mundo é o reflexo do Uno.
Tudo o que existe é um espelho onde a unidade se reflete em graus diversos.
Nas substâncias espirituais, o reflexo é claro; nas corporais, turvo; mas em todas há algo da unidade primeira, sem o qual nada existiria.

Assim como no número, a unidade, multiplicada, continua a mesma — pois dez unidades não são outra coisa senão unidade repetida —, também nas coisas o ser é uma só unidade participada em muitos modos.
E assim como, retirando-se a unidade, o número perece, retirando-se o Uno, o ser cessa.

O Uno, portanto, é presente em todas as coisas, não por composição, mas por participação.
Ele é o mesmo em todas, mas não igualmente recebido:
nas inteligências, como forma;
nas almas, como vida;
nos corpos, como medida e ordem.

E assim como o mesmo sol ilumina os céus, a terra e as águas, e, contudo, em cada um é recebido de modo diferente — nas estrelas com fulgor, nas pedras com brilho, nas plantas com calor —, assim também o Uno, sendo o mesmo, comunica-se a cada natureza segundo sua disposição.

O Uno é, portanto, o princípio e o fim: de sua plenitude procedem todas as coisas, e para ele todas retornam.
Ele é o centro imóvel do círculo universal, do qual partem todas as linhas do ser e para o qual todas convergem.
Nada está fora dele, porque nada existe senão por ele.

O múltiplo, portanto, não é contrário ao Uno, mas sua manifestação;
a diversidade não o limita, mas o exprime.
Pois a unidade se mostra tanto mais poderosa quanto mais múltiplo é o que dela procede sem que ela se altere.

Assim, o Uno é a causa do ser, e o múltiplo é o modo de sua difusão.
E assim como o som nasce do silêncio, mas o silêncio não se corrompe, o mundo nasce do Uno, mas o Uno permanece idêntico, imóvel, eterno.

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Finis Capitis Tertii / Fim do Terceiro Capítulo
col. 1081 — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus III — De Unitate et Uno

Caput IV — De participatione unius in omnibus rebus

(Da participação do uno em todas as coisas)
col. 1081–1085 — PL LXIV

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A unidade, embora seja em si mesma simples e indivisível, participa de todas as coisas e, de certo modo, se multiplica nelas — não por divisão, mas por comunicação.
Pois aquilo que é, é uno; e aquilo que é uno, é enquanto participa da unidade.
Nenhum ser existe que não possua, em alguma medida, a unidade — porque o ser sem unidade é o nada.

Toda coisa é, portanto, uno segundo o modo de sua substância.
Nas substâncias eternas, a unidade é forma; nas espirituais, é vida; nas racionais, é razão; nas corporais, é medida.
Em cada uma, a unidade aparece sob outro aspecto, mas sempre é a mesma em essência, diversa apenas segundo a recepção.

Assim como a luz do sol, sendo uma, ilumina de modo diverso os corpos — uns mais claros, outros menos —, assim também o Uno comunica-se de maneira desigual às coisas.
Nas inteligências, brilha plenamente; nas almas, parcialmente; nos corpos, obscuramente.
Mas mesmo nas coisas mais baixas há alguma participação do Uno, pois se não houvesse, não existiriam.

A unidade é, pois, o selo divino impresso em toda criatura.
Nas substâncias simples, é sem mistura; nas compostas, é por composição.
Mas seja qual for o modo, é por ela que todas as coisas subsistem e permanecem coesas.

E porque a unidade está presente em tudo, todas as coisas são ordenadas e se harmonizam, ainda que diferentemente.
A natureza, por conseguinte, é o Uno diversificado; e a diversidade é o Uno expandido.
Nada existe que não seja uno em algum sentido — quer pela substância, quer pela forma, quer pelo número, quer pela finalidade.

Por isso, mesmo as coisas corruptíveis, enquanto permanecem no ser, mantêm sua unidade; e quando a perdem, perecem.
A corrupção não é outra coisa senão a fuga da unidade, e a geração é o retorno a ela.
Assim, a unidade é a causa de toda permanência, e a multiplicidade, de toda dissolução.

O Uno está, pois, em tudo e acima de tudo:
— em tudo, como causa de ser;
— acima de tudo, como causa de unidade.
Ele é no ser das coisas o que o princípio é no número: presente em cada uma, mas idêntico apenas a si mesmo.

Quem compreende esta participação, compreende a harmonia universal: pois as coisas diferem entre si não por afastamento do Uno, mas por diversidade de participação nele.
A variedade do mundo é, portanto, uma imagem da riqueza da Unidade, que não se empobrece ao comunicar-se, mas se exprime em infinitos modos sem perder sua simplicidade.

Assim, todas as coisas estão no Uno e o Uno está em todas as coisas;
não porque Ele se misture às criaturas, mas porque as criaturas existem apenas enquanto estão Nele.
E por isso, o Uno é o vínculo de toda ordem, o fundamento de toda forma e a paz de toda multiplicidade.

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Finis Capitis Quarti / Fim do Quarto Capítulo
col. 1085 — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus III — De Unitate et Uno

Caput V — De differentia unius divini et unius numeralis

(Da diferença entre o uno divino e o uno numérico)
col. 1085–1089 — PL LXIV

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O Uno divino é princípio de toda unidade, mas não é ele próprio uma unidade numérica.
Pois o uno numérico está compreendido na categoria da quantidade, e, portanto, é algo que pode ser contado; o Uno divino, porém, é antes de todo número, e dele provém a possibilidade de contar.

O uno numérico é limitado, porque se mede pela adição de outro uno; o Uno divino é ilimitado, porque nada lhe pode ser adicionado.
O uno numérico existe no tempo e no espaço; o Uno divino é fora de ambos, porque é medida do tempo e do espaço.

A unidade numérica se encontra nas coisas criadas, mas participa apenas da sombra da unidade verdadeira;
a unidade divina é a própria substância da simplicidade.
Ela não é parte, nem todo, nem gênero, nem espécie, mas o fundamento de tudo o que pode ser um.

Toda unidade que se encontra nas criaturas é acidental e participada;
a unidade de Deus é essencial e absoluta.
A unidade criada é recebida; a divina é a que dá o ser à unidade recebida.
Aquela se encontra na ordem do efeito; esta, na ordem da causa.

O uno numérico, multiplicado, cresce; o Uno divino, multiplicando, permanece idêntico.
Pois aquilo que é número torna-se maior quando adicionado a outro, mas o Uno divino não se multiplica —
tudo o que dele procede é ele mesmo sem deixar de ser o que é.

O uno numérico é compreendido pela mente; o Uno divino é incompreensível.
O primeiro é objeto de cálculo; o segundo, de contemplação.
O primeiro é finito em ato; o segundo é infinito em ser.

A unidade numérica é imagem da unidade divina;
e assim como a sombra segue o corpo, assim a unidade dos números segue a do Uno divino.
A primeira se altera, a segunda é imóvel; a primeira se mede, a segunda mede; a primeira recebe forma, a segunda dá forma.

Logo, a diferença é esta:
o uno numérico participa; o Uno divino comunica;
o uno numérico é causado; o Uno divino é causa;
o uno numérico está no ser; o Uno divino é o Ser.

O uno numérico, portanto, é símbolo e vestígio; o Uno divino é a realidade e o princípio.
O primeiro mostra o caminho da ordem; o segundo é a própria ordem eterna.

E assim, quem compreende esta diferença aprende a distinguir o modo da criatura e o modo do Criador.
Pois, nas criaturas, a unidade é medida; em Deus, é medida de todas as medidas.
Nas criaturas, a unidade se divide; em Deus, tudo se une.
E o número, que nas coisas é sinal de multiplicidade, em Deus é símbolo da plenitude do ser.

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Finis Capitis Quinti / Fim do Quinto Capítulo
col. 1089 — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus III — De Unitate et Uno

Caput VI — Quod unitas Dei non est quantitatis, sed substantiae

(Que a unidade de Deus não é de quantidade, mas de substância)
col. 1089–1093 — PL LXIV

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A unidade de Deus não é quantidade, mas substância.
Pois, se fosse quantidade, dependeria da adição e do número; e Deus seria, então, medido por algo fora dele, o que é impossível.

A quantidade pertence às coisas corpóreas, e toda quantidade implica extensão;
Deus, porém, é incorpóreo, e o ser incorpóreo não tem extensão, mas simplicidade.
Logo, a unidade divina não pode ser quantitativa, mas deve ser substancial.

A substância divina é simples, e por isso é una.
E porque é una, é indivisível; porque é indivisível, é eterna; porque é eterna, é imutável.
Tudo o que é múltiplo muda, e tudo o que muda deixa de ser o mesmo;
mas o Uno divino é sempre o mesmo, porque é substância sem partes e sem acidentes.

Nos seres criados, a unidade é algo adicionado à substância:
eles são um por algo, não em algo.
Mas em Deus, o ser e o uno não se distinguem;
Ele é uno porque é e é porque é uno.
Sua unidade é o próprio ser de sua essência.

Por isso, quando dizemos que Deus é uno, não afirmamos um número, mas negamos a multiplicidade.
Pois, nas criaturas, o uno se opõe ao múltiplo, mas em Deus não há oposição:
Ele é o Uno no qual o múltiplo não tem lugar.

A unidade criada é medida, porque está em potência e pode dividir-se;
a unidade divina é medida de todas as coisas, porque é ato puro e indiviso.
Nada pode ser acrescentado a ela, nem retirado; ela é perfeita em si e fonte de toda perfeição.

Assim, a unidade de Deus não é como a do número, que aumenta por adição e se altera por divisão;
nem como a do corpo, que se mede por dimensões;
mas é como a da luz, que se comunica a todos os lugares e permanece inteira em si mesma.

Deus é, portanto, uno, não porque seja limitado, mas porque é infinito.
Ele é uno, não porque exclua, mas porque contém.
Ele é uno, não por oposição ao múltiplo, mas porque é o princípio pelo qual o múltiplo existe.

Se, pois, o uno criado é parte da quantidade, o Uno divino é o ser da substância.
O primeiro está em número; o segundo, acima de todo número.
O primeiro é o que se mede; o segundo é o que mede.

E assim, a unidade divina é essencial, porque é o próprio ser;
não é somada, mas simples;
não é contada, mas eterna;
não é recebida, mas doadora.

Por isso, quando a mente humana se eleva à consideração da unidade divina,
abandona os modos da quantidade e entra na região do ser puro.
Ali não há partes, nem medidas, nem sucessão, mas plenitude indivisa e presença total.
Essa é a unidade que é Deus — não número, mas essência;
não quantidade, mas substância;
não conceito, mas realidade eterna.

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Finis Capitis Sexti / Fim do Sexto Capítulo
col. 1093 — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus III — De Unitate et Uno

Caput VII — De ordine universi et reductio omnium ad unum

(Da ordem do universo e da redução de todas as coisas ao Uno)
col. 1093–1098 — PL LXIV

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Tudo o que é, permanece e subsiste enquanto é uno.
A unidade é, pois, o fundamento do ser e o princípio da permanência.
Nada pode subsistir no ser se não conservar a unidade que o constitui.
Por isso, toda destruição é dissolução da unidade; e toda geração, sua restituição.

A ordem do universo é, portanto, o encadeamento das coisas na unidade.
Tudo procede do Uno e tudo tende ao Uno.
A multiplicidade, que parece afastar-se, na verdade se ordena por graus de participação.
Cada coisa, ao seu modo, busca a unidade: as pedras, pela coesão; as plantas, pelo crescimento; os animais, pelo instinto; os homens, pela razão; os anjos, pela contemplação.

Assim, o movimento universal é uma conversão do múltiplo ao Uno.
A alma racional o sente em si quando, dispersa nos sentidos, recolhe-se à mente; e, recolhendo-se à mente, ascende à causa da mente, que é o Uno.
E assim como a unidade sustenta o ser de cada coisa, o Uno sustenta o ser do universo.

A multiplicidade das coisas não é senão a difusão da bondade do Uno;
e o retorno delas, a restauração dessa bondade à sua fonte.
O ciclo de todas as naturezas é, pois, duplo: uma processão e um retorno.
Na processão, o Uno se comunica às coisas; no retorno, as coisas se comunicam ao Uno.

Quando uma substância perde a unidade, cai na corrupção;
mas quando volta a unificar-se, renasce em ordem mais alta.
Por isso, os sábios dizem que a virtude é união, e o vício, divisão;
a verdade, unidade da mente; o erro, dispersão da alma.

O universo é belo porque é uno na variedade:
há nele uma harmonia secreta que reconcilia as partes e as ordens.
O fogo e a terra, o leve e o pesado, o móvel e o imóvel, se unem em uma proporção universal, cujo vínculo é a unidade divina.
Nada há em vão, porque tudo é número e proporção — e toda proporção é unidade em relação.

Assim, o Uno é o princípio, o meio e o fim:
— princípio, porque dele procede o ser;
— meio, porque nele tudo se conserva;
— fim, porque a ele tudo retorna.

E como o círculo volta ao ponto de onde partiu, assim todo o ser criado tende a regressar ao Uno.
Quem compreende isso entende a ordem das coisas e a razão de toda beleza, porque a beleza é a unidade manifestada.

Logo, a sabedoria consiste em reconduzir à unidade o que se dispersou.
E quando o intelecto se eleva acima de toda divisão e contempla o Uno sem forma, atinge o termo de todo conhecimento e o repouso de toda busca.

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Finis Tractatus / Fim do Tratado
col. 1098 — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus IV — De Rhetorica Cognatione

(Sobre a afinidade entre a Retórica e a Dialética)
col. 1333–1335 — PL LXIV

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ÍNDICE BILÍNGUE (Elenchus Capitvm)

1. Prooemium — De communi origine Dialecticae et Rhetoricae.
    Prólogo — Da origem comum da Dialética e da Retórica.
2. Caput I — De finibus utriusque artis, et earum distinctione.
    Capítulo I — Dos fins de ambas as artes e de sua distinção.
3. Caput II — De materia Dialecticae et Rhetoricae.
    Capítulo II — Da matéria própria da Dialética e da Retórica.
4. Caput III — De officiis utriusque, et de modo argumentandi.
    Capítulo III — Dos ofícios de cada uma e do modo de argumentar.
5. Caput IV — De comparatione argumentorum dialecticorum et rhetoricorum.
    Capítulo IV — Da comparação entre os argumentos dialéticos e os retóricos.
6. Caput V — De perfectione utriusque artis, et earum subordinatione ad philosophiam.
    Capítulo V — Da perfeição de ambas as artes e de sua subordinação à filosofia.

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PROOEMIUM — De communi origine Dialecticae et Rhetoricae

(Do vínculo comum entre a Dialética e a Retórica)
col. 1333C–1335B — PL LXIV

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A Dialética e a Retórica são filhas de uma mesma mãe: a razão.
Ambas nasceram do desejo de conduzir o espírito humano à verdade — a primeira pela via da demonstração, a segunda pela via da persuasão.
A diferença entre elas não é de natureza, mas de função.
A Dialética procura o assentimento do intelecto; a Retórica, o consentimento da vontade.

Assim como a luz e o calor procedem do mesmo sol, também a Dialética e a Retórica procedem do mesmo princípio racional.
A primeira ilumina; a segunda move.
E assim como a luz não é contrária ao calor, mas sua companheira, também a Dialética não se opõe à Retórica, mas a completa.

A Dialética ensina a distinguir o verdadeiro do falso; a Retórica ensina a mover os ânimos ao verdadeiro.
Por isso, ambas têm uma única intenção: fazer prevalecer a verdade sobre a opinião.
A Dialética combate a falsidade pela demonstração; a Retórica, pela eloquência.

Os antigos não as separavam.
Aristóteles, ao ordenar as ciências do discurso, colocou-as lado a lado, dizendo que a Retórica é uma espécie de Dialética aplicada às coisas humanas.
E Cícero, que mais do que ninguém uniu filosofia e palavra, declarou que o orador perfeito deve ser também filósofo.

A Dialética sem Retórica é fria e infecunda; a Retórica sem Dialética é vã e perigosa.
Quando ambas se unem, formam a arte perfeita do discurso: uma dá a força do raciocínio, a outra a graça da expressão.
Por isso, o sábio não despreza nem o silogismo nem o ornamento, pois ambos servem à verdade.

A verdadeira eloquência nasce, pois, da sabedoria.
Quem ignora o que é verdadeiro, não pode persuadir com justiça; e quem não sabe persuadir, raramente move o espírito à verdade.
A palavra é o instrumento da razão; e a razão, o princípio da palavra.
Logo, Dialética e Retórica são duas potências de uma mesma alma — a alma racional.

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Finis Prooemii / Fim do Prólogo
col. 1335B — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus IV — De Rhetorica Cognatione

Caput I — De finibus utriusque artis, et earum distinctione

(Dos fins de ambas as artes e de sua distinção)
col. 1335C–1339A — PL LXIV

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O fim da Dialética é a descoberta da verdade;
o fim da Retórica é a persuasão do auditório.
Mas ambas têm uma mesma origem, porque nenhuma persuasão é legítima se não procede da verdade, e nenhuma verdade é plenamente eficaz se não move o ânimo a aceitá-la.

A Dialética considera as coisas em si mesmas; a Retórica, as mesmas coisas em relação aos homens.
Aquela opera pela necessidade do raciocínio; esta, pela inclinação do sentimento.
Por isso, o dialético busca a demonstração; o retórico, a credibilidade.
Ambos, porém, são ministros da razão: o primeiro, no campo da ciência; o segundo, no campo da ação.

Na Dialética, o discurso é ordenado pela força dos argumentos;
na Retórica, pela disposição das paixões.
O dialético ensina; o retórico persuade.
O primeiro fala para o intelecto; o segundo, para a vontade.
Mas como o homem é composto de ambos — de razão e de desejo —, nenhuma das duas artes basta sozinha à perfeição do discurso.

A Dialética investiga o verdadeiro; a Retórica, o verossímil.
Mas o verossímil não é o contrário do verdadeiro, e sim sua sombra refletida nas coisas humanas.
Pois, sendo as ações humanas contingentes e sujeitas a mudança, nelas não cabe a demonstração, mas apenas a persuasão.
Logo, a Retórica é a imagem da Dialética aplicada à vida.

Por isso, Aristóteles definiu a Retórica como a faculdade de discernir, em cada caso, o que é capaz de persuadir.
E Cícero disse que o orador é aquele que fala com sabedoria e move com eloquência.
Ambos, pois, reconheceram que a palavra deve ser instrumento da razão, e não arma da paixão.

O dialético convence pela necessidade das conclusões; o retórico, pela ordem e decoro do discurso.
Ambos se servem dos mesmos elementos — do argumento, da inferência, da conclusão —, mas de modo diverso:
a Dialética os dispõe para o juízo da verdade;
a Retórica, para o movimento da alma.

A Dialética é como a geometria da mente;
a Retórica, sua harmonia.
Uma mede as proporções do pensamento; a outra, compõe o som da palavra.
A primeira busca a clareza; a segunda, a graça.
Mas, em ambas, a ordem é a mesma: princípio, meio e fim.

Assim, a diferença não está no que dizem, mas em como dizem.
O dialético demonstra com rigor; o retórico com beleza.
A Dialética fala a poucos, os sábios; a Retórica, a muitos, os cidadãos.
Mas se o orador ignora o que o filósofo ensina, sua eloquência é vã;
e se o filósofo despreza o poder da palavra, sua verdade permanece estéril.

Logo, a distinção é de ofício, não de essência:
a Dialética julga, a Retórica move;
a Dialética examina as causas, a Retórica governa os efeitos;
a Dialética termina no entendimento, a Retórica começa no mesmo entendimento para descer à vontade.

E por isso ambas pertencem à arte racional, e ambas servem à filosofia:
a primeira como caminho do saber, a segunda como caminho da ação.
A Dialética conduz à contemplação da verdade;
a Retórica conduz à sua difusão no mundo humano.
E assim, uma prepara a alma para o conhecimento; a outra, para o governo.

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Finis Capitis Primi / Fim do Primeiro Capítulo
col. 1339A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus IV — De Rhetorica Cognatione

Caput II — De materia Dialecticae et Rhetoricae

(Da matéria própria da Dialética e da Retórica)
col. 1339B–1343A — PL LXIV

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A matéria da Dialética é o que pode ser discutido segundo a razão universal;
a matéria da Retórica é o que pode ser tratado segundo a conveniência particular.
Ambas se ocupam das mesmas coisas, mas sob perspectivas diversas:
a Dialética considera o que é por necessidade;
a Retórica, o que é por probabilidade.

Assim como a geometria se detém nas formas imutáveis e a arquitetura nas formas aplicadas à matéria,
assim a Dialética contempla os princípios absolutos e a Retórica os adapta às circunstâncias humanas.
A Dialética se dirige à inteligência pura; a Retórica, à razão encarnada no tempo.

Por isso, a Dialética opera por silogismos; a Retórica, por entimemas.
O silogismo exige demonstração perfeita; o entimema contenta-se com o provável.
O primeiro nasce da certeza do princípio; o segundo, da verossimilhança do argumento.
Mas ambos procedem da mesma razão — pois o provável é o verdadeiro diminuído pela contingência.

A Dialética fala em juízos; a Retórica, em deliberações.
Na Dialética, discute-se o que é; na Retórica, o que convém.
Por isso, uma pertence ao domínio da ciência, a outra ao da prudência.
Mas ambas pertencem ao mesmo gênero do discurso racional, porque ambas têm por fim o logos — uma para discernir, a outra para ordenar.

A Dialética tem por matéria o universal, porque versa sobre proposições necessárias, que não mudam segundo o lugar nem o tempo.
A Retórica tem por matéria o particular, porque trata das coisas mutáveis, sujeitas às paixões e às leis dos homens.
O universal é o alimento da mente; o particular, o da vida.
E assim como a alma tem parte racional e parte apetitiva, também o discurso tem Dialética e Retórica.

Mas ainda que a matéria seja diversa, o método é semelhante.
Ambas dividem, definem, comparam, concluem;
ambas observam a ordem do discurso — princípio, meio e fim;
ambas buscam mover pela clareza e pela coerência.
O que distingue uma da outra é o grau de rigor, não a natureza do raciocínio.

A Dialética investiga as causas; a Retórica, os efeitos.
Mas, como não há efeito sem causa, a Retórica participa da Dialética;
e, como não há causa que não tenda a algum fim humano, a Dialética participa da Retórica.
Assim, a razão se manifesta duplamente: na especulação e na prática, na ciência e na palavra.

Os antigos sábios ensinaram que o filósofo deve ser dialético no pensamento e retórico no ensino.
Pois o pensamento que não se comunica é como luz escondida, e a palavra sem razão é como som vazio.
A Dialética, sem a Retórica, permanece no silêncio da mente;
a Retórica, sem a Dialética, desce ao tumulto das multidões.
Mas unidas, elas formam o discurso perfeito, que pensa e move, que conhece e governa.

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Finis Capitis Secundi / Fim do Segundo Capítulo
col. 1343A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus IV — De Rhetorica Cognatione

Caput III — De officiis utriusque, et de modo argumentandi

(Dos ofícios de cada uma e do modo de argumentar)
col. 1343B–1347A — PL LXIV

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O ofício da Dialética é discernir o verdadeiro do falso;
o ofício da Retórica é tornar o verdadeiro amável e o justo persuasivo.
Ambas exercem, portanto, um mesmo poder sob formas diversas:
a Dialética julga; a Retórica move.
Mas, como não há verdadeiro que não deva ser amado, nem justo que não deva ser aceito, uma prepara o juízo e a outra o sentimento.

A Dialética é arte do raciocínio; a Retórica, arte do dizer.
Mas o dizer, para ser perfeito, deve proceder do raciocínio;
e o raciocínio, para ser eficaz, deve expressar-se em palavra.
Assim, a alma do discurso é a Dialética; seu corpo, a Retórica.

O modo de argumentar é, em ambas, análogo:
ambas se fundam no locus, na propositio e na conclusio.
Mas o dialético busca a necessidade; o retórico, a verossimilhança.
A Dialética quer convencer pela força da evidência; a Retórica, pela ordem e pelo decoro.

O dialético argumenta para refutar; o retórico, para persuadir.
Um vence o erro; o outro conquista o ânimo.
Mas ambos obedecem às mesmas leis da razão, porque a persuasão não é senão o movimento da verdade na vontade.

Os argumentos da Dialética são silogísticos; os da Retórica, entimemáticos.
Mas o entimema é uma forma breve de silogismo, e o silogismo é a forma completa do entimema.
Logo, ambas se fundam na mesma arte de inferir, ainda que a Dialética o faça com rigor e a Retórica com brevidade.

Os loci de ambas são também comuns.
A Dialética extrai deles as definições e divisões; a Retórica, os exemplos e as figuras.
Pois onde a Dialética demonstra pela causa, a Retórica ilustra pela imagem.
E, assim, o que é abstraído no intelecto pelo raciocínio é manifestado à imaginação pela palavra.

O dialético fala ao sábio; o retórico, ao cidadão.
Mas o homem sábio, quando fala, deve falar humanamente;
e o cidadão, quando ouve, deve ser conduzido à razão.
Por isso, as duas artes não se excluem, mas se completam.

O modo de argumentar difere quanto à forma, não quanto ao princípio.
A Dialética usa o método analítico: do universal ao particular;
a Retórica, o método sintético: do particular ao universal.
Mas o fim é o mesmo: conduzir à verdade.

Ambas exigem ordem, distinção e medida.
O discurso desordenado é vicioso, ainda que verdadeiro;
assim como a melodia sem compasso é ruído, ainda que sonora.
Por isso, o orador deve ordenar seu discurso como o dialético ordena seu raciocínio:
com começo claro, meio forte e fim necessário.

Logo, a diferença dos ofícios é de grau, não de essência.
A Dialética é a razão pura; a Retórica é a razão viva.
A Dialética examina o que é; a Retórica, o que deve ser.
E ambas obedecem ao mesmo Logos, que é a forma de toda verdade e o vínculo de toda palavra.

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Finis Capitis Tertii / Fim do Terceiro Capítulo
col. 1347A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus IV — De Rhetorica Cognatione

Caput IV — De comparatione argumentorum dialecticorum et rhetoricorum

(Da comparação entre os argumentos dialéticos e os retóricos)
col. 1347B–1351A — PL LXIV

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Os argumentos dialéticos e os retóricos procedem de uma mesma raiz, mas diferem em força e em modo.
Ambos têm por fim conduzir ao assentimento;
mas a Dialética o exige pela necessidade do intelecto,
a Retórica o alcança pela inclinação do afeto.

O argumento dialético é o que demonstra;
o retórico é o que persuade.
O primeiro convence pela evidência; o segundo, pela credibilidade.
A Dialética obriga o espírito; a Retórica o inclina.
E, no entanto, ambos partem do mesmo princípio: o logos, que é razão ordenadora.

O argumento dialético é mais próximo da ciência;
o retórico, da prudência.
Pois o primeiro trata de verdades necessárias,
enquanto o segundo lida com verossimilhanças e opiniões prováveis.
Mas, como a vida humana se move entre o certo e o incerto,
a Retórica é a Dialética aplicada ao domínio do contingente.

Assim como o médico não busca demonstrar o que é saúde,
mas conduzir o doente à saúde,
também o orador não busca definir a justiça,
mas mover o homem a amá-la e praticá-la.
Logo, o argumento retórico é prático,
e o dialético, especulativo.

Contudo, o retórico deve conhecer os princípios da Dialética,
porque só persuade com justiça quem raciocina com verdade.
E o dialético deve conhecer os meios da Retórica,
porque só convence plenamente quem sabe mover.
A razão e a eloquência são, pois, as duas asas do mesmo espírito.

O argumento dialético é construído pela necessidade das premissas;
o retórico, pela conveniência das circunstâncias.
Mas ambos requerem proporção entre o que se afirma e o que se pretende demonstrar.
O primeiro busca o assentimento inevitável;
o segundo, o assentimento voluntário.
O primeiro vence pela força da prova;
o segundo, pela harmonia entre o discurso e a alma do ouvinte.

Por isso, o argumento retórico deve conter três virtudes:
— verdade, para não enganar;
— clareza, para ser entendido;
— doçura, para ser aceito.
E estas três dependem das mesmas leis que regem a Dialética:
a ordem, a proporção e a conveniência.

A diferença está, portanto, no grau de evidência.
O dialético mostra o que é; o retórico torna amável o que é.
O primeiro busca a demonstração necessária;
o segundo, a persuasão conveniente.
Mas ambos têm por meta a conformidade da alma com a razão —
uma pelo intelecto, outra pelo coração.

Assim, como a luz e o calor são inseparáveis,
também o raciocínio e a persuasão não devem ser divididos.
Pois a verdade que não persuade é estéril,
e a persuasão que não é verdadeira é corrupção.

Por isso, o verdadeiro orador é também dialético;
e o verdadeiro dialético, quando fala bem, é orador.
Um raciocina com ordem; o outro fala com proporção.
E ambos obedecem ao mesmo princípio:
que o logos não é apenas som, mas forma do pensamento,
e que toda palavra justa é espelho da razão eterna.

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Finis Capitis Quarti / Fim do Quarto Capítulo
col. 1351A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus IV — De Rhetorica Cognatione

Caput V — De perfectione utriusque artis, et earum subordinatione ad philosophiam

(Da perfeição de ambas as artes e de sua subordinação à Filosofia)
col. 1351B–1355B — PL LXIV

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A perfeição de toda arte consiste em seu retorno à causa pela qual existe.
Ora, a causa tanto da Dialética quanto da Retórica é a Filosofia,
pois ambas nasceram do desejo de compreender e manifestar a verdade.

A Dialética busca a verdade no interior do intelecto;
a Retórica, sua difusão no convívio dos homens.
A Filosofia é, portanto, o princípio e o fim de ambas:
o princípio, porque lhes dá o objeto — o verdadeiro;
o fim, porque ordena o uso que delas se deve fazer — o bem.

Assim, a Dialética é o instrumento da Filosofia na ordem especulativa,
e a Retórica, seu instrumento na ordem prática.
A primeira corrige o juízo; a segunda forma os costumes.
Uma purifica o pensamento; a outra, as palavras.
Mas ambas servem ao mesmo senhor: a Sabedoria.

A Dialética é perfeita quando conduz o intelecto à contemplação do ser;
a Retórica, quando conduz o homem à ação conforme a razão.
Ambas, quando separadas da Filosofia, perdem o fim e degeneram:
a Dialética se torna sofística; a Retórica, demagógica.
Mas unidas à Filosofia, tornam-se o duplo brilho da verdade — luz e voz da mesma inteligência.

A Filosofia é como o sol:
a Dialética é sua luz, que revela;
a Retórica é seu calor, que vivifica.
A primeira torna claro o verdadeiro; a segunda o faz amado.
E assim, o saber que não move é estéril, e o discurso que não ilumina é vão.

O filósofo fala com autoridade porque une ambas as forças.
Ele pensa com rigor e fala com graça;
não busca vencer os homens, mas instruí-los;
não seduz, mas convence.
Sua palavra é o eco da razão e o reflexo do bem.

O orador perfeito é, portanto, filósofo;
e o filósofo perfeito, orador.
Não no sentido vulgar da eloquência, mas no sentido divino,
em que o Logos é o Verbo da Verdade.
Pois a palavra humana é imagem da Palavra eterna,
e a arte do discurso é vestígio da sabedoria criadora.

Logo, ambas as artes se ordenam à Filosofia como os membros ao corpo,
como os raios ao sol,
como as notas à harmonia.
Sem ela, são partes dispersas;
com ela, formam a sinfonia do pensamento.

A Filosofia é, pois, o coro universal da razão;
a Dialética, seu compasso;
a Retórica, seu tom.
E como toda melodia retorna ao uníssono,
também toda ciência retorna à Filosofia,
e toda palavra ao Verbo,
no qual o conhecer e o dizer são um só ato.

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Finis Capitis Quinti / Fim do Quinto Capítulo
Finis Tractatus Quarti — De Rhetorica Cognatione
col. 1355B — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus V — Locorum Rhetoricorum Distinctio

(Distinção dos Lugares Retóricos)
col. 1356–1370 — PL LXIV

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ÍNDICE BILÍNGUE (Elenchus Locorum Rhetoricorum)

1. Prooemium — De natura locorum et eorum usu.
    Prólogo — Da natureza dos lugares e de seu uso.
2. Caput I — De locis ex personis.
    Capítulo I — Dos lugares que procedem das pessoas.
3. Caput II — De locis ex rebus.
    Capítulo II — Dos lugares que procedem das coisas.
4. Caput III — De locis ex accidentibus.
    Capítulo III — Dos lugares que procedem dos acidentes.
5. Caput IV — De locis communibus.
    Capítulo IV — Dos lugares comuns.
6. Caput V — De locis propriis.
    Capítulo V — Dos lugares próprios.
7. Caput VI — De usu locorum in arte oratoria.
    Capítulo VI — Do uso dos lugares na arte oratória.

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PROOEMIUM — De natura locorum et eorum usu

(Da natureza dos lugares e de seu uso)
col. 1356C–1358A — PL LXIV

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Os antigos chamaram loci — lugares — às fontes do argumento.
Assim como o corpo tem membros e o discurso tem partes, o raciocínio tem lugares de onde se extraem as provas.
São eles os campos da razão, os depósitos do discurso e os princípios da invenção.

Pois, assim como o geômetra parte de axiomas e o músico de consonâncias,
também o orador e o dialético partem dos loci, que são os pontos fixos da razão prática.
Quem ignora os lugares não pode inventar nem ordenar os argumentos;
pois a invenção é a busca dos lugares convenientes, e a disposição, sua devida colocação.

Os loci são, pois, o princípio do falar racional.
A Dialética os usa para investigar; a Retórica, para persuadir.
Ambas neles se fundam, embora de modo diverso:
a Dialética os trata como princípios universais de inferência;
a Retórica, como fontes de credibilidade nas coisas humanas.

Toda arte do discurso começa por saber onde buscar.
E como o corpo se move a partir de um ponto,
assim o discurso se move a partir do lugar do argumento.
Por isso, o locus é o ponto de partida da persuasão,
assim como o princípio é o início da demonstração.

Há tantos lugares quanto são as relações do ser:
das pessoas, das coisas, dos acidentes, do tempo, do lugar e da finalidade.
E como em toda causa há algo que move e algo que é movido,
assim nos loci há o que dá razão e o que recebe forma racional.

Logo, quem deseja falar com sabedoria deve primeiro conhecer os lugares,
pois neles se encontram, como em sementes, as razões de todos os discursos.
Sem os loci, o discurso é disperso; com eles, é orgânico e vivo.

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Finis Prooemii / Fim do Prólogo
col. 1358A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus V — Locorum Rhetoricorum Distinctio

Caput I — De locis ex personis

(Dos lugares que procedem das pessoas)
col. 1358B–1360A — PL LXIV

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Entre os lugares de onde o orador colhe argumentos, os que se referem às pessoas ocupam o primeiro lugar, porque toda ação é de alguém, e a força da persuasão nasce do caráter daquele que fala ou é falado.

As pessoas, consideradas como fontes de argumentos, possuem múltiplas propriedades:
nome, natureza, pátria, condição, idade, fortuna, virtude, vício, dignidade, ofício, intenção.
Cada uma destas fornece matéria ao discurso, ora para louvor, ora para censura, ora para aconselhamento.

O nome é princípio de identidade; dele se derivam etimologias, alusões e exemplos.
O orador pode demonstrar, por meio do nome, a congruência entre o ser e o agir.
Assim, entre os antigos, o nome de Cato evocava prudência, e o de Fabricius, integridade.

A natureza refere-se ao temperamento e à disposição natural.
Dela nascem os argumentos que provêm do gênio, da inclinação e das qualidades do ânimo.
É lugar frequente mostrar que certas ações derivam da índole e não do acaso.

A pátria fornece argumentos de honra e pertença, pois o costume e a lei moldam o cidadão.
Assim, o orador mostra a influência da cidade sobre os costumes e o caráter sobre as leis.

A condição diz respeito à posição social — se livre ou servo, nobre ou plebeu.
Desse lugar nascem os argumentos da conveniência ou da impossibilidade:
o que é digno de um príncipe pode ser indigno de um soldado;
o que convém a um magistrado pode ser impróprio a um amigo.

A idade distingue a prudência da impetuosidade.
Do jovem se espera vigor; do velho, conselho.
O orador usa esse lugar para justificar atos por meio do tempo da vida.

A fortuna oferece argumentos de estado e mudança.
Da prosperidade, tira-se exemplo de poder; da adversidade, de constância.
Assim, os discursos de consolo e os de esperança tomam seu vigor desse lugar.

A virtude e o vício são os mais fecundos entre os lugares pessoais,
porque toda persuasão moral repousa na aprovação do bem e na reprovação do mal.
Louva-se o que manifesta virtude; censura-se o que revela vício.
E, para cada ação, busca-se a causa na disposição moral da pessoa.

A dignidade e o ofício produzem argumentos de autoridade,
pois a palavra do sábio pesa mais que a do ignorante,
e o exemplo de um magistrado move mais que o de um cidadão comum.
Mas é necessário que o orador use tal autoridade com medida,
para que não pareça arrogância o que é exemplo.

Por fim, a intenção é o mais profundo dos lugares pessoais,
porque julga o interior do ato e manifesta a sinceridade ou o engano.
Muitos erros se disfarçam sob boas palavras,
mas o orador prudente sabe distinguir o propósito do disfarce.

Assim, dos lugares das pessoas nascem quase todas as formas de discurso moral e político,
porque toda ação é humana, e toda humanidade é pessoal.
E como o ser da pessoa é princípio da ação,
o conhecimento desses lugares é o princípio da persuasão.

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Finis Capitis Primi / Fim do Primeiro Capítulo
col. 1360A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus V — Locorum Rhetoricorum Distinctio

Caput II — De locis ex rebus

(Dos lugares que procedem das coisas)
col. 1360B–1363A — PL LXIV

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Entre os lugares que o orador deve conhecer, nenhum é mais útil nem mais amplo que o das coisas.
Pois as ações humanas, que são o objeto da Retórica, não existem sem as coisas que as produzem,
nem podem ser julgadas sem a consideração de suas causas e efeitos.

As coisas se consideram sob diversas relações: causa, efeito, parte, todo, contrário, semelhante, diferença, comparação, nome, definição e divisão.
Cada uma dessas relações contém o germe de múltiplos argumentos.

A causa é o primeiro e mais nobre dos lugares.
Dela procede o argumento que mostra o porquê de uma ação.
Divide-se em quatro: eficiente, material, formal e final.
O orador observa se a causa é justa, conveniente e suficiente,
pois não basta que algo tenha origem, é preciso que sua origem seja digna.

O efeito é o sinal da causa.
Da causa boa procede efeito bom; da má, efeito perverso.
Mas como às vezes a causa é oculta, o efeito serve de testemunho.
Por isso, diz-se que pelos frutos se conhece a árvore —
e, assim, o efeito é o espelho da causa no mundo sensível.

A parte e o todo fornecem argumentos de inclusão e proporção.
Do todo se infere a parte, e da parte se prova o todo,
desde que entre ambos haja relação legítima.
Assim, quem louva a cidade, louva o cidadão;
quem condena o exército, reprova o comandante.
Mas é prudente distinguir o universal do particular,
para que não se cometa injustiça por confusão de extensão.

O contrário é lugar fecundo, pois tudo o que é definido, é definido pelo seu oposto.
O orador usa esse lugar para evidenciar o absurdo de um raciocínio ou o vício de um costume.
Assim, o vício se mostra pela privação da virtude, e a luz pela ausência de trevas.

O semelhante é o lugar da analogia.
Por ele se convence o entendimento, pois o espírito apreende com mais facilidade o que é apresentado por comparação.
Os exemplos, as parábolas e as similitudes pertencem a este gênero.
E como a natureza humana aprende mais pelo exemplo do que pela abstração,
a analogia é o instrumento mais dócil da persuasão.

A diferença é o lugar do discernimento.
Por ela se separam as essências e se evitam confusões.
O orador que distingue bem é o que julga com justiça,
pois toda confusão nasce da ignorância da diferença.

A comparação abrange tanto o semelhante quanto o diverso.
Serve para mostrar o mais e o menos, o melhor e o pior, o maior e o menor.
É o lugar do juízo moral e político,
porque toda decisão requer avaliar o que é mais justo, mais útil, mais belo ou mais verdadeiro.

O nome é também um lugar das coisas, pois contém a noção de sua forma.
Muitos argumentos nascem da análise do nome, não em modo de superstição, mas de razão.
Assim, do nome de “rei” se infere o ofício de reger;
do de “amigo”, a obrigação de amar.

A definição é o lugar do intelecto puro.
Nada pode ser bem conhecido sem definição.
E como o discurso retórico se dirige a muitos,
é necessário que o orador saiba converter as definições em imagens compreensíveis.
A definição filosófica é o limite do ser;
a retórica, o espelho desse limite na linguagem.

Por fim, a divisão é o lugar da ordem.
Divide-se o que é confuso, para que a mente veja cada parte segundo a razão.
E como a confusão é treva e a divisão é luz,
toda clareza do discurso nasce desse lugar.

Logo, os lugares das coisas são o esqueleto da invenção:
pelos contrários, o orador refuta;
pelos semelhantes, persuade;
pelas causas e efeitos, demonstra;
pelas definições e divisões, esclarece.
E, assim, o raciocínio, nutrido pelas coisas, se torna corpo vivo da palavra.

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Finis Capitis Secundi / Fim do Segundo Capítulo
col. 1363A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus V — Locorum Rhetoricorum Distinctio

Caput III — De locis ex accidentibus

(Dos lugares que procedem dos acidentes)
col. 1363B–1366A — PL LXIV

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Depois das pessoas e das coisas, seguem-se os acidentes,
dos quais o orador extrai argumentos quando quer mostrar a conveniência, a impossibilidade ou a oportunidade de uma ação.
Pois toda coisa que existe está acompanhada de acidentes,
e as circunstâncias do ato revelam o modo do ser.

Os acidentes principais que geram argumentos são tempo, lugar, modo, quantidade e qualidade.
Cada um deles serve ao discurso como limite que orienta o juízo e modula a persuasão.

O tempo é o primeiro entre os acidentes,
porque toda ação se realiza em alguma sucessão.
Dessa relação nascem os argumentos do antes e do depois, do oportuno e do inoportuno, do novo e do antigo.
O orador deve observar se o tempo favorece ou impede o que se propõe.
O mesmo conselho que foi prudente em paz pode ser temerário em guerra;
e o que hoje é vício pode ter sido virtude em outra idade.

O lugar é o segundo acidente e fonte de muitas persuasões.
Por ele se consideram a conveniência e o decoro.
Certos atos são dignos em um templo e torpes em uma praça;
certas palavras convêm ao Senado e não à assembleia popular.
O orador sábio adapta o discurso ao espaço moral das circunstâncias.

O modo indica a maneira pela qual a ação se realiza.
Deste lugar procede o argumento da honestidade e da forma,
pois não basta que algo seja justo, deve também ser feito justamente.
Assim, o modo tempera o excesso e garante a harmonia do ato.
Quem fala com verdade, mas com violência, destrói o valor da verdade que profere.

A quantidade fornece os argumentos da medida.
Por ela se demonstra se algo é demasiado, suficiente ou deficiente.
As virtudes se perdem nos extremos e subsistem no meio.
O orador que ignora as proporções do argumento fere o ouvido da razão,
assim como o músico que não conhece o compasso.

A qualidade é o acidente da natureza das coisas.
Dela nascem os argumentos da distinção e do juízo.
Há qualidade de substância e de hábito, de cor e de figura, de condição e de disposição.
O discurso deve sempre atender à qualidade do objeto —
pois o mesmo argumento que é forte em matéria moral é fraco em matéria natural.

Além desses, há acidentes compostos, como o relativo, o possível, o contingente e o necessário.
Do relativo, derivam-se as analogias e comparações;
do possível, as deliberações;
do contingente, as previsões;
do necessário, as conclusões.

O orador prudente observa todos esses aspectos antes de mover o juízo.
Pois, assim como o médico não receita sem considerar o corpo e suas disposições,
também o orador não deve aconselhar sem examinar as circunstâncias.
As coisas mudam conforme os acidentes,
e o argumento que ignora essa mutabilidade é cego e violento.

Logo, o conhecimento dos acidentes é a prudência do discurso.
Ele revela o que convém e o que se deve evitar,
dá peso às palavras e medida às sentenças,
e transforma a eloqüência em instrumento da razão e da justiça.

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Finis Capitis Tertii / Fim do Terceiro Capítulo
col. 1366A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus V — Locorum Rhetoricorum Distinctio

Caput IV — De locis communibus

(Dos lugares comuns)
col. 1366B–1368A — PL LXIV

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Chamam-se lugares comuns aqueles de onde se pode tirar argumento para qualquer gênero de discurso —
porque contêm em si razões universais, aplicáveis tanto ao louvor quanto à censura,
tanto à demonstração quanto à deliberação.

São chamados “comuns” não por serem vulgares, mas por serem universais,
pois pertencem a todas as matérias e a todos os assuntos.
Assim como as formas geométricas são comuns a todos os corpos,
também esses lugares são formas racionais que estruturam todo pensamento.

Entre os principais lugares comuns, contam-se:
— o útil e o honesto,
— o justo e o injusto,
— o possível e o impossível,
— o maior e o menor,
— o fim e os meios,
— a causa e o efeito,
— a intenção e o evento,
— a constância e a mutabilidade.

O lugar do útil e do honesto pertence ao gênero deliberativo.
Pois em toda deliberação se busca o que convém à virtude e o que favorece o bem comum.
Mas o verdadeiro orador não separa o útil do honesto,
porque o que é verdadeiramente útil não pode ser injusto,
e o que é honesto é sempre o mais útil à alma.

O justo e o injusto pertencem ao gênero judiciário.
Deste lugar nascem os discursos de acusação e defesa.
Julga-se não o fato isolado, mas sua conformidade à lei, à equidade e à intenção.
Por isso, o mesmo ato pode ser julgado de modos diversos,
conforme o ânimo de quem o fez ou a ocasião em que se deu.

O possível e o impossível é lugar de todos os gêneros,
pois toda persuasão se dirige a um agir ou crer.
O impossível não persuade, e o possível não convence sem probabilidade.
O orador demonstra a possibilidade por meio de exemplos, causas e analogias,
mostrando que o que ainda não foi feito, pode ser feito segundo a razão ou a natureza.

O maior e o menor é lugar de comparação e juízo.
Serve para exaltar ou diminuir, para enaltecer ou refutar.
Com ele se mostra que, se o menor é admitido, muito mais o deve ser o maior;
ou, se o maior é reprovado, com maior razão o será o menor.
É o lugar próprio da proporção e da justiça distributiva.

O fim e os meios constituem o lugar da ordem racional.
Toda ação humana se julga pelo fim;
e o fim é conhecido pelos meios que o sustentam.
Assim, o orador deve mostrar se o meio é digno do fim,
e se o fim é legítimo em relação ao bem comum.

A causa e o efeito são lugar de causalidade,
e servem tanto à Dialética quanto à Retórica.
Mas enquanto a Dialética busca a necessidade,
a Retórica busca a conveniência.
Ambas, porém, se apoiam no mesmo vínculo lógico que une o princípio ao resultado.

A intenção e o evento constituem lugar de prudência.
Julga-se o homem pelo que quis e pelo que resultou de seu querer.
Às vezes a intenção é boa e o evento mau;
ou a intenção é má e o evento bom.
O sábio distingue ambos, para não confundir o acaso com o mérito.

Por fim, a constância e a mutabilidade são lugares da moral e da história.
Nada há de mais persuasivo que mostrar a permanência do bem ou a ruína do inconstante.
As cidades se mantêm pela fidelidade e perecem pela mudança dos costumes.
Este lugar serve igualmente para louvar o que é firme e reprovar o que é inconstante.

Logo, os lugares comuns são o campo universal da razão oratória.
São como instrumentos preparados que o espírito aplica a cada assunto.
Sem eles, o discurso é cego; com eles, é senhor de toda matéria.
E, assim como o arquiteto usa as mesmas proporções para erguer templos e casas,
o orador usa os lugares comuns para construir todo gênero de discurso.

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Finis Capitis Quarti / Fim do Quarto Capítulo
col. 1368A — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus V — Locorum Rhetoricorum Distinctio

Caput V — De locis propriis

(Dos lugares próprios)
col. 1368B–1369C — PL LXIV

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Depois dos lugares comuns, seguem os lugares próprios,
que pertencem distintamente a cada gênero de discurso.
Chamam-se próprios porque não se aplicam a todas as matérias,
mas somente àquelas que convêm a cada espécie de causa.

Há três gêneros de discurso retórico: demonstrativo, deliberativo e judiciário.
Cada um possui lugares que lhe são próprios, conforme sua intenção e seu fim.

O gênero demonstrativo, que louva ou censura,
tem por fim o belo moral e o honesto.
Seus lugares próprios são as virtudes e os vícios,
as ações passadas, os exemplos, as memórias e os testemunhos.
Com eles o orador exalta os méritos, perpetua a glória ou manifesta a infâmia.
Esse gênero busca mover o ânimo pela admiração e pelo respeito.

O gênero deliberativo, que aconselha ou dissuade,
tem por fim o útil e o conveniente.
Seus lugares próprios são a utilidade, a honestidade, o possível, o futuro,
as consequências e os resultados prováveis das ações.
Com esses lugares o orador demonstra o que deve ser feito ou evitado,
ordenando o discurso conforme a prudência e o bem comum.
Esse gênero pertence à vida política e civil.

O gênero judiciário, que acusa ou defende,
tem por fim o justo e o injusto.
Seus lugares próprios são as leis, os costumes, os testemunhos, as intenções e os fatos.
O orador, nesse gênero, deve mostrar a verdade do ato, a retidão da intenção e a legitimidade da lei.
Aqui se julga o passado, ponderando as causas e os efeitos.

Em todos os gêneros, os lugares próprios se unem aos comuns,
como o particular ao universal, o corpo à alma, a matéria à forma.
Pois não há utilidade sem justiça,
nem honestidade sem proporção,
nem juízo sem causa comum.

O orador sábio, portanto, conhece a ordem e o uso dos lugares,
e sabe combinar o comum com o próprio,
de modo que o discurso, ainda que trate de um caso singular,
contenha em si a luz do universal.

Assim, o gênero demonstrativo eleva o ânimo;
o deliberativo dirige a vontade;
o judiciário regula o juízo.
E todos, unidos pelos lugares apropriados, compõem a harmonia da palavra racional.

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Finis Capitis Quinti / Fim do Quinto Capítulo
col. 1369C — PL LXIV

BLOCO III — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

Tractatus V — Locorum Rhetoricorum Distinctio

Caput VI — De usu locorum in arte oratoria

(Do uso dos lugares na arte oratória)
col. 1369D–1370C — PL LXIV

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O uso dos lugares é o ato próprio da arte oratória,
pois não basta conhecê-los em teoria, é preciso aplicá-los com prudência e medida.
Muitos conhecem os princípios, mas poucos sabem empregá-los,
porque a eloquência não consiste em abundância de argumentos,
mas na justa escolha dos que convêm à causa e ao auditório.

O orador deve considerar, antes de tudo, a natureza da causa,
a disposição das pessoas e o tempo oportuno.
Depois, deve buscar os lugares que se ajustem a essas condições,
para que o discurso não pareça alheio ou forçado.
Pois o argumento, quando usado fora de seu lugar, perde força e decoro.

Há três modos de uso dos lugares: invenção, disposição e adaptação.
— Pela invenção, o orador descobre o argumento apropriado.
— Pela disposição, ordena-o segundo a razão.
— Pela adaptação, o reveste de palavras e ornamentos adequados ao ânimo do ouvinte.

Na invenção, o orador age como filósofo;
na disposição, como lógico;
na adaptação, como artista da palavra.
E assim, a oratória é síntese das três ordens da razão — especulativa, prática e poética.

Os lugares não devem ser empregados todos ao mesmo tempo,
mas conforme o gênero e o fim.
No gênero demonstrativo, prevalecem os lugares das pessoas e das virtudes.
No deliberativo, os lugares das coisas e dos acidentes.
No judiciário, os lugares das intenções, das leis e dos fatos.
O uso prudente consiste em discernir o lugar que mais convenha à intenção da causa.

Deve-se ainda evitar o abuso dos lugares comuns,
pois o que é comum por natureza se torna fraco pelo excesso.
O orador sábio usa poucos argumentos, mas fortes e luminosos.
Como o pintor que escolhe poucas cores para compor uma imagem perfeita,
assim o orador escolhe poucos lugares, mas bem ordenados,
para formar o retrato da verdade.

A verdadeira arte do discurso não está em multiplicar palavras,
mas em fazer com que cada palavra nasça do lugar próprio e se ordene ao bem do ouvinte.
A eloquência sem razão é ruído;
a razão sem eloquência é silêncio.
O orador perfeito une ambas — fala com verdade e persuade com justiça.

E porque todo uso nobre é regido pela prudência,
os lugares, quando bem aplicados, convertem a palavra em ato moral.
Pois a finalidade última da arte oratória não é vencer, mas iluminar;
não dominar, mas instruir;
não agradar, mas corrigir.

Assim, a ciência dos lugares é a chave da palavra sábia,
e o uso deles é a obra da virtude racional.
Quem domina os lugares domina o discurso;
quem ordena o discurso governa as almas;
e quem governa as almas conforme a razão participa da própria ordem divina.

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Finis Capitis Sexti / Fim do Sexto Capítulo
Finis Tractatus Quinti — Locorum Rhetoricorum Distinctio
Finis Blocorum Tertii — Mathematica et Metaphysica
col. 1370C — PL LXIV

BOETHII OPERA OMNIA — TOMUS LXIV

BLOCCUS TERTIUS — MATHEMATICA ET METAPHYSICA

(Terceiro Bloco — Matemática e Metafísica)
Ad mentem Thomae et Scoti — Trad. Jardel Almeida, Assist. Sophión
Rastreabilidade: PL LXIV, col. 1073–1370

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TRACTATUS I — DE ARITHMETICA LIBRI DUO

(Do Número e de sua Ordem Universal)
col. 1073–1160

Liber Primus — De Arithmetica Theoretica
– Cap. I. De natura numeri et eius principio — Da natureza do número e de seu princípio.
– Cap. II. De unitate, paritate et imparitate — Da unidade, do par e do ímpar.
– Cap. III. De speciebus numerorum — Das espécies dos números.
– Cap. IV. De proportionibus et proportionali numerorum — Das proporções e proporções numéricas.
– Cap. V. De harmonia numerorum in ordine rerum — Da harmonia dos números na ordem das coisas.

Liber Secundus — De Arithmetica Practica
– Cap. I. De operationibus numerorum — Das operações dos números.
– Cap. II. De additione et subtractione — Da adição e subtração.
– Cap. III. De multiplicatione et divisione — Da multiplicação e divisão.
– Cap. IV. De progressione et proportione — Da progressão e proporção.
– Cap. V. De usu numerorum in scientiis humanis et divinis — Do uso dos números nas ciências humanas e divinas.

Finis Tractatus Primi — Fim do Primeiro Tratado

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TRACTATUS II — DE MUSICA LIBRI QUINQUE

(Da Música — Ciência da Proporção Harmônica)
col. 1161–1218

Liber Primus — De principiis musicae
– Cap. I. De natura soni et consonantiae — Da natureza do som e da consonância.
– Cap. II. De numeris harmonicis — Dos números harmônicos.
– Cap. III. De proportionibus musicae — Das proporções musicais.

Liber Secundus — De consonantiarum differentiis et comparationibus
– Cap. I. De consonantiarum ordine secundum rationem arithmeticam.
– Cap. II. De intervallis et symphoniis.

Liber Tertius — De iudicio aurium et ratione discernendi consonantias
– Cap. I. De aurium experientia et sensu.
– Cap. II. De ratione numerali sonorum iudicanda.

Liber Quartus — De ordine musicae humanae et mundanae
– Cap. I. De musica mundana.
– Cap. II. De musica humana.

Liber Quintus — De modorum usu in vita morum
– Cap. I. De modis moralibus et musica divina.
– Cap. II. De ordine musico in vita philosophica.

Finis Tractatus Secundi — Fim do Segundo Tratado

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TRACTATUS III — DE UNITATE ET UNO

(Da Unidade e do Uno)
col. 1083–1098

– Cap. I. De Uno quod est principium omnium. — Do Uno que é princípio de todas as coisas.
– Cap. II. De participatione unius in rebus. — Da participação do Uno nas coisas.
– Cap. III. De ordine unitatis in causis. — Da ordem da unidade nas causas.
– Cap. IV. De proprietatibus unius. — Das propriedades do Uno.
– Cap. V. De differentia unius divini et unius numeralis. — Da diferença entre o Uno divino e o Uno numérico.
– Cap. VI. Quod unitas Dei non est quantitatis sed substantiae. — Que a unidade de Deus não é de quantidade, mas de substância.
– Cap. VII. De ordine universi et reductio omnium ad unum. — Da ordem do universo e da redução de todas as coisas ao Uno.

Finis Tractatus Tertii — Fim do Terceiro Tratado

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TRACTATUS IV — DE RHETORICA COGNATIONE

(Da Afinidade entre a Retórica e a Dialética)
col. 1333–1355

– Prooemium — De communi origine Dialecticae et Rhetoricae. — Prólogo: Da origem comum da Dialética e da Retórica.
– Cap. I. De finibus utriusque artis et earum distinctione. — Dos fins de ambas as artes e de sua distinção.
– Cap. II. De materia Dialecticae et Rhetoricae. — Da matéria própria da Dialética e da Retórica.
– Cap. III. De officiis utriusque et de modo argumentandi. — Dos ofícios de cada uma e do modo de argumentar.
– Cap. IV. De comparatione argumentorum dialecticorum et rhetoricorum. — Da comparação entre os argumentos dialéticos e retóricos.
– Cap. V. De perfectione utriusque artis et earum subordinatione ad Philosophiam. — Da perfeição de ambas as artes e sua subordinação à Filosofia.

Finis Tractatus Quarti — Fim do Quarto Tratado

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TRACTATUS V — LOCORUM RHETORICORUM DISTINCTIO

(Distinção dos Lugares Retóricos)
col. 1356–1370

– Prooemium — De natura locorum et eorum usu. — Prólogo: Da natureza dos lugares e de seu uso.
– Cap. I. De locis ex personis. — Dos lugares que procedem das pessoas.
– Cap. II. De locis ex rebus. — Dos lugares que procedem das coisas.
– Cap. III. De locis ex accidentibus. — Dos lugares que procedem dos acidentes.
– Cap. IV. De locis communibus. — Dos lugares comuns.
– Cap. V. De locis propriis. — Dos lugares próprios.
– Cap. VI. De usu locorum in arte oratoria. — Do uso dos lugares na arte oratória.

Finis Tractatus Quinti — Fim do Quinto Tratado
Finis Blocorum Tertii — Mathematica et Metaphysica
col. 1370 — PL LXIV

 

A Ciência dos Números e da Unidade: A Arquitetura Intelectual do Terceiro Bloco Boeciano

A estrutura do terceiro bloco das Opera Omnia de Boécio é uma construção racional onde a mente humana, após dominar a arte do pensar (Lógica) e a arte do argumentar (Dialéctica), eleva-se à contemplação da ordem numérica e da harmonia universal. Este bloco, intitulado Mathematica et Metaphysica, une cinco tratados que formam a espiral ascendente da razão: De Arithmetica, De Musica, De Unitate et Uno, De Rhetorica Cognatione e Locorum Rhetoricorum Distinctio. Neles, o intelecto se torna arquitetura, e o número se transfigura em princípio metafísico da forma.

No De Arithmetica, Boécio estabelece o número como raiz de toda inteligibilidade. O número não é para ele mera convenção de contagem, mas a essência da ordem — o modo como o intelecto divino imprime medida e proporção nas coisas. A aritmética, nesse sentido, é teologia disfarçada de cálculo. A unidade é o primeiro ser numérico; dela procede o par, e deste o múltiplo; e assim, o cosmos torna-se o desdobramento da unidade em pluralidade. Cada proporção matemática revela, na mente humana, a vestígio da razão divina que ordena o ser.

O De Musica é a continuação natural do tratado anterior, e nele Boécio transporta a proporção numérica do campo abstrato para o sensível. A música torna-se ciência intermediária entre a matemática e a moral: ela mede as relações sonoras e, ao fazê-lo, revela as proporções da alma e do mundo. Quando o som é ordenado por número, ele espelha a estrutura invisível do ser. Assim, a música humana — a harmonia entre razão e desejo — e a música mundana — o ritmo do cosmos — são ecos da mesma musica divina, pela qual Deus cria e conserva todas as coisas.

No De Unitate et Uno, a matemática se dissolve na metafísica. O Uno não é mais número, mas causa. O número participa do Uno como a luz participa da fonte. Todo ser é uno porque participa da unidade, e deixa de ser quando a perde. A unidade é, pois, a medida da permanência e o princípio da existência. O uno numérico é contável; o Uno divino é inefável. O primeiro se multiplica pela adição; o segundo multiplica sem se dividir. Nesse tratado, Boécio revela a correspondência entre a estrutura aritmética e o princípio teológico, unificando a teoria dos números com a ontologia da simplicidade.

A distinção entre o Uno divino e o uno dos entes não é meramente terminológica: ela funda a diferença entre a essência e o acidente, entre o necessário e o contingente. Quando Boécio declara que a unidade divina não é quantidade, mas substância, ele destrói o último vestígio do materialismo pitagórico. A unidade de Deus não é medida, mas medida de todas as medidas. Todo número é símbolo; toda proporção, vestígio; toda diferença, manifestação do Uno que permanece idêntico em todas as suas irradiações. A multiplicidade não é oposição à unidade, mas sua expressão refletida na matéria.

No tratado seguinte, De Rhetorica Cognatione, o filósofo reintroduz a unidade no plano da linguagem. Se a Lógica e a Dialética purificaram o intelecto, a Retórica o liga novamente ao mundo humano. Aqui, Boécio demonstra que a palavra não é inimiga da razão, mas sua emanação sensível. A Dialética e a Retórica são irmãs — uma reflete a luz, a outra propaga o calor. A primeira convence o intelecto pela necessidade; a segunda move a vontade pela persuasão. Quando unidas, reproduzem na ordem do discurso a harmonia que, nos tratados anteriores, unia número e ser.

A Retórica, em Boécio, deixa de ser mero instrumento político e torna-se mediação entre o verdadeiro e o verossímil. É o modo pelo qual a razão se faz carne, pelo qual o logos desce ao mundo das ações humanas. O retórico autêntico não manipula; ele manifesta a verdade sob a forma que o ouvido humano pode suportar. Assim, a eloquência se torna extensão moral da dialética: a palavra justa é a unidade reencontrada no domínio do tempo.

Essa ligação entre o discurso e a razão culmina no Locorum Rhetoricorum Distinctio. Se o De Rhetorica Cognatione apresenta a teoria da afinidade, este último tratado fornece a técnica da aplicação. Os loci — os “lugares” da razão — são os pontos fixos da inteligência, os campos de onde brotam os argumentos e as provas. São para o discurso o que os números são para o ser: estruturas invisíveis de proporção e ordem. Saber falar é, portanto, saber onde buscar; e quem conhece os lugares conhece a topologia do espírito.

Boécio distingue os loci provenientes das pessoas, das coisas, dos acidentes, dos universais e dos particulares. Em cada um deles, a razão descobre não apenas recursos de persuasão, mas os modos pelos quais o ser se articula. O orador filosófico é, portanto, o arquiteto das causas; ele traça os limites do verossímil segundo o mesmo princípio que o matemático traça os limites do possível. Em ambos, há medida e forma — o mesmo arquétipo racional projetado sobre diferentes planos do real.

No uso prudente dos loci, Boécio eleva a Retórica à altura de uma ciência moral. A palavra deve iluminar, não dominar; deve ordenar, não excitar. O verdadeiro uso da eloquência é o de reconduzir o auditório ao centro da razão, isto é, ao Uno. Assim, o círculo se fecha: o número, a harmonia, a unidade e a palavra convergem em um mesmo princípio ordenador. O discurso torna-se, como o cosmos, proporção viva entre o inteligível e o sensível.

O Bloco III revela, portanto, o itinerário da razão que parte do cálculo e retorna à contemplação. O número, princípio da ordem, conduz à música, forma audível da proporção. A música conduz à unidade, forma inteligível do ser. A unidade conduz à palavra, forma comunicável da verdade. E a palavra, quando disciplinada pela retórica e pelos loci, reflete no mundo humano a harmonia que governa o universo. É o percurso completo da mente: do arithmos ao logos, do logos ao unum.

Há, em Boécio, uma insistência na ideia de que todo saber verdadeiro é regressivo — isto é, conduz de volta à origem. A aritmética mostra como o múltiplo deriva da unidade; a música mostra como o som retorna ao ritmo; a metafísica mostra como o ser remonta ao Uno; e a retórica, como a palavra retorna ao sentido. O saber, para Boécio, é a restauração da unidade perdida pela dispersão da multiplicidade. A ciência não cria a ordem: ela a reencontra.

Desse modo, o Bloco III é o espelho interior dos dois primeiros.
Se o primeiro bloco (Logica – Scientia Rationis) ensinava o pensar correto, e o segundo (Dialectica et Topica – Ars Disserendi) ensinava o raciocinar ordenado, este terceiro revela a proporção que governa ambos. É o momento da contemplação da razão como estrutura do cosmos, e do cosmos como encarnação da razão. A matemática é a metafísica da quantidade; a retórica, a metafísica da palavra; e o Uno, a metafísica de tudo.

Na estrutura triádica que emerge deste bloco — numerus, proportio, unitas — vemos a expressão boeciana da hierarquia neoplatônica: o número é a sombra do Uno; a proporção, sua forma refletida; e a unidade, seu retorno à simplicidade. A mente humana, ao compreender essas três dimensões, reconstitui em si a imagem da inteligência divina, tornando-se ela mesma número pensante, harmonia consciente e verbo luminoso.

Essa arquitetura culmina no reconhecimento de que o intelecto, o som e a palavra são diferentes níveis de manifestação da mesma estrutura racional. Boécio, último romano e primeiro escolástico, concebeu a filosofia como matemática do espírito — uma aritmética da verdade, uma música da alma e uma retórica do bem. Na sua síntese, pensar é contar, contar é ordenar, ordenar é amar a unidade que sustenta o ser.

Assim, o Bloco III encerra não apenas uma sequência temática, mas um ciclo ontológico. A mente que parte da lógica para compreender o raciocínio, e do raciocínio para compreender a proporção, termina reconhecendo no Uno o seu próprio princípio. A filosofia torna-se, então, liturgia da razão — um rito em que o número, a harmonia, a unidade e a palavra são os quatro degraus da ascensão intelectual.

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Nota Editorial

Esta tradução, conduzida à letra segundo a edição latina da Patrologia Latina (Tomus LXIV), não buscou adaptar, mas restituir. Cada termo, cada pausa e cada proporção foram preservados segundo o espírito de Boécio, cuja linguagem matemática é inseparável de sua teologia racional. O fim último desta versão é restaurar a continuidade entre o pensamento técnico e o pensamento contemplativo, mostrando que a ciência dos números é também ciência da alma, e que toda verdadeira retórica é uma forma de teologia silenciosa.

Trad. Jardel Almeida — Assistência Filosófica: Sophión
Anno Domini MMXXV — Ad mentem Thomae et Scoti.